4金融工程无套利原理应用

无套利原理(yuánlǐ)的应用第一页，共54页。主要(zhǔyào)内容无套利原理远期和期权的合约价值讨论远期价格(jiàgé)投资资产消费资产期权价格(jiàgé)的上下限无红利情形有红利情形第二页，共54页。二元期权(qīquán)(binary)现金(xiànjīn)或无价值Call(Cash-or-nothingCall):到期收益为VT=R，当ST>K时；VT=0，当STK时.资产或无价值Call(Asset-or-nothingCall):VT=ST，当ST>K时；VT=0，当STK时.C0=VA-KVC第三页，共54页。贷款(dàikuǎn)的价值（1）考虑一笔1年期贷款，到期还款数额为B。借款企业在一年内用该笔贷款进行(jìnxíng)投资生产，在贷款到期日，银行的收益如右图企业(qǐyè)资产V银行收益BACB第四页，共54页。贷款(dàikuǎn)的价值（2）银行放贷后，其在到期日的收益和某看跌期权(qīquán)收益相似。设企业的资产价值为V，则在贷款到期日T，贷款的价值=银行的收益，即银行的收益=min{VT,B}=B-max{B-VT,0}=B-(B-VT)+第五页，共54页。贷款(dàikuǎn)的价值（3）由无套利原理可得，该笔贷款t时刻(shíkè)的价值=Be-r(T-t)–P(V,t;B,T)，这里P(V,t;B,T) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示标的资产为V，敲定价格为B，到期日为T的欧式看跌期权在t时刻(shíkè)的价值.P(V,t;B,T)度量了贷款的信用风险。第六页，共54页。公司股权(ɡǔquán)的价值假设公司只有一笔负债，且到期偿付金额(jīné)为D；公司资产(V)=股东权益(E)+负债(D)；在债务到期日，股权价值为当VT>D时，ET=VT–D；当VT<D时，ET=0；即，ET=(VT–D)+第七页，共54页。远期合约和期权合约价值(jiàzhí)的讨论第八页，共54页。两种合约在签定时的价值为0，在签定后，合约的价值可正可负，这主要取决于原生资产价格的变动。两种合约的签定双方在交割日都必须履行 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 内容，不考虑信用风险。利率是常值或是时间的确定函数(hánshù)时，远期价格等于期货价格。远期(yuǎnqī)合约与期货第九页，共54页。投资(tóuzī)资产的远期价格-例考虑一个有效期为3个月的不支付红利的股票远期合约。股票当前(dāngqián)价格$40，3个月期的无风险利率为5%(年利率)，$40三个月后值40e=。若该合约远期价格为$43，是否有套利机会?若该合约远期价格为$39，是否有套利机会?多头方有套利(tàolì)机会空头方有套利机会第十页，共54页。远期价格(jiàgé)为$43时的套利机会策略1：以5%的年利率借入$40，买入股票，同时卖出3个月期的远期合约(远期价格为$43)。3个月到期后，该策略的收益为$2.5是在策略投资人不用任何投入的情况(qíngkuàng)下，获得的无风险收益。第十一页，共54页。远期价格(jiàgé)为$39时的套利机会策略2：卖空股票获得$40，存入银行(yínháng)，同时买入一份3个月期的股票远期合约(远期价格$39)。3个月到期后，该策略的收益为$(40.50-39)=$1.5。同样，$1.5是该策略所得的无风险收益。第十二页，共54页。基本(jīběn)假设市场无套利。若出现套利机会，参与者必将参与套利活动；市场参与者交易无交易费用；市场参与者的所有净交易利润使用同一税率；市场参与者可以以相同的无风险利率借入和贷出资金；市场中允许卖空(màikōnɡ)操作。第十三页，共54页。符号(fúhào)T远期或期货(qīhuò)合约的到期时刻；S0合约中标的资产当前的价格；F0当前的远期或期货(qīhuò)价格；r对交割日到期的一项投资而言，以连续复利计算的零息票无风险利率。第十四页，共54页。投资资产的远期(yuǎnqī)价格在有效期内，不支付收益证券的远期合约的远期价格(jiàgé)为F0=S0exp{rT}(1)在有效期内，已知红利或利息收益的现值为I，相应远期合约的远期价格(jiàgé)为F0=(S0-I)exp{rT}(2)在有效期内，标的证券红利率为q，其远期合约的远期价格(jiàgé)为F0=S0exp{(r-q)T}(3)现货-远期(yuǎnqī)平价公式第十五页，共54页。构造(gòuzào)策略投资策略(cèlüè)1：以利率r借$S0购买股票，并持有到T时刻,到期收益=ST-S0exp{rT}.投资策略(cèlüè)2：初始时刻持有股票远期多头，到期日T，远期价格为F0，到期收益=ST-F0.两个投资策略(cèlüè)在T时刻都是持有股票ST，故收益应相等，否则存在套利机会。第十六页，共54页。远期(yuǎnqī)外汇协议远期外汇协议是以某种外汇为标的资产(zīchǎn)，双方约定在未来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金融该种外汇的合约。利率平价关系：若rf>r,则远期汇率小于现货汇率，即外汇远期贴水；若rf<r,则远期汇率大于现货汇率，即外汇远期升水。其中rf是外汇发行国的无风险利率。第十七页，共54页。持有(chíyǒu)成本(CostofCarry)持有成本=保存成本+利息成本-标的证券合约期内收益。不支付红利的证券没有保存成本和收益，故持有成本是r；支付红利的证券，如股指，持有成本是r–q；外币的持有成本是r-rf。若远期(yuǎnqī)(期货)定价中的持有成本为c，则Ft=Stec(T-t)。第十八页，共54页。有效期内远期合约(héyuē)的价值Vt表示t时刻远期合约多头的价值Ft表示在t时刻新签的到期日为T的远期合约中的远期价格St表示t时刻标的资产价格由公式(gōngshì)(1)知，Ft=Stexp{r(T-t)}于是Vt=St-F0exp{-r(T-t)}=(Ft-F0)exp{-r(T-t)}Tt0STFtF0第十九页，共54页。如何(rúhé)得到？t时刻构造两个投资组合组合1：持有一个股票远期合约的多头(到期日为T，远期价格为F0)，t时刻的价值为Vt，同时持有现金(xiànjīn)F0exp{-r(T-t)}；组合2：持有一只该股票，t时刻价格为St两个组合在T时刻的价值相等，都是拥有一只该股票。第二十页，共54页。续由于市场是无套利(tàolì)的，故T时刻之前的任何时刻，两组合的价值都应该相等，即Vt+F0exp{-r(T-t)}=StVt=St-F0exp{-r(T-t)}Vt=(Ft-F0)exp{-r(T-t)}第二十一页，共54页。远期(yuǎnqī)价格的期限结构考虑：相同标的资产，不同到期(dàoqī)期限的远期价格间的关系。F0为到期(dàoqī)日为T的远期价格，F0=S0exp{rT}F*0为到期(dàoqī)日为T*的远期价格，F*0=S0exp{r*T*}r为[0,T]内的无风险利率；r*为[0,T*]内的无风险利率。于是有F*0=F0exp{r*T*-rT}；F*t=Ftexp{r*(T*-t)-r(T-t)}。第二十二页，共54页。远期(yuǎnqī)利率协议(FRA)远期利率(lìlǜ)协议(FRA)是买卖双方同意从未来某一确定时刻T开始的一定时期[T,T*]内按协议利率(lìlǜ)借贷一笔数额确定并以具体货币表示的名义本金的协议。远期协议利率(lìlǜ)也称为远期利率(lìlǜ)，记为rF其中r是[t,T]内的即期利率(lìlǜ)，r*为[t,T*]内的即期利率(lìlǜ)。第二十三页，共54页。练习(liànxí)已知3个月期和6个月期的无风险利率分别为3.8%和4%，以某不支付红利的股票为标的资产的3个月远期合约的远期价格为$20，6个月期的远期价格为$21，那么(nàme)该如何进行套利操作？6个月远期价格为20.21.因此，持有6个月远期的空头，持有3个月远期的多头。3个月后借钱20执行多头；第二十四页，共54页。摩擦市场(shìchǎng)的定价-存在交易成本假定标的资产每笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格区间为期初：持有远期多头且卖空S；期末：执行(zhíxíng)远期并还S。期末收益=(1-Y)Sexp{r(T-t)}-F；期初：持有远期空头且借钱买S；期末：执行(zhíxíng)远期并还钱。期末收益=F-(1+Y)Sexp{r(T-t)}。第二十五页，共54页。摩擦市场(shìchǎng)的定价-存在借贷利差用rb表示借入利率，用rl表示借出利率，显然rb>rl。这时远期和期货的价格区间为对于远期多头，期初卖空S，期末执行远期还S，则收益(shōuyì)=Sexp{rl(T-t)}-F；对于远期空头，期初借钱买入S，期末执行远期还钱，则收益(shōuyì)=F-Sexp{rb(T-t)}。第二十六页，共54页。摩擦市场的定价(dìngjià)-存在卖空限制因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设卖空限制增加的成本比例为X，那么远期和期货价格区间为注意，卖空出现在持有远期多头的情形(qíngxing)，对于远期空头方不受影响。第二十七页，共54页。非完美市场(shìchǎng)的定价公式如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间为：完美市场可以看成(kànchénɡ)是X=0,Y=0,rb=rl=r的特殊情况。第二十八页，共54页。消费(xiāofèi)资产消费资产主要是为了(wèile)进行消费而持有的资产。消费资产的使用者认为持有实实在在的商品要比持有期货或远期合约更有好处。投资资产是众多投资者仅为了(wèile)进行投资而持有的资产。只要有利可图，这些投资者会卖出他们的持有物并买入远期。第二十九页，共54页。消费商品的远期(yuǎnqī)价格消费(xiāofèi)商品(石油，玉米)一般不支付收益，但会有很大的贮存成本。设成本现值为U。如果某消费(xiāofèi)商品的远期价格F0满足F0>(S0+U)exp{rT},那么市场上存在套利机会。因此，对于消费(xiāofèi)类商品的远期价格应满足F0(S0+U)exp{rT}。Short：借钱买入S并交纳存储费，同时(tóngshí)持有远期空头对于投资资产的远期这时也存在套利机会：卖出S并持有远期多头。第三十页，共54页。便利(biànlì)收益对于消费类商品，通过持有现货，即实际商品可以使生产商从暂时的当地商品短缺(duǎnquē)中获利，或者具有维持生产线运行的能力。这种持有实际商品现货带来的好处称为商品的便利收益。如果已知贮存成本的现值U,那么使得F0exp{gT}=(S0+U)exp{rT}成立的g，就定义为便利收益。第三十一页，共54页。期限(qīxiàn)结构设F1和F2是基于(jīyú)同一种商品的两份期货，到期日分别为T1和T2，且T2>T1，则F2F1exp{r(T2-T1)}。否则，F2>F1exp(r(T2-T1))。这时持有到期为T1的多头，和到期T2的空头。在T1时借F1买入商品并持有到T2；在T2时用商品换成F2，并还钱F1exp(r(T2-T1)),套利出现。T1T20第三十二页，共54页。练习(liànxí)黄金的现价为每盎司$1100,一年后交割的黄金远期(yuǎnqī)价格为每盎司$1300。一位套利者可以10%的年利率借到钱。问：套利者该如何操作才能获利？假设黄金本身不产生收入，储存费用为U且到期支付。第三十三页，共54页。 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf (zǒngjié)由现货-远期平价公式知远期(期货)与现货的相对价格只与持有成本有关，与预期未来现货的涨跌无关(wúguān)。标的资产的现货价格对同一时刻的远期(期货)价格有重要的制约关系。理论上远期(期货)价格取决于现货价格，但在实际中体现为远期(期货)价格与现货价格同时对新信息做出反应。实证表明远期(期货)价格有价格发现功能。第三十四页，共54页。期权(qīquán)价格的性质第三十五页，共54页。期权(qīquán)价格的上限看涨期权在任何情况下，其价值都不会超过股票的价值，即c0S0，C0S0看跌期权在任何情况下，其价值都不会超过敲定价格(jiàgé)K的现值，即p0Ke-rT，P0Kc和p表示欧式期权，C和P表示美式期权。否则(fǒuzé)，卖出C买入S否则，卖出P并存入银行第三十六页，共54页。欧式期权价值(jiàzhí)的估计对[0,T)中的任意时刻t,有(St–Ke-r(T-t))+<ct<St(Ke-r(T-t)-St)+<pt<Ke-r(T-t)平价公式(call-putparity)ct+Ke-r(T-t)=pt+St，对[0,T]中的所有(suǒyǒu)时刻t都成立。第三十七页，共54页。不支付(zhīfù)红利：Put-CallParity考虑下面两个投资组合组合1：买欧式看涨，买面值为K的零息贴现债券；组合2：买欧式看跌和标的股票。在到期日，两个组合的价值都是max(ST,K)由无套利(tàolì)原理II知，c0+Ke-rT=p0+S0第三十八页，共54页。欧式看涨(kànzhǎnɡ)期权--套利机会?设c0=$3S0=$20T=1年r=10%(年利率)K=$18D=0(不支付红利)是否存在套利(tàolì)机会?（e=0.9048；18e=16.2871；17e=18.79）由于c0<S0-Ke-rT，故存在套利机会：初始时刻，卖空股票获$20，同时买call花费$3，去掉(qùdiào)花费将$17存入银行一年，到期17e；一年后，S>18,执行call，买入股票并偿还。总收益≥。第三十九页，共54页。欧式看跌期权(qīquán)--套利机会?设p0=$1S0=$37T=0.5年r=5%(年利率)K=$40D=0(不支付红利)是否存在(cúnzài)套利机会?（e=1.0253；40e=39.0124；38e=38.9614）由于p0<Ke-rT-S0，故存在套利机会：初始时刻，借款$38买put和股票，期限半年，到期(dàoqī)还银行38e；半年后，S<40,执行put，卖出股票并偿还贷款。总收益≥。第四十页，共54页。例：本金保底(bǎodǐ)合约Principalprotection：使投资者的回报在一定(yīdìng)水平得到保证的合约。设投资的证券价格为St，在T时刻的产品收益为VT=max{ST,S0}=S0+max{ST-S0,0}该产品可看成：面值为S0的无风险贴现债券和执行价为S0的欧式Call第四十一页，共54页。续该保底产品的价格为V0=S0e-rT+C0(S0,T;S0)由于C0(S0,T;S0)>S0(1-e-rT)故V0>S0这说明，投资者希望只投资S0,并享有(xiǎngyǒu)收益max{ST,S0}是不现实的，因为投行或保险公司不可能免费提供这种服务。第四十二页，共54页。本金保底产品(chǎnpǐn)的设计向顾客收取一次性费用，费用的大小(dàxiǎo)是V0-S0不多收取本金，但调整产品的到期收益为S0+pmax{ST-S0,0}其中，p介于0，1之间，称为投资参与百分比。p的选取是使得投资额与S0相等。第四十三页，共54页。美式和欧式期权(qīquán)比较美式期权的持有人总是(zǒnɡshì)有机会提前实施。与欧式期权相比，美式期权的持有人有更多获益的机会，故其价值不小于相应的欧式期权，即CtctPtpt否则(fǒuzé)，卖出欧式，买入美式第四十四页，共54页。美式期权价值(jiàzhí)的估计对[0,T)中的任意时刻t,有ct≤Ct；pt≤PtCt≥(St-K)+；Pt≥(K-St)+在不支付(zhīfù)红利的情形下，有Ct=ctSt-K<Ct–Pt<St–Ke-r(T-t)(St-K)+<(St–Ke-r(T-t))+<ct≤Ct否则，借钱买入美式并立即(lìjí)执行第四十五页，共54页。美式看跌(kàndiē)期权-提前实施？在某时刻t，若股价下跌到K(1-e-r(T-t))之下，问该股票的美式看跌期权是否(shìfǒu)应提前实施？若提前实施，立即获得收益K-St≥Ke-r(T-t),将此收益立时存入银行，到T时刻获得收益一定大于K；若不提前实施，则在到期日T获得收益(K-ST)+该收益不会超过K。因此，股价下跌到一定程度,提前实施美式看跌期权是有必要的。第四十六页，共54页。敲定价格对欧式期权价值(jiàzhí)的影响设ct(K),pt(K)分别(fēnbié)表示敲定价格为K的欧式看涨和看跌期权在t时刻的价值。对具有相同到期日的ct(K1),ct(K2)和pt(K1),pt(K2),若K1>K2,则0≤ct(K2)-ct(K1)≤K1–K20≤pt(K1)-pt(K2)≤K1–K2第四十七页，共54页。续设K=K1+(1-)K2,[0,1],则有ct(K)≤ct(K1)+(1-)ct(K2)，pt(K)≤pt(K1)+(1-)pt(K2)。对任意(rènyì)>0,有ct(St,K)=ct(St,K)，pt(St,K)=pt(St,K)。第四十八页，共54页。红利(hónglì)对欧式期权价格下界的影响组合(zǔhé)1：c+D+Ke-rT组合(zǔhé)2：S在到期日，V1=max{ST,K}+DT>V2=ST+DT组合(zǔhé)1：D+Ke-rT组合(zǔhé)2：p+S在到期日，V2=max{ST,K}+DT>V1=DT+K第四十九页，共54页。红利(hónglì)对期权价格的影响欧式期权平价(píngjià)公式：D>0c0+D+Ke-rT=p0+S0美式期权：D>0S0-D-K<C0–P0<S0-Ke-rT(思考？)第五十页，共54页。支付红利(hónglì)的美式Call（红利(hónglì)率q）若不提前实施,在到期日T的收益为(ST-K)+；若在t时刻股价上升到一定程度,则立即实施：借现金K买入股票St,只要St足够大，使得红利qSt足以(zúyǐ)抵消贷款利息K(er(T-t)-1),于是提前实施所得收益就可能超过不提前实施的收益。由于红利的存在,当原生资产的价格上升到一定程度,提前实施美式看涨期权是明智的。第五十一页，共54页。影响期权价格(jiàgé)的因素cpCP变量SKTrD++–+??+++++++–+––––+–+–+第五十二页，共54页。到期日对价值(jiàzhí)的影响在不考虑红利的情形下，当T1<T2时，欧式看涨期权ct(K,T1)≤ct(K,T2)对于(duìyú)美式期权，显然有：当T1<T2时，Ct(K,T1)≤Ct(K,T2)第五十三页，共54页。影响期权(qīquán)价格的因素cpCP变量SKTrD++–+??+++++++–+––––+–+–++第五十四页，共54页。