2019-2020年最新河北省张家口市中考数学二模试卷及答案解析

河北省张家口市中考数学二模试卷　一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中绝对值最大的是（　　）A．﹣2B．0C．D．+1　2．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）A．70°B．72°C．74°D．76°　3．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（　　）A．4﹣（﹣1）B．4+（﹣1）C．4×（﹣1）D．4÷（﹣1）　4．在式子：①（x﹣1）0，②，③中，x可以取1的是（　　）A．①和②B．只有①C．只有②D．只有③　5．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（　　）A．5.5B．5C．6D．6.5　6．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（　　）A．4mB．6mC．8mD．12m　7．如图是一个三棱柱的展开图，若AD=13，CD=3，则AB的长度不可能是（　　）A．4B．5C．6D．7　8．如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S1，矩形ACEF的面积为S2，平行四边形AEGH的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系是（　　）A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2=S3D．S1＞S2＞S3　9．下列命题是真命题的是（　　）A．明天我市降雨的概率是60%，指的是有60%的时间在下雨B．样本的方差可以近似地反映总体的分布规律C．若一组数据2，3，5，a的平均数是3，则这组数据的众数和中位数都是3D．数据2，5，4，9的方差是6.5　10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）A．B．C．D．　11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）A．a+b=﹣1B．ac＜0C．b＜2aD．a﹣b=﹣1　12．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（　　）A．B．1C．D．　13．如图，直线和双曲线分别是函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象，则以下结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x＞2时，y1＜y2③当x=1时，BC=3④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（　　）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④　14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（　　）A．a﹣bB．a+bC．abD．a2﹣ab　15．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）．即x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=﹣7，m=﹣21，∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．类似地，二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则它的另一个因式以及k的值为（　　）A．x﹣1，5B．x+4，20C．x，D．x+4，﹣4　16．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③△AEC≌△AEB；④△CGD∽△CDF，一定正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上。17．化简的结果是　　　　　　．　18．（x+2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0=　　　　　　．　19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且=60°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为　　　　　　．　20．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值为2”．其推导 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy﹣yn﹣（y﹣2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？　22．我国农民工收入持续快速增长，现将某地区农民工人均月收入增长率绘制成如图1所示的折线图，人均月收入绘制成如图2不完整的条形统计图．根据以上统计图解答下列问题：（1）2012年农民工人均月收入是　　　　　　，2013年农民工人均月收入的增长率是　　　　　　．（2）确定2013年农民工人均月收入及这五年的农民工人均月收入的平均数（结果取整数），并将条形统计图补充完整．（3）小明看了一眼折线统计图后说：“2013年以后农民工的人均月收入逐渐减少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．　23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于E．（1）连接AD，取AD中点F，连接CF，CE，FE，判断△CEF的形状并说明理由（2）若BD=CD，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边上时，求出n的值．　24．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．（1）当a=1，b=3，c=2时，求A、B两点及抛物线的顶点的坐标；（2）若a：b：c=1：3：2时，A、B两点的坐标及抛物线的顶点的坐标是否发生变化？若不变，求出坐标，若变化，说明理由．（3）当b=3，c=2时，若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点中有且仅有一个在原点和点（1，0）之间（不含这两个点），则a的取值范围是　　　　　　．　25．如图1，扇形AOB中，∠AOB=120°，C为半径OA上一点，CD∥OB，交于D点．（1）①在图2中画出以OA、OB为邻边的菱形AOBE，并说明E点的位置．（不要求写菱形AOBE的画法）②如图1，当CD=6，AC=1时，求半径OB的长．（2）如图3，若扇形的圆心角∠AOB改为105°，C仍为半径OA上一点（C点不与O，A两点重合），CD∥OB，交于D点，若使CD≤OB，在图3中，画图并说明D点的运动范围．　26．王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发，已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．预设 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 （1）方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线AB﹣BC﹣CD和折线AC﹣CD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．①学校与会场的距离为　　　　　　km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义．（2）方案2：王老师骑摩托车行驶a（h）后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2张折线AB﹣BC﹣CD、折线AC﹣CD和折线AB﹣BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系，求a的值．（3）你能否设计一个方案，使甲乙两位同学能在最短时赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图象．（不需要写出具体的方案设计）．　　河北省张家口市中考数学二模试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中绝对值最大的是（　　）A．﹣2B．0C．D．+1【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．【解答】解：∵﹣2距离原点2个单位长度，0距离原点0个单位长度，距离原点个单位长度，+1距离原点1个单位长度，2＞＞1＞0，∴﹣2距离原点最远，∴﹣2的绝对值最大．故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，是基础知识要熟练掌握．　2．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）A．70°B．72°C．74°D．76°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2．【解答】解：如图，由题意得，AC=AB，∠2=180°﹣54°×2=72°，∵l1∥l2，∴∠1=∠2=72°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．　3．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣（﹣1）=4是否正确？（　　）A．4﹣（﹣1）B．4+（﹣1）C．4×（﹣1）D．4÷（﹣1）【考点】有理数的减法．【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系解答．【解答】解：可以用4+（﹣1）验证．故选B．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记被减数=差+减数是解题的关键．　4．在式子：①（x﹣1）0，②，③中，x可以取1的是（　　）A．①和②B．只有①C．只有②D．只有③【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂．【分析】分别根据0指数幂、二次根式、分式的意义解答．【解答】解：①当x=1时，00无意义；②当x=1时，=0，有意义；③当x=1时，无意义；故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．　5．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（　　）A．5.5B．5C．6D．6.5【考点】矩形的性质；实数与数轴；勾股定理．【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC===13，∴AE=6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA=1，∴OE=AE﹣OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．　6．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（　　）A．4mB．6mC．8mD．12m【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．　7．如图是一个三棱柱的展开图，若AD=13，CD=3，则AB的长度不可能是（　　）A．4B．5C．6D．7【考点】展开图折叠成几何体；三角形三边关系．【分析】根据图形得出AD=AB+BC+CD，再根据AD=13，CD=3，得出AB+BC=10，然后设AB=x，得出BC=10﹣x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到AB的取值范围，即可得出答案．【解答】解：由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=13，CD=3，∴AB+BC=10，设AB=x，则BC=10﹣x，则m解这个不等式组得：3.5＜x＜6.5，∴AB的长度不可能是7．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组是解题的关键．　8．如图所示，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D在矩形ACEF的边EF上，再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH，使点F在GH边上，记菱形ABCD的面积为S1，矩形ACEF的面积为S2，平行四边形AEGH的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系是（　　）A．S1＞S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1=S2=S3D．S1＞S2＞S3【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质．【分析】连接BD交AC于N，作FM⊥AB于M，由菱形的性质得出BD⊥AC，DN=BD，S1=AC•BD=AC•DN，由矩形的性质得出AC=EF，CE=AF，∠AFD=∠DEC=∠ECN=90°，S2=AC•CE，得出DN=CE，S1=S2，由直角三角形AEF的面积得出EF•AF=AC•CE，S3=AE•FM，S1=S2=S3；即可得出结论．【解答】解：连接BD交AC于N，作FM⊥AB于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DN=BD，菱形ABCD的面积S1=AC•BD=AC•DN，∵四边形ACEF是矩形，∴AC=EF，CE=AF，∠AFD=∠DEC=∠ECN=90°，矩形ACEF的面积为S2=AC•CE，∴四边形CEDN是矩形，∴DN=CE，∴S1=S2，∵△直角三角形AEF的面积=AE•FM=EF•AF=AC•CE，∴EF•AF=AC•CE，∵平行四边形AEGH的面积为S3=AE•FM，∴S1=S2=S3；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的面积计算；通过作辅助线沟通菱形、矩形、平行四边形的面积是解决问题的关键．　9．下列命题是真命题的是（　　）A．明天我市降雨的概率是60%，指的是有60%的时间在下雨B．样本的方差可以近似地反映总体的分布规律C．若一组数据2，3，5，a的平均数是3，则这组数据的众数和中位数都是3D．数据2，5，4，9的方差是6.5【考点】命题与定理．【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据方差的意义对B进行判断；根据平均数、众数和中位数的定义对C进行判断；根据方差公式对D进行判断．【解答】解：A、明天我市降雨的概率是60%，指的是明天下雨的可能性为60%，所以A选项错误；B、样本的方差不能近似地反映总体的分布规律，只能反应样本的波动大小，所以B选项错误；C、若一组数据2，3，5，a的平均数是3，则这组数据的众数和中位数分别为是2，2.5，所以C选项错误；D、数据2，5，4，9的方差是6.5，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．　10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下： ﹣2 1 4 ﹣2 ﹣﹣﹣ （1，﹣2） （4，﹣2） 1 （﹣2，1） ﹣﹣﹣ （4，1） 4 （﹣2，4） （1，4） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2﹣4q≥0的情况有4种，则P==．故选：D【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点为A、B、C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）A．a+b=﹣1B．ac＜0C．b＜2aD．a﹣b=﹣1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A：首先根据OC=1，可得c=1，然后根据x=1时，y＞0，可得a+b+1＞0，所以a+b＞﹣1，据此解答即可．B：首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据c=1，可得ac＞0，据此判断即可．C：首先根据OA=1，可得x=﹣＜﹣1，然后根据a＞0，可得b＞2a，据此判断即可．D：首先根据OA=1，可得x=﹣1时，y=0，所以a﹣b+c=0，然后根据c=1，可得a﹣b=﹣1，据此判断即可．【解答】解：∵OC=1，∴c=1，又∵x=1时，y＞0，∴a+b+1＞0，∴a+b＞﹣1，∴选项A不正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0；又∵c=1，∴ac=a＞0，∴选项B不正确；∵OA=1，∴x=﹣＜﹣1，又∵a＞0，∴b＞2a，∴选项C不正确；∵OA=1，∴x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，又∵c=1，∴a﹣b=﹣1，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．　12．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（　　）A．B．1C．D．【考点】旋转的性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质．【分析】由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故选B．【点评】本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．　13．如图，直线和双曲线分别是函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象，则以下结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x＞2时，y1＜y2③当x=1时，BC=3④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（　　）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求得两回事图象的交点坐标即可判定①正确；根据图象即可判定②错误；把x=1，分别代入两函数解析式，进而求得BC的长，即可判定③正确；根据函数的性质即可判定④正确．【解答】解：解得∴两函数图象的交点的坐标为（2，2），故①正确；由图象可知，当x＞2时，y1＞y2故②错误；当x=1时，y1=1，y2=4，∴BC=4﹣1=3，故③正确；∵函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象在第一象限，∴y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故④正确；故选A．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质以及点的坐标特征，是解题的关键．　14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（　　）A．a﹣bB．a+bC．abD．a2﹣ab【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a，②大正方形边长﹣2个小正方形的边长=b，解出x1、x2的解，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，，解得；②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长．　15．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）．即x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得，n=﹣7，m=﹣21，∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．类似地，二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则它的另一个因式以及k的值为（　　）A．x﹣1，5B．x+4，20C．x，D．x+4，﹣4【考点】因式分解的应用．【分析】所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，，解得：a=4，k=20．故另一个因式为（x+4），k的值为20．故选：B．【点评】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．　16．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③△AEC≌△AEB；④△CGD∽△CDF，一定正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD，②利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；③求出∠CAE=∠BAE=135°，然后利用“边角边”证明△AEC和△AEB全等，判断出③正确；④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出∠CDG=∠AFE，根据对顶角相等得到∠CDG=∠CFD，于是得到结论．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵∠CAE=90°+∠CAD=135°，∠BAE=360°﹣90°﹣135°=135°，∴∠CAE=∠BAE=135°，在△AEC和△AEB，，∴△AEC≌△AEB（SAS），故③正确；④∵△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴∠CDG=∠AFE，∵∠CFD=∠AEF，∴∠CDG=∠CFD，∵∠GCD=∠GCD，∴△GCD∽△CDF．故④正确；故选D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键．　二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上。17．化简的结果是　m﹣1　．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=m﹣1，故答案为：m﹣1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．（x+2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0=　16　．【考点】代数式求值．【分析】令x=0代入可得结果．【解答】解：令x=0，则（0+2）4=a0，∴a0=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了代数式求值，令x=0代入原式是解答此题的关键．　19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且=60°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为　9　．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】首先连接OA、OB，求出∠AOB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】解：连接OA、OB，∵=60°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB==3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　20．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值为2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2，模仿老师的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是　6　．【考点】分式方程的应用．【分析】将原式变形为x+，根据该老师的方法，可在面积为9的矩形中寻找，按其方法可一步步得出结论等于6．【解答】解：原式=x+．在面积是9的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+），当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x＞0）的最小值是6．故答案为：6．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，将该老师矩形面积换为9，即可求得结论．　三、解答题：本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy﹣yn﹣（y﹣2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】（1）由n为奇数，利用乘方的意义确定出x的值，进而求出y与z的值，代入原式计算即可得到结果；（2）由n为偶数，利用乘方的意义确定出x无意义，不能求出y与z的值．【解答】解：（1）当n为奇数时，x=﹣1，y=1，z=1，则原式=﹣1﹣1+1=﹣1；（2）当n为偶数时，不能求出x，y，z的值，理由为：分明为0，无意义．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　22．我国农民工收入持续快速增长，现将某地区农民工人均月收入增长率绘制成如图1所示的折线图，人均月收入绘制成如图2不完整的条形统计图．根据以上统计图解答下列问题：（1）2012年农民工人均月收入是　2646　，2013年农民工人均月收入的增长率是　10%　．（2）确定2013年农民工人均月收入及这五年的农民工人均月收入的平均数（结果取整数），并将条形统计图补充完整．（3）小明看了一眼折线统计图后说：“2013年以后农民工的人均月收入逐渐减少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图，折线统计图，可得答案；（2）根据条形统计图，可得2013年的人均收入，根据平均数的定义，可得答案；（3）根据条形统计图中人均收入的对比，可得答案．【解答】解：（1）2646元，10%；（2）2013年农民工人均收入是2911元，这五年的农民工人均月收入的平均数为=2199元，完整的条形统计图如图：（3）不正确．∵2013年农民工人均收入是2911元＞2646元，∴农民工2013年的人均收入比2012年的减少了是错误的．虽然折线统计图中2013年后增长率逐渐变小，但是收入仍然是增加的．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．　23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于E．（1）连接AD，取AD中点F，连接CF，CE，FE，判断△CEF的形状并说明理由（2）若BD=CD，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边上时，求出n的值．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得FC=FE即可，再证明∠CFE=60°，从而进行判断；（2）根据∠B=60°，∠DEB=90°，可知BD=DE，又BD=CD，则DC=DE，将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边上时，∠CDE等于旋转角，∠CDE=180°﹣∠BDE=180°﹣30°=150°．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，F是AD中点，∴FC=AD，∵DE⊥AB，F是AD中点，∴EF=AD，∴FC=FE，∴△CEF是等腰三角形；又EF=AF，CF=AF，故∠CFE=2∠CAB=60°从而可知：△CEF是等边三角形．（2）n=60°或135°理由：①将△BED绕着点D逆时针旋转n°（0＜n＜180），当点B落在Rt△ABC的边AC上时，此时记为B'点（图请自画）△B'CD为直角三角形，又∵BD=CD，故∠B'DC=45°；从而旋转角∠BDB'=180°﹣∠B'DC=180°﹣45°=135°②当B'在边AB上上时，有DB=DB'，又∠B=60°，故可知△DBB'为等边三角形，所以∠BDB'=60°；即n=60°【点评】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．　24．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．（1）当a=1，b=3，c=2时，求A、B两点及抛物线的顶点的坐标；（2）若a：b：c=1：3：2时，A、B两点的坐标及抛物线的顶点的坐标是否发生变化？若不变，求出坐标，若变化，说明理由．（3）当b=3，c=2时，若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点中有且仅有一个在原点和点（1，0）之间（不含这两个点），则a的取值范围是　a＜﹣5　．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把a=1，b=3，c=2代入抛物线解析式，令y=0，求出A、B两点坐标，再把抛物线一般式化为顶点坐标式，即可求出顶点坐标；（2）根据a：b：c=1：3：2，设a=k，b=3k，c=2k，令y=kx2+3kx+2k=k（x2+3x+2）=0，即可求出A、B两点坐标，发现顶点坐标发生变化；（3）由b2﹣4ac＞0，可知a＜，分析0＜a＜，a＜0，由与x轴的交点中有且仅有一个在原点和点（1，0）之间（不含这两个点），可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，b=3，c=2时，y=x2+3x+2，令y=x2+3x+2=0，解得x=﹣1或x=﹣2，即A、B两点为（﹣1，0）、（﹣2，0），∵y=x2+3x+2=（x+）2﹣，∴抛物线顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）若a：b：c=1：3：2，设a=k，b=3k，c=2k，则y=kx2+3kx+2k=k（x2+3x+2）令y=kx2+3kx+2k=k（x2+3x+2）=0，解得x=﹣1或x=﹣2，即A、B两点为（﹣1，0）、（﹣2，0），y=k（x2+3x+2）=k[（x+）2﹣]，∴抛物线顶点坐标为（﹣，﹣k）；∴A、B两点的坐标不发生变化，顶点坐标发生变化；（3）a＜﹣5，当b=3，c=2时，y=ax2+3x+2，∵b2﹣4ac＞0，∴9﹣8a＞0，解得：a＜，∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点中有且仅有一个在原点和点（1，0）之间（不含这两个点），若0＜a＜，抛物线与x轴交点均在x轴的负半轴上，与题意不符，若a＜0，当x=1时，y＜0，即a+3+2＜0，∴a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点，解答本题的关键是熟练掌握把抛物线一般式化成顶点坐标式，明确二次函数与一元二次方程的关系．　25．如图1，扇形AOB中，∠AOB=120°，C为半径OA上一点，CD∥OB，交于D点．（1）①在图2中画出以OA、OB为邻边的菱形AOBE，并说明E点的位置．（不要求写菱形AOBE的画法）②如图1，当CD=6，AC=1时，求半径OB的长．（2）如图3，若扇形的圆心角∠AOB改为105°，C仍为半径OA上一点（C点不与O，A两点重合），CD∥OB，交于D点，若使CD≤OB，在图3中，画图并说明D点的运动范围．【考点】圆的综合题；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；锐角三角函数的定义．【专题】综合题．【分析】（1）①如图2，易证△OAE和△OBE都是等边三角形，从而可得OE=OA=OB，∠AOE=∠BOE=60°，即可得到点E在的中点；②过点O作OF⊥CD于F，连接OD，如图1，设半径为r，则OA=OD=OB=r，从而可得OC=r﹣1．易得∠DCO=60°，利用三角函数可得OF=（r﹣1），CF=（r﹣1），从而可得FD=6﹣（r﹣1）=﹣r，然后在Rt△OFD中运用勾股定理就可解决问题；（2）以OA、OB为邻边作菱形OAEB，AE交于G，BE交于H，如图3．由CD≤OB可得点D在上运动，再由C点不与A点重合可得D点不与G点重合，问题得以解决．【解答】解：（1）①如图2，菱形AOBE即为所求．，菱形AOBE即为所求作．∵四边形AOBE是菱形，∠AOB=120°，∴OA=OB=AE=BE，∠OAE=∠OBE=60°，∴△OAE和△OBE都是等边三角形，∴OE=OA=OB，∠AOE=∠BOE=60°，∴点E在的中点；②过点O作OF⊥CD于F，连接OD，如图1，设半径为r，则OA=OD=OB=r，∵AC=1，∴OC=r﹣1．∵CD∥OB，∠AOB=120°，∴∠DCO=180°﹣120°=60°，∴OF=OC•sin60°=（r﹣1），CF=OC•cos60°=（r﹣1），∵CD=6，∴FD=6﹣（r﹣1）=﹣r，在Rt△OFD中，∵OF2+FD2=OD2，∴[（r﹣1）]2+[﹣r]2=r2，解得r=．∴半径OB的长为；（2）以OA、OB为邻边作菱形OAEB，AE交于G，BE交于H，如图3．∵CD≤OB，∴点D在上运动．∵C点不与A点重合，∴D点不与G点重合，∴点D在上运动，且D点不与G点重合，可与H点重合．【点评】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、平行线的性质等知识，还考查了作图的能力，将三角函数与勾股定理相结合是解决第（1）②小题的关键．　26．王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发，已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．预设方案（1）方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线AB﹣BC﹣CD和折线AC﹣CD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．①学校与会场的距离为　15　km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义．（2）方案2：王老师骑摩托车行驶a（h）后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2张折线AB﹣BC﹣CD、折线AC﹣CD和折线AB﹣BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系，求a的值．（3）你能否设计一个方案，使甲乙两位同学能在最短时赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图象．（不需要写出具体的方案设计）．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）①由函数图象可以得出学校与车站的距离为15km；②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇．建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．将n用含a的代数式表示出来，根据相遇时乙离车站的距离=老师从车站返回时行驶的距离建立方程就可以求出结论．（3）设王老师放下乙后往回行驶了S千米与甲相遇，根据题意列方程求出S，从而得到x的值．【解答】解：（1）预设方案1：①由函图象，学校与车站的距离：15；②设王老师把乙送到车站后，再经过mh与甲相遇，（45+5）m=15﹣5×，解得：m=．∵老师行驶的时间为：+=，老师与甲相遇时甲离车站的路程为：15﹣5×=12，∴C（，12）．表示的意义为老师走小时时将乙送往车站并回来与甲相遇时离车站12千米；（2）预设方案2：设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．（45+5）n=45a﹣5a．解得n=a．由于王老师骑摩托车一共行驶h，可得方程：15﹣5（a+a）=45×[﹣（a+a）]，解得：a=．（3）要使甲乙两位同学能在最短的时间内赶到会场，甲乙一定同时到达，最短时间为h，这个方案的大致图象如图，设王老师放下乙后往回行驶了S千米与甲相遇，根据题意有，，解得：S=10，所以x=h．【点评】本题考查了一次函数的应用，审清题意，借助函数的图象找到等量关系列出方程是解决问题的关键．