四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学（理科）试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（）A．B．C．D．13．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4．袋子中有5个大小质地完全相同的球．其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球．则摸出的两个球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．5．已知，，则的值为（）A．B．C．D．36．在中，已知，为边中点，点在直线上，且，则边的长度为（）A．B．C．D．67．已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A．B．C．D．8．已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（）A．B．C．D．9．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（）A．17B．18C．19D．2010．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间之间的关系为．如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：，，）（）A．B．C．D．11．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点．则当取最大值时，的值为（）A．2B．C．D．12．已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论：①线段的长度为1；②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；③的余弦值的取值范围为；④周长的最小值为．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知函数，若，则的值为______．14．正项数列满足，．若，，则的值为______．15．设双曲线的左，右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为．若点恰好为线段的中点，则直线的斜率的值为______．16．已知定义在上的函数满足，且对任意的，，当时，都有成立．若，，，则，，的大小关系为______．（用符号“”连接）三、解答题17．的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下
表
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所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（Ⅰ）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（Ⅱ）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．参考
公式
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：相关系数．线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，．参考数据：，，．19．如图①，在等腰三角形中，，，，满足，．将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆：经过点，其长半轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求△的面积的取值范围．21．已知函数，其中．（Ⅰ）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的零点个数．22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若点在直线上且，射线与曲线相交于异于点的点，求的最小值．23．设函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，证明：．
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