初一数学培优测试题（满分150分） 一、选择题（每题3分，共45分）1、已知数轴上三点A、B、C分别
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示有理数、1、－1，那么表示（ ）（A）A、B两点的距离 （B）A、C两点的距离（C）A、B两点到原点的距离之和 （D）A、C两点到原点的距离之和2.Ifaxyandbxyaresimilarterms,thenwemusthave.（A）a＝b（B）mn＝pq（C）m＋n＝p＋q（D）m＝n且p＝q3.若a＝，b＝，c＝则下列不等关系中正确的是()(A)a＜b＜c(B)a＜c＜b(C)b＜c＜a(D)c＜b＜a4.若有理数a,b,c满足abc=2004,a+b+c=0，则a,b,c中负数的个数是（）（A）3（B）2（C）1（D）05.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）（A） （B） （C） （D）与、的大小无关6．方程的解是（）（Ａ）2004（Ｂ）2006（Ｃ）2008 （Ｄ）2007123ClⅠⅡ7.如图，光线l照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ,Ⅱ之间来回反射。已知∠1=55°,∠2=75°，则∠3为（）（A）50°（B）55°（C）60°（D）65°8.将长为20cm的铁丝围成三边长均为整数的三角形，则组成不同的三角形个数是（）(A)5(B)6(C)8(D)109.如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率可由目前的a%增加到（a+15%），则a的值为（）（A）185（B）175（C）15510．设△ABC的三边为a,b,c,三边上的高分别为，满足的所有三角形的高都满足（B）（A）（B）（C）（D）不是以上关系11.对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y=ax+by+c,其中a,b,c为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算.已知3※5=15,4※7=28,那么1※1=()（A）1（B）-1（C）11（D）-1112.要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）a>3（D）ABCDEFG13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC，（）（A）25（B）30（C）35（D）4014．用min(a,b)表示两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如max(3,5)=5,min(3,5)=3,min(3,3)=3,max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(a,b)=m,max(c,d)=n,max(p,q)=x,min(m,n)=y,则（）.（Ａ）x>y（Ｂ）x
y和x
答案
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二、填空题（每题5分，共50分）16.设多项式，已知当＝0时，；当时，，则当时，＝ ；17.如图，线段AB＝BC＝CD＝DE＝1cm，那么图中所有线段长度之和＝。ABCDE18.计算：……＋，那么……＋50＝。19.已知一个多边形除一个内角外，其余各内角的度数之和为1290°，则此多边形的边数为。20.某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是.21.观察下列数表：1234······第一行2345······第二行3456······第三行4567······第四行··················第第第第一二三四列列列列ABCDEFGHP根据数表反映的规律，第2003行和第2004列交叉点的数是22、如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形于E,F,G,H。若。23.设的最大值为M，最小值为N，则=24.保险公司赔偿损失的计算公式为：保险款=保险金额损失程度，损失程度=，若某人参加保险的财产价值为100000，受损时，按当时市场价计算总值为80000元，受损后残值为20000元，则该投保户能获得元保险赔偿。25.如图，ABCD是长方形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一转，则阴影部分扫过的立体图形的体积是立方厘米。三、解答题(每题11分，共55分)26.有一个八位数，它的前五位数字组成的五位数与后三位数组成的三位数的和等于20436，而它的前三位数组成的三位数与后五位数字组成的五位数等于30606，求这个八位数。 27.求满足方程|x+3|-|x-1|=x+1的一切整数解. ABCGDEF 28.如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD与F,延长BC至G，CE平分∠DCG,且EC,DB的延长线交于A点，若∠A=30°，∠DEF=75°求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E求∠E的度数 29.育华学校七0五班是一个研究性学习小组，他们对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查，发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定的数，并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟。他们还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数就可减少80%，在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查建议学校食堂20分钟内卖完午餐，问至少要同时开多少个窗口？30.等边三角形划分为小等边三角形，有三种“基本类型”A型：一分为四；B型：一分为六；C型：一分为八C型B型A型图中已画出A型的划分，请你在图中B型和C型的划分如果一个等边三角形先用A，B，C型中的一种划分后，选其中的小等边三角形再用A,B,C型中的一种划分，如此下去。若A型的划分次数为a,B型的划分次数为b,C型划分次数为c，所得的小三角形的个数记为M(a,b,c),试计算M(1,3,2)的值，你能写出M（a,b,c）的计算公式吗？（3）证明：当n为不等于2，3，5的正整数时，一个等边三角形总可以划分为n个小等边三角形。
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