2018年10用北京四中初三上月考数学试题及答案

2018-2019学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一）1/6数学试卷（满分：100分时间：120分钟）姓名：班级：一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本题共16分，每小题2分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）．A．35B．45C．34D．432.已知∠A是锐角，且1cos2A=，那么∠A的度数为（）．A．60°B．45°C．30°D．无法确定3.抛物线22(1)3yx=+−的顶点坐标为（）．A．()1,3B．()13，-C．()13-，-D．()1,3-4.二次函数221yxx=−+与x轴的公共点个数是（）．A．0B．1C．2D．35.把抛物线2=+1yx向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）．A．()231yx=+−B．()233yx=++C．()231yx=−−D．()233yx=−+6.某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测水平雪道一端A处的俯角为30，另一端B处的俯角为45．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A,D,B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）．A．300米B．1502米C．900米D．()3003+300米（第6题图）（第7题图）x=132018-2019学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一）2/67.二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，给出下列结论：①0abc；②20ab+=；③0abc−+；④240bac−．其中正确结论的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知二次函数26yxx=−++及一次函数yxm=−+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线yxm=−+与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．2534m−B．2524m−C．23m−D．62m−−二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则BC的长为．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，则tanA=．11.正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为．12.已知函数满足下列两个条件：①当0x时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点(0,2)．请写出一个符合上述条件的函数的表达式.13.已知抛物线225yxx=−+经过两点()12,Ay−和2(3,)By，则1y与2y的大小关系是．14.已知：二次函数2yaxbxc=++图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴另一个交点的坐标是．x…-1012…y…0343…15.如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa=−+−的图象，那么a的值是．2018-2019学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一）3/6（第15题图）（第16题图）16.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=43，则CD=．三、解答题17.（5分）计算：2cos604sin60tan30cos45+−.18.（5分）如图，已知在△ABC中，∠B=45°，AB=22，2tan3C=．求BC和AC的长．19.（10分）抛物线23yxmx=++经过点()1,0P-．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）画出该抛物线的图象；（4）直接写出关于x的方程230xmx++=的两个根；（5）直接写出关于x的不等式230xmx++的解集．20.（5分）2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点，为了测量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践活动中，小明分别在如图所示的A，B两点处，利用测角仪对“潮海”门的最高点C进行了测量，测得∠A=30°，∠CBD=45°，若AB=22米，求“潮海”门的最高点C到地面的高度为多少米？（结果精确到1米，参考数据：3≈1.7）OyxD2018-2019学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一）4/621.（5分）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在边AC上，若∠ADB=45°，tanC=12，AD=10．(1)求CD的长；(2)求tan∠DBC的值．22.（8分）如图，二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(2,0)，点C的坐标为(0,4)，它的对称轴是直线1x=−．（1）求这个二次函数的解析式．（2）连接BC，求线段BC的长．（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23.（10分）抛物线212133yxx=−++的顶点为D，它与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A,B,C,D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）求△BCD的面积；（4）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC面积为1？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一）5/624.（5分）有这样一个问题：探究函数xxy2122−=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数xxy2122−=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数xxy2122−=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…-4-3-223−-132−321234…y…8171831233659256296252321−1823−m…则m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是322,−，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）；（5）根据函数图象，判断方程22122=−xx的根的个数为个．yxO1234–1–2–3–412345–1–2–32018-2019学年度第一学期北京四中初三数学统一练习（一）6/625.（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2122yxx=−+与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．(1)求直线BC的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图象G，若图象G向下平移t（0t）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．26.（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD,BD,CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M,N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<<45°时，用等式表示线段AM,CN之间的数量关系，并证明．ABCE2018-2019学年度第一学期初三数学统一练习（一）数学试卷答案一、选择题1．A2．A3．C4．B5．C6．D7．B8．D二、填空题9．310．4311．212．略13．12yy14．()3,015．1−16．65三、解答题17．232−18．5,13BCAC==19．（1）4m=；（2）()2,1−−；（3）略；（4）123,1xx=−=−；（5）3,1.xx−−或20．()2231.31x=−米（也可以是()()113+130.x=米）21．（1）10；（2）13．22．（1）2142yxx=−−+，或写成()219122yx=−++；（2）42；（3）()()()()12340,0,442,0,442,0,4,0PPPP−+−−．23．（1）()()()41,0,3,0,0,1,1,3ABCD−；（2）113yx=−+；（3）1；（4）()1241,,2,13PP．24．（1）0x；（2）158m=−；（3）略；（4）如：当0x时，y随x的增大而减小；（5）3个25．（1）112yx=+；（2）13t．2018-2019学年度第一学期初三数学统一练习（一）26．（1）如图；（2）45°；（3）结论：AM=2CN．证明：作AG⊥EC的延长线于点G．∵点B与点D关于CE对称，∴CE是BD的垂直平分线．∴CB=CD．∴∠1=∠2=．∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．∵∠4=90°，∴∠3=（180°∠ACD）=（180°90°）=45°．∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°．∵∠4=90°，CE是BD的垂直平分线，∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．∴∠6=∠7．∵AG⊥EC，∴∠G=90°=∠8．∴在△BCN和△CAG中，∠8=∠G，∠7=∠6，BC=CA，∴△BCN≌△CAG．∴CN=AG．∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，∴AM=2AG．∴AM=2CN．12−12−−−−