无约束优化选址问题无约束优化选址问题超市选址问题问题的提出：怎么选择超市的地址，使得居民区离超市所在位置距离最近。居民区位置用二维坐标表示，（Xi,Yi）i=1,2,..n。此问题的优化模型为：minD=n[(xxi)(yyi)]i122实例分析某投资商想在城市居民区新建一个超市，已知其五个居民区的位置坐标如下表：XY11032-41136-242145-51为使超市离居民区距离之和达到最小，该如何选择超市的位置？居民区坐标位置图绘制如下：则此问题的...
无约束优化选址问题超市选址问题问题的提出：怎么选择超市的地址，使得居民区离超市所在位置距离最近。居民区位置用二维坐标表示，（Xi,Yi）i=1,2,..n。此问题的优化模型为：minD=n[(xxi)(yyi)]i122实例分析某投资商想在城市居民区新建一个超市，已知其五个居民区的位置坐标如下表：XY11032-41136-242145-51为使超市离居民区距离之和达到最小，该如何选择超市的位置？居民区坐标位置图绘制如下：则此问题的优化模型为minD=2(y2+(x4)22+(x10)3)(y11)22+(x22+(x5)21)2(x6)(y2)2)(y14)(y函数用MATLAB画出曲面图以及等高线图[X,Y]=meshgrid(-10:0.1:10);Z=sqrt((X-10).^2+(Y-3).^2)+sqrt((X+4).^2+(Y-11).^2)+sqrt((X-6).^2+(Y+2).^2)+...sqrt((X-2).^2+(Y-14).^2)+sqrt((X+5).^2+(Y-1).^2);surf(X,Y,Z)shadinginterpxlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');title('surfofsurface')[X,Y]=meshgrid(-10:0.1:10);Z=sqrt((X-10).^2+(Y-3).^2)+sqrt((X+4).^2+(Y-11).^2)+sqrt((X-6).^2+(Y+2).^2)+...sqrt((X-2).^2+(Y-14).^2)+sqrt((X+5).^2+(Y-1).^2);contour(X,Y,Z,100)shadinginterpxlabel('X');ylabel('Y');title('contourofsurface')我们可以用无约束优化算法中的最速下降法进行求解Grad.mfunction[x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)功能:用最速下降法求解无约束问题:minf(x)%输入:x0是初始点,fun,gfun分别是目标函数和梯度%输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数.maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;epsilon=1e-5;while(k
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