第8章自旋8.1电子自旋态与自旋算符8.1.1电子自旋态的描述电子除具有空间坐标的三个自由度，还具有一个内禀自由度—自旋sz，所以含自旋的波函数可以写为考虑到自旋sz只能取±/2两个离散值，因此可以使用二分量波函数,即称为旋量波函数.其物理意义如下：是电子自旋向下，位置在r处的概率密度.位置在r处的概率密度，归一化条件
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示为式中|a|2与|b|2分别代表电子sz=±/2的概率，归一化条件表示为8.1.2电子自旋算符，Pauli矩阵假设：自旋算符s有三个分量，并满足对易关系：则式(9)可以表示为可以证明的三个分量反对易式（11）和（14）联立得式（15）与（13）归纳为习惯上取相角得出Pauli算符的下列矩阵表示称为Pauli矩阵.在中心力场中的电子，计及自旋轨道耦合作用后，轨道角动量l和自旋s分别都不是守恒量，但它们之和l+s，即总角动量j是守恒量，并且三个分量满足8.2总角动量的本征态令（2）另外l2仍是守恒量，因此，中心力场中电子的能量本征态可以选为一组对易守恒量完全集(H,l2,j2,jz)的共同本征态，而空间角度部分和自旋部分的波函数则可取为(H,l2,j2,jz)的共同本征态.1.要求是的本征态.即（6）2.要求是jz的本征态.得其中利用在Pauli表象中（13）代入方程(14)，可得利用归一化条件，并取适当相位，可得出(l2,j2,jz)的共同本征态(20b)(20a)(l2,j2,jz)的本征值分别为概括起来，(l2,j2,jz)的共同本征态可记为讨论l=0的情况，此时总角动量即自旋,j=s=1/2,而mj=ms=±1/2,波函数表示为在光谱学上习惯用下列符号标记这些态：l01234j1/21/23/23/25/25/27/27/29/2光谱学符号s1/2p1/2p3/2d3/2d5/2f5/2f7/2g7/2g9/28.3.1碱金属原子光谱的双线结构选对易守恒量完全集（H,l2,j2,jz）,即令碱金属原子有一个价电子，其Hamilton量为代入能量本征方程，得到如下径向方程：8.3碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应由于电子能量本征值与量子数(n,l,j)都有关，记为Enlj，是2j+1重简并.在原子中，因此根据Hellmann-Feynman定理可证（5）即（6）这就是观测到的光谱双线结构.计算也表明自旋轨道耦合造成的能级分裂△E随原子序数Z增大而增大.8.3.2反常Zeeman效应1.正常Zeeman效应在强磁场中,原子光谱发生分裂(一般为三条)的现象,称为正常Zeeman效应.若外磁场很强,且考虑自旋,但略去自旋轨道耦合，则Hamilton量表示为相应的能量本征值为选对易守恒量完全集(H,l2,lz,sz),即令2.反常Zeeman效应若所加外磁场B很弱时，此时需要考虑自旋轨道耦合，价电子的Hamilton量为设先忽略式（10)的最后一项，则对易守恒量完全集可取为（H,l2,j2,jz）,Hamilton量的本征态仍可表示为相应能量本征值下面提供处理Hamilton量（10）最后一项的一个近似方法(即一级近似简并微扰论).设两个电子的自旋为s1与s2，则两个电子的自旋之和由可证明s的三个分量满足下列对易式8.4.1自旋单态与三重态8.4自旋单态与三重态，自旋纠缠态可以选,或,为对易自旋力学量完全集，求的本征态：1.求的本征态.相应本征值为ħ，-ħ，0，0.2.求的本征态.利用（6）另外，令s2的本征态为及（7）由(10)式得出（11）此方程组有非平庸解的条件是解得λ=0，2.代入式（11），得再利用归一化条件，可求出s2的归一化本征态为的共同本征态记为，s=1,MS=±1，0的三个态称为自旋三重态，而S=0,MS=0的态称为自旋单态,如下表所示.(s2,sz)共同本征函数SMs11101-1008.4.2自旋纠缠态以它们为基矢的表象称为角动量非耦合表象.以它们为基矢的表象称为角动量耦合表象.可分离态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为可分离态.纠缠态：由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果不能够表示为每个粒子的量子态直乘,而是它们的叠加态，则称为纠缠态.自旋为ħ/2的二粒子体系的四个归一化的纠缠态可以如下构成可以证明它们是中任何两个对易二体算符完全集的共同本征态,称为Bell基.
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