正余弦定理导学案

§1.1.1正弦定理（第一课时）校审：高一数学组时间：年月课型：新授课编写：张利平尚辉袁长涛陈晓倩基础知识：1：…血瓦mbc中，三个内角A,B,C有什么关系？三个边长边长a,b,c和对角A,B,C有什么关系？.阅读教材第2-3页，根据直角AABC中的边角关系上=上=上sinAsinBsinC能否在任意AABC中，推到出边角的关系?.如图，设锐角色ABC的外接圆圆心为点O,半径为R,证明正弦定理等式—a_=±=-=2R是否成立？sinAsinBsinC若AABC是直角三角形或者钝角三角形时，能否用上述方法给出证明?通过正弦弓S定理±=上=上=2R能否推导出变形公式？sinAsinBsinC.解三角形是如何定义的？正弦定理实用解那些已知条件的三角形?学习任务:….一、必做题：1.在MBC中，下列等式一定成立的是A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2.在MBC中，若A=45°,B=60°,a=4,则边长b的值为（）A.2B.4.2C.2.2D.263.在MBC中，若AAA=30”，C=105,b=8,则a=A.4B.4.2C.43D.454.在MBC中，已知a=4,b=4<3,A=300,则角B等于()A.30B.30©或150=*C.60°D.60口或120°5.在9BC中，若a=V3,b=&,A=600,则角B等于6.在MBC中，已知a=5立，c=10,A=30A.105B.60C.7.在MBC中，已知b=3,c=3..3,B=3A.3或9B.6或9C.38.在MBC中，已知A=—,a=,3,3b=1,A.2B.3C.A.30°B.45℃.135CD.45。或135〜则边长C等于°,则角B等于°,则a等于29.在MBC中，已知下列条件，解三角形15D.105或15D.63-1D.,3①.c=2夜，B=300,C=450;②.a=5,B=450,C=1050；③.a=1,b=,J3,A=30i二、选做题：1.在MBC中,若B=45°,C=600,C=1,则最短边的边长等于A.3B.C.D..322.在阴BC中,若C=900,a=6,B=300,贝Uc-b等于A.1B.C.2,3D.-2,3.在AABC中，已知a=4,.已知在△ABC中,c=10,b=8,/A=30°,则/B=./A=45°5.在AABC中，已知下列条件，解三角形①.a=10j3,b=10,A=600;②.a=2,b=五,A=450;③.a=4\3,b=4石',A=600学习报告（学生）； 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 反思（教师）§1.1.1正弦定理（第二课时）课型：习题课编写：张利平尚辉袁长涛陈晓倩校审：高一数学组时间：年基础知识：正弦定理的公式是什么?公式变形有哪些？适用于哪些类型的题?学习任务：L—JT----------―■.一、必做题：1.在MBC中，已知A=45",B=60",a=4cm,解三角形.2.在MBC中，若sinAsinB,则角A与B的大小关系为(A.A.BB.A：：BC.A_BD.角A与B的大小关系不能确定3.在MBC中，若角度比值A:B:C=1:2:3,则边长比值a:b:c等于(A.1：2：3B.3：2：1C.1：73：2D.2:<3:：14.在MBC中，若A=60°,a=V3,则一a^c一sinAsinB-sinC的值是(A.2B.1C..32D..3~25.若MBC的周长为22+1,且sinA+sinB=J2sinC,则AB的值为A.1B.2C.■-2D.--/2.在MBC中，若《3a=2bsinA,则角B为()A.60sB.304C.60◎或120=D.30©或150©.在MBC中，若A=2B,则a=()A.2bsinAB.2bcosAC.2bsinBD.2bcosB.在MBC中，已知b=2a,B=A+60°,则角A的值为()A.15B.30C.45D.60.在MBC中，若a=20/Q,c=20*3,C=60©,则A=10.在4ABC中，若a="'3,b=3,A=300,则/C的大小是、选做题:1.在AABC中，£ucosC,则此三角形为bcosBA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形.在9BC中，若处e=则ZABC的形状是（）tanBbA.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形.在9BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=10,b=5j6,A=450,则B等于.在9BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=120）AB=5,BC=7,则sinC=1.在9BC中，右a=3,cosA=—-,则AABC的外接圆的半径为2.在MBC中，若a=1,b=J3,A+C=2B,则sinA=abc.在MBC中，若==,则MBC形状是cosAcosBcosC.在MBC中，已知a:b:c=4:3:5,则sinA-sinB=sinC.在MBC中，已知b=2,a=3,cosA=--①.求sinB的值；②.求sin(2B+—)的值56.在AABC中，已知csinA=acosC①.求角C的大小;.--ITD.求函数y=J3sinA-cos（B+1）的最大值及取得最大值时的角B的值.在MBC中，已知下列条件，试判断AABC的形状①.a2tanB=b2tanA。②.acosA=bcosB。③.sin2A=sin2B+sin2c且sinA=2sinBcosC。学习报告（学生）；教案反思（教师）余弦定理（第一课时）课型：新授课编写：张利平尚辉袁长涛陈晓倩校审：高一数学组时间：年月基础知识：.如图，在MBC中，角A,B,C所对的边分别为2,36若5=86,b=AC,2=aB,4/10C能否用学过的向量知识证明下列等式？2,2222222,2a=b+c—2bccosA;b=a+c—2accosB;c=a+b-2abcosC.余弦定理的定义如何复述？已知三角形三边能否，能否求出三角的内角？如何表示?.余弦定理试用的题型有哪些?学V任务…一、必做题：.在4ABC中，已知c=10,A=45口，C=30一解此三角形..在△ABC中，已知a=3j3,c=2,B=150,求b..在△ABC中，已知a=43,b=J2,B=45’，求c..在△ABC中，已知三边长a=3,b=4,c=<37,求三角形的最大内角.二、选做题：,则边b的长为22F则最大角为D.,13.在4ABC中，a=褥，c=2,B=150°A.3B.34C.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7,A.60」B.75」C.120」D.150：'.在△ABC中，若AB=m5,AC=5,且cosC=_9MBC=10.在△abc中，已知三边a、b、c满足b2+a2-c2=ab,则/C等于..在△ABC中，|元|=3,|AC|=2,TB与品的夹角为60°,则|^B—品|=.在AABC中，若a2=b2+c2+bc,求角A..在AABC中，已知a=7,b=8,cosC=—,求最大角的余弦值.14.在4ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,求ABBC的值.学习报告（学生）；教案反思（教师）§1.1.2余弦定理（第二课时）课型：习题课编写：张利平尚辉袁长涛陈晓倩校审：高一数学组时间：年月基础知识;一余弦定理的公式是什么?公式变形有哪些？适用于哪些类型的题？学习任务：一、必做题:TOC\o"1-5"\h\z.在AABC中，若a=3,b=",c=2,则角B的值是(A.30B.45C.60D.120.在MBC中，已知a=也，c=2,B=30°,贝Ub=(A.1B.2C.3D.4.已知MBC的三边AB=2BC=3AC=4,则此三角形是(A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形.在酸BC中，已知a:b:c=3:2:4,则cosC的值为()A.」B.1C.4D.244335.若酸BC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,WJcosB=()A.15B.3C.315D.H441616.若MBC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则MBC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或者是钝角三角形.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是(A.90B.120C.135D.150.在阴BC中，若AB=J3-1,BC=、+1,AC=<6,则角b的值是()A.30B.45C.60D.120.在MBC中，若a=5,b=3,C=120°,则sinA的值为.在MBC中，若AB=痣，AC=5,且cosC=—,则BC=10.在MBC中，已知a=7,b=8,cosC=13、则最大角的余弦俏是14.已知在欣BC中，已知a=7,b=3,c=5,求AABC中最大角的值和sinC的值二、选做题：.在MBC中，若a2+b2-c2=ab,则角C的大小为A.60'B.45域135°C.120°D.TOC\o"1-5"\h\z.在朋BC中，若b2+c2—a2=bc,则角A的值为（）A.30B.60C.120D.1500.已知MBC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c2=a2+b2+ab,贝UMBC是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形.在9BC中，若a2+b2c2,a2+c2>b2,b2+c2>a2,JM^ABC是三角形。.在MBC中，若（a+c）（a—c）=b（b+c）,WJ/A=学习报告（学生）；教案反思（教师）§1.1.3正、余弦定理综合（第一课时）课型：习题课编写：张利平尚辉袁长涛陈晓倩校审：高一数学组时间：年月基础知识：I正、余弦定理的公式是什么?公式变形有哪些？适用于哪些类型的题？学习任务:….一、必做题：1.已知AABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,贝Ua:b:c=.2,已知△ABC中,A：B：C=1：1：4,则a:b:c=1.在AABC中，若a=3,cosA=—，则AABC的外接圆的半径为2A.用B.2了C.-D22.已知4ABC中，AB=6,/A=30°,/B=120%解此三角形..在MB。中，A=75O,B=45°,c=36,求Gb.在MB。中，A=45°,a=2,b=T6,求RC23.在△ABC中，已知a=3,sinA=a,sin(A+C),求边b的长.、选做题:TOC\o"1-5"\h\z.在AABC中，已知三边a、b、c满足（a+b+c（a+b-c）=3ab,则/C等于（）A.150B,3O0C.450D.60°.若MBC的三边满足a2+b2=c2-%/3ab,则aabc的最大内角为A.600B,900C,1200D,1500.在MBC中，若/C=600,贝U—a-+-b-=()bcacA.1B.2C.3D.44.若MBC的内角AB,C所对的边a,b,c满足（a+b）2-c2=4,且C=60°,则ab的值为A.4B.8-4.3C.1D.-33.在MBC中，若sinA=2sinBcosC,贝UMBC的形状是D.等腰三角形或直角三角形A,直角三角形B.等腰三角形C,等腰直角三角形.在9BC中，若c=2acosB,则AABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形.在〃BC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a2+b2-c2=V2ab,则。=.在9BC中，已知（73b—c）cosA=acosC,则cosA=22.在MBC中，右a一（b-c）=1,则角A的值为bc.在MBC中，边a、b是方程x2-5x+2=0的两个根，C=120°,求边c的值.在AABC中，已知AC=2,BC=1,cosC=1.①.求AB的值；②.求sin(2A+C)的值.学习报告（学生）；教案反思（教师）