6.3.4平面向量数乘运算的坐标
表
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示【学习目标】本节课主要研究平面向量数乘运算的坐标表示;探究如何用坐标表示两个向量共线的充要条件。教学中关注向量具有几何与代数双重属性,通过应用向量共线的坐标表示判断三点共线问
题
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,解决定比分点确定分点的坐标公式的问题,体会向量坐标运算所带来的优越性,提高转化思想、方程思想、数形结合和分类讨论的意识,共
设计
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4道例题。【课上任务】1.平面向量加、减运算的坐标表示是什么?2.平面向量加、减运算坐标表示的研究策略(路径)是什么?3.已知向量则的坐标是什么?4.向量共线的充要条件如何用坐标来表示?5.如何利用平面向量的坐标运算
证明
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三点共线问题?6.已知线段端点的坐标,如何表示线段定比分点的坐标?线段中点的坐标公式是什么?7.对比利用基底研究平面向量中的几何问题的
方法
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,向量坐标化后,利用平面向量的坐标运算研究几何问题有何优势?8.在利用向量线性运算的坐标表示寻找代数关系时,过程中应注意哪些?【学习疑问】9.你有什么困惑?10.你想向同伴提出什么问题?11.您想向老师提出什么问题?12.通过提炼本节课研究向量数乘运算的坐标表示的方法,你对于平面向量数量积是否能用坐标表示这一问题能否主动探究?【课后作业】1.若点,则与是否共线?2.已知点,向量,点是线段的三等分点,求点的坐标.【课后作业参考答案】1.所以共线.2.或