2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面枳253万亩，253万亩用科学记数法
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示正确的是（）25.3X10'亩E・2.53X10&亩C・253x1(/亩D.2.53x10?亩如图所示的几何体的左视图是（）第2题图23•下列各点中，在反比例函数）丿=-—图彖上的是（）xA.(2,1)C・(—2,—1)D・(—1,2)4•下列事件中必然发生的是（）抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3通常情况下，抛出的篮球会下落阴天就一定会下雨一次函数y=la+b的图彖如图所示，当yvO时，x的取值范围是（）A・X>0B・X<0C・X>2D・X<2若等腰三角形中有一个角等于5（r,则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.50E.80C.65。或50D.50或80二次函数y=2（x-l）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（L3）B.（-13）C.（1，一3）D.（一1，一3）如图所示，正方形ABCD中，点、E是CD边上一点,连接4E，交对角线于点F,连接CF,则图中全等三角形共有（）E第8题图A.1对・E・2对C・3）（寸D・4对二、填空题（每小题3分，共24分）己知厶与Z3互余，若ZA=70>,则ZB的度数为分解因式：2/w3-8m=第12题图已知AABC中，ZA=60\ZABC,ZACB的平分线交于点O,TOC\o"1-5"\h\z则ZBOC的度数为.如图所示，菱形ABCD中，对角线4C,3D相交于点0,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.不等式2-x
/27|-2>/3.X18・解分式方程：—=2+—・x-33—x先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)2-x2-2y29其中x=-i,y=3.如图所示，在6x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形.请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；直接写出这两个格点四边形的周长.第20题图(每小题10分，共20分)第21题图21•如图所示，43是OO的一条弦，OQ丄垂足为C,交OO于点D,点E在OO（1）若ZAOD=52\求ZDE3的度数;（2）若OC=3,04=5,求43的长.22・小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“彖、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜彖，若两人所出牌相同，则为平局.例如,小刚出彖牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.一次出牌小刚出“彖”牌的概率是多少？如果用A5C分别表示小刚的彖、虎、鼠三张牌，用九，B"G分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图(树形图)小刚小明第22题图法加以说明.五、（本题12分〉在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为AB,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3厂请从K列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从B级以上（包括疗级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩.衣、（本题12分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与4处相距636T•米的B地，卞表
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的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间X（时）之间的关系：行驶时间X（时）0122.5余油量y（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与X之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地.（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）七、(本题12分〉已知：如图①所示，在△ABC和△?!»£：中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,且点B,A,D在一条直线上，连接BECD,M,N分别为BE,CD的中点.求证：①BE=CD；②ZVIMN是等腰三角形.在图①的基础上，将绕点人按顺时针方向旋转180',其他条件不变，得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立；在(2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证：/XPBDs.E图②第25题图八、(本题14分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=l,OB=R,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD.点4的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=ax2+bx+cxi点A,E,D.判断点E是否在y轴上，并说明理由；求抛物线的函数表达式：在x轴的上方是否存在点P,点0,使以点O,B,P,0为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,点0的坐标；若不存在，请说明理由.4v第26题图2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分
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一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2・A3・D4・C5・C6・D7・A8・C二、填空题(每小题3分，共24分)9.2010.2m(tn+2)(/«-2)11.12012.ZBAD=90(或丄佔，AC=BD等)13.x>414.12TOC\o"1-5"\h\z15・6516.8三、(第17小题6分，第18,19小题各8分，第20小题10分，共32分)解：原式=1+(-2)+奶—5—2妇4分=1-2+371-5-2石5分=V?—66分解：1=2(x-3)-x2分l=2x-6-xx=75分检验：将x=7代入原方程，左边=丄=右边7分4所以x=7是原方程的根8分(将x=7代入最简公分母检验同样给分)解：原式=xy+y2+x2-2xy+y2-x2-2y24分=—xy6分当x=--,y=3时，3原式=—|—x3=l8分I3丿解:(1)答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等・2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：•••••k••・・・•••••••••・・••・1....0二..…k:・・••・L.....•••图④图①图②图③图⑤图⑦>.....i.•…\…k•••••AV7图6图④，图⑤~图⑦,图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形.（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+2$8,4+2屁4+2屈图⑤-图⑦的周长分别为10,8+2JJ,8+2^5：TOC\o"1-5"\h\z图⑧-图⑨的周长分别为2+4洁，4+4循.结果正确.10分四、（每小题10分，共20分）解：(1)•••OD丄4B,・・・4£>=£)33分・・・ZDEB=-ZAOD=-x52=26Q5分2(2)-OD丄AB,・・・4C=BC,/\AOC为直角三角形,•••OC=3,04=5,由勾股定理可得AC=JOA'_OC‘=』52_3‘=410分・4分/.AB=2AC=S解：（1）P（—次出牌小刚出“象”牌）=£（2）树状图（树形图）：小刚小明、G或列表、明小刚AqASA)(A，BJ(4CJB(B，A)(B,BJ(B,CJC(C,AJ(C,BJ(C,CJ8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，TOC\o"1-5"\h\z其中小刚胜小明的结果有3种.9分P（—次岀牌小刚胜小明）=|.10分五、（本题12分）解：（1）212分（2）一班众数为90,二班中位数为806分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；8分从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；10分从B级以上（包括〃级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好.12分六、（本题12分）将（0,100）,（1,80）代入上式得,孑化解得f解：（1）设y与X之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b1分[k+b=S0[b=l00:.y=-20x+1004分验证：当x=2时，y=—20x2+100=60,符合一次函数;当x=2.5时，y=—20x2.5+100=50,也符合一次函数.・••可用一次函数y=-20X+100表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律.5分与X之间的关系是一次函数，其函数表达式为y=-20x+1006分(2)当x=4.2时，由y=-20x+100可得y=16TOC\o"1-5"\h\z即货车行驶到c处时油箱内余油16升.8分（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升，9分设在D处至少加油d升，货车才能到达B地.依题意得，636~80><42x20+10=^4-16,11分80解得，。=69（升）12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗汕20升，9分汽车行驶18T•米的耗油量：—x20=4.5（升）80D3之间路程为：636-80x4.2-18=282（「米）汽车行驶282T•米的耗油量：TOC\o"1-5"\h\z—x20=70.5（升）11分8070.5+10-（16-4.5）=69（升）12分方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗汕20升，9分设在D处加油a升，货车才能到达B地.依题意得，「^x20+W+】6‘解得，11分•••在D处至少加油69升，货车才能到达B地.12分七、（本题12分）证明：（1）①ZBAE=ACAD-AB=AC,AD=AE.△ABE竺5ACDTOC\o"1-5"\h\z:.BE=CD3分②由/\ABE^Z\ACD得BE=CD•.•M,N分别是BE,CD的中点,「.BM=CN4分又-AB=AC.•△ABM^/\ACN:.AM=AN,即AAMN为等腰三角形6分（2）（1）中的两个结论仍然成立.8分（3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证/\ABM竺△4CNZCAN=ZBAM:.ABAC=AMAN又ABAC=ZDAE:.ZMAN=ZDAE=ABAC:.AAMN,△ADE和ZVIBC都是顶角相等的等腰三角形10分.•."BD=ZAMN,"DB=ZADE=ZANM.△PBDsHAMN12分八、（本题14分）26・解：(1)点疋在y轴上理由如下：连接AO,如图所示，在中，•/AB=1,B0=羽，.•.AO=2:.smZAOB=丄…・.ZAO3=302由题意可知：ZAOE=60>・・・ZBOE=ZAOB+ZAOE=30+60=90•••点B在x轴上，・・・点E在y轴上.(2)过点D作ZW丄x轴于点M-OD=l9ZOOM=30°.•.在RtSW中，ZW斗皿卑•••点D在第一彖限，・••点D的坐标为P1]22由（1）知EO=4O=2,点E在y轴的正半轴上・••点E的坐标为(0,2)・••点4的坐标为(一点1)•••抛物线y=ax2+bx+c经过点E,由题意，将4(一Gl),代入y=ax2+bx+2中得8a=—9b393a-y/3b+2=l©°1—a+——b+2=-1422・・・所求抛物线表达式为:10分(3)存在符合条件的点点0・理由如下：•••矩形ABOC的面枳=AB・BO=y^.•.以O,B,P,0为顶点的平行四边形面枳为2JJ.由题意可知OB为此平行四边形一边，又•・•0B=*・・・O3边上的高为211分依题意设点P的坐标为（加,2）•.•点P在抛物线尸-討-爭・+2上解得，〃迁0,叫一半/.PQ//OB,PQ=OB=*‘•••以O,B,P,0为顶点的四边形是平行四边形,・••当点片的坐标为（0,2）时,点Q的坐标分别为Q（—点2）,QW，2）；当点巴的坐标为（-半,2］时，（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）14分
浙公网安备 33021202002483