沪科版数学九年级下册全册教学课件（2021年春修订）

华师大版数学九年级下册全册教学课件（2021年春修订）第24章圆24.1旋转第1课时旋转、旋转对称图形沪科版九年级下册思考：这些运动有什么共同的特征？图形的旋转BOA点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B.O顺时针45OBABAB′A′OCC′在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.你能给旋转下个定义吗?θ原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点.定点O叫做旋转中心θ叫做旋转角从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是，，.旋转中心旋转方向旋转角试一试如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点B的对应点是_____________.线段OB的对应线段是_____________.线段CD的对应线段是_____________.∠AOB的对应角是_____________.∠B的对应角是_____________.旋转中心是_____________.点D线段OD线段AB∠COD∠D点O旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.练习②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点．O∠AOA′A′观察如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后，得到△A′B′C′.①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？.③△ABC与△A′B′C′有何关系？.分别相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.归纳小结◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.旋转的基本性质思考：这些图形有什么共同特征？在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ（0°＜θ＜360°）后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形.BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做旋转.ABCO·一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.图形的一种变换图形的一种特性　　思考：香港特别行政区区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？　　可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于72°1.下列现象中属于旋转的有（）①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个D2.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，旋转后的五角星能与自身重合.3.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE=DC.理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：①明确旋转中的“变”与“不变”；②明确旋转前后的对应关系；③明确旋转过程中线段或角之间的关系.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家第2课时中心对称与中心对称图形沪科版九年级下册问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你有什么发现？问题2：如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？你发现了什么？把一个图形，如果它，那么就说这两个图形关于这个点或，这个点叫做.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）A′B′C′找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?思考:观察上图，两个图形形成中心对称，说一说中心对称有什么特性？1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等形.归纳：中心对称的性质想一想：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.OAB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'A'连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'B'连结A'B'，则线段A'B'是所画线段例如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.怎么办？分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.1.连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，得到点A的对应点A'A′2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'.B′C′D′3.顺次连接点A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所作.想一想：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，怎样求出它们的对称中心O？观察：将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ABOBACD如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.下面哪些图形是中心对称图形?问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系.区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对单个图形而言的.联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，则该图形为中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.中心对称图形1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形CA3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（）D4.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（）A.1个B．2个C．3个D．4个Do5.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF，AE=BF.(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.中心对称是针对两个图形而言的,中心对称图形是针对一个图形而言的.把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换沪科版九年级下册旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。中心对称的定义：在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。旋转的性质：1.旋转不改变图形的大小和形状．2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．3.对应点到旋转中心的距离相等.4.旋转中心是唯一不动的点.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质.旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是_________.重合旋转中心中心对称图形定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.ABC（1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图（3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的△A′B′C′；ABCA′C′B′ABCA′C′B′（1）（2）ABCA′C′B′（3）ABCA′C′B′（4）（2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：A′(-1,2)B′(0,0)C′(0,2)A′(-2,-1)B′(0,0)C′(-2,0)A′(1,-2)B′(0,0)C′(0,-2)A′(2,1)B′(0,0)C′(2,0)思考:分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？通过作图、分析能看到，把一个图形以点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：（-y，x）（-x，-y）（y，-x）（x，y）这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.ABCA′C′B′应用巩固已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）.-4，31，-21，-11.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（）A.(2,5)B.(5,2)C.(2,－5)D.(5,－2)B2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．4，－23．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．[解析](1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自己的想象恰当地涂色．解：如图：[归纳]利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．平移轴对称旋转图形变换的基本方式有哪些？思考：我们可以将这些图形变换的方式组合起来吗？知识拓展你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)2.把(x，y)变换成__________的变换叫做恒等变换．(x，y)1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家第1课时圆的有关概念以及点与圆的位置关系沪科版九年级下册24.2圆的基本性质新课导入圆这些图片中都有哪种图形？　　如图，在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．·rOP　　固定的端点O叫做圆心；　　线段OP叫做半径；　　以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．圆的概念　　问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？　　问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA思考　　因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.·rOAr·COABOC>r观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为r,说出A，B，C到圆心O的距离与半径的关系：点C在圆外点A在圆内点B在圆上OAr●●●●O练习已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=4cm，则点P（　　）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定A　　经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．　　连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．弦和直径的定义COAB半径是弦吗？　　圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB　　弧半圆　　劣弧与优弧COAB练习下列说法中，正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等B例1已知：如图，AB，CD为⊙O的直径.求证：AD∥CB.ABCDO证明连接AC，DB.∵AB，CD为⊙O的直径.∴OA=OB，OC=OD.∴四边形ADBC为平行四边形.∴AD∥CB.1.下列说法正确的是()A.直径是弦，弦是直径B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分D.半径不是弦，直径是最长的弦D随堂练习2.下列说法中，不正确的是()A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧D3.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.课后小结圆的基本概念圆的定义与圆有关的概念形成性定义：集合性定义：弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家第2课时垂径分弦沪科版九年级下册新课导入等腰三角形平行四边形矩形等腰三角形、平行四边形、矩形具有对称性菱形正方形菱形、正方形具有对称性，那么圆是否也具有对称性呢？圆　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　探究已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB，（或）满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？证明：连结OA、OB.则OA＝OB，△OAB为等腰三角形，所以底边AB上的高OE所在直线CD是AB的垂直平分线，因此点A与点B关于直线CD对称.同理，如果点P是⊙O上任意一点，过点P作直线CD的垂线，与⊙O相交于点Q，则点P与点Q关于直线CD也对称，所以⊙O关于直线CD对称.当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合，与重合，与重合.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理CD是直径，AB是弦，CD⊥AB①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧垂径定理练习如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmB推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．NOABMCD为什么强调这里的弦不是直径？根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任意个条件都可以推出其他个结论.注意两三垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形d+h=rr有哪些等量关系？例1赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥桥拱所在圆的半径(精确到0.1m).ACBDO37.47.218.7RR-7.2解：设赵洲桥主桥拱的半径为R.则R2=18.72+(R-7.2)2解得：R≈27.9因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.ACBDO37.47.218.7RR-7.2随堂练习1.下列说法中正确的是()A.在同一个圆中最长的弦只有一条B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴B2.如图，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是()A.∠AOD=∠BODB.AD=BDC.OD=DCD.AC=BCC⌒⌒3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形.证明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.∴四边形ADOE是矩形.又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，AB＝AC，∴四边形ADOE是正方形.4.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半径.解：连接OC.∵OM平分CD,∴OM⊥CD且CM=MD=CD=2m.设半径为r，在Rt△OCM中，OC=r，OM=EM-OE=6-r,由勾股定理得OC2=CM2+OM2，即r2=22+(6-r)2.解得r=.即⊙O的半径为m.5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB＝300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝45m，求这段弯路的半径.解：设半径为r.∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=150m.在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即(r-45)2+1502=r2,解得r=272.5m.因此，这段弯路的半径为272.5m.课后小结垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 规律：利用垂径定理解决问题，通常是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形后利用勾股定理解答.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系沪科版九年级下册新课导入问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心思考圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角∠AOB为圆心角判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.【对应练习】如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？显然∠AOB＝∠A'OB'AB＝A'B'BA探究圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？思考同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．例4已知：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．证明连接OA、OB、OC.∵AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°·ABCO例6如图，AB、CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE∥AB，为40°，求∠BOD的度数.解连接OE.·ABCODE随堂练习1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是()A．36°B．72°C．108°D．48°A⌒⌒⌒2.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒3.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒课后小结1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家沪科版九年级下册第4课时圆的确定新课导入经过一点可以作无数条直线经过两点可以确定一条直线那么确定一个圆需要几个已知点呢？思考1.经过已知点A作圆，你能作出多少个圆？●A无数个2.经过已知点A、B作圆，你能作出多少个？这些圆的圆心有什么特点？无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.3.经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？ABC经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？作法：连接AB，BC，如图.分别作线段AB，BC的垂直平分线，设它们交于点O.以点O为圆心、OA为半径作圆.则⊙O即为所作.●B●C●A●O不在同一直线上的三个点确定一个圆.结论经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.想一想：一个三角形有____个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形.一无数OA=OB=OC三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.思考过同一直线上的三点可以作圆吗？ABC不能证明：过同一直线上的三点不能作圆.如图，已知点A、B、C在直线m上.求证：过点A、B、C不能作圆.反证法证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.反证法的 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 反设：假设命题的结论不成立；推理：从“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中的任一个相矛盾的结果；结论：由矛盾的结果判定“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.思考定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图直线AB//直线CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.求证：∠EO1B=∠EO2D.证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过O1作直线A′B′，使∠EO1B′=∠EO2D.A′B′根据“同位角相等，两直线平行”，得A′B′//CD.这样过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立，所以∠EO1B=∠EO2D.1.判断下列说法是否正确：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()√√××随堂演练2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B3.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；ABC(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.4.用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B,∠C一定是锐角.证明：假设∠B,∠C不是锐角，则∠B,∠C是直角或钝角.（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°，故∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B,∠C不是直角.（2）若∠B,∠C是钝角，即∠B=∠C>90°，故∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B,∠C不是钝角.综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角，即∠B,∠C是锐角，所以等腰三角形的底角一定是锐角.1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第1课时圆周角定理及其推论沪科版九年级下册24.3圆周角新课导入如图，△ABC内接于⊙O，这时A、B、C三点都在圆上.思考：∠ACB有什么特点？ABOC像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.　　图中圆周角∠ACB和圆心角∠AOB有怎样的关系？探究先猜一猜，再用量角器量一量.　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？⌒（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？第一种情况：证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，第二种情况：D第三种情况：证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【对应训练】A根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角相等．ADBCO∴同弧：证明：.如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，等弧所对的圆周角相等．∴等弧：∠BDC=∠CAE在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论1：OAC1C2C3B半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：OAC1C2C3B例1如图AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数.OABDCP解连接BC，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70=100°随堂练习1.下列四个图中，∠x是圆周角的是()C2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D3.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.课后小结圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理及其推论：定理:推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家第2课时圆内接四边形沪科版九年级下册新课导入如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形的四个角之间有什么关系？思考∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圆内接四边形的对角.互补如图，四边形ABCD内接于⊙O，试说明∠A与∠DCE的关系.定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.例2在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接与圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°，∴x=22.5∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°随堂练习1.下列选项中的说法正确的是（）A.圆的内接四边形的两内角互补B.圆的内接四边形的两内角互余C.圆的内接四边形的对角互补D.圆的内接四边形的对角互余C2.下列命题中，是真命题的是（　　）A．三点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．圆内接四边形对角互补D．平分弦的直径垂直于这条弦C3.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝.125°4.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.5.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.⌒⌒解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°-α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝∠AOB,∴β＝(90°-α)＝45°-α.⌒课后小结1.圆内接四边形的内角和为360°；2.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家24.4直线与圆的位置关系沪科版九年级下册第1课时直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理新课导入情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数.●●探究●●按直线与圆的公共点的个数可分为：个公共点0个公共点1个公共点2直线与圆的位置关系0个公共点1个公共点2个公共点直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交切线.切点割线现在你能 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出直线与圆的位置关系了吗？..交点已知，直线与圆的位置关系有种，分别是、、.判断直线和圆的位置关系3相离相切相交怎么判断直线和圆的位置关系呢？从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.方法一：还可以怎么判断直线和圆的位置关系？如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系?rdrd相离相切dr设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r.Ol1l2l3r方法二：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）由大小关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r归纳改变切线判定定理的题设与结论：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.∵直线l切⊙O于点A，∴OA⊥l几何符号表达：l.A反证法思考例如图Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ABCABCD（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=cm.当r=4cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r=5cm时，dr1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家沪科版九年级下册第2课时切线的判定定理新课导入回顾直线与圆相切：直线与圆相切切线.切点判断直线和圆相切有哪两种办法？1.和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.1.切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.切线具有什么性质？定义法：数量法（d=r）：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？条件一：直线l经过半径OA的外端点A.条件二：直线l垂直于半径OA.显然，圆心到直线的距离d=半径r相切切线判定定理经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考判断:1.过半径的外端点的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可:(1)直线经过半径的外端点；(2)直线与这条半径垂直.例3已知：如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的直径，AB=AC.求证：AC是⊙O的切线.证明：∵AB=AC，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线.判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法?有以下三种方法切线的判定方法1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.归纳1.下列说法正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线B随堂练习2.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线CP与AB的延长线交于点P，则∠P等于()A.24°B.25°C.28°D.30°C3.如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则OA的长为cm.4.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A，∴AC是⊙O的切线.课后小结切线的判定定理:经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家沪科版九年级下册第3课时切线长定理新课导入情景：如图，纸上有一个⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B.问题1：OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？问题2：猜一猜图中的PA与PB有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？OABP例4如图，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切.作法1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3.连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作...经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线长概念过圆外一点能够作圆的两条切线.切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.切线和切线长比一比：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，将⊙O沿着直线OP对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系?探究折一折PA=PB∠APO=∠BPO发现：请证明你所发现的结论.证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点.∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.切线长定理例5已知：如图四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点E，F，G，H.求证：AB+CD=DA+BC.证明：∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，E，F，G，H是切点，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC.G探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，OA=OB=OD=OE，PA=PB，AC=BC.我们学过的切线，常有五个性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个随堂练习1.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.解：由切线长定理可知PA=PB.∵PA是⊙O的切线.∴∠OAP=90°.∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°.又∵PA＝PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=50°.2.如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m，并且XY⊥WY，这个油桶底面半径是多少?解：设圆心为O，连接OW，OX.∵YW，YX均是⊙O的切线，∴OW⊥WY，OX⊥XY，又∵XY⊥WY，∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°，∴四边形OWYX是矩形，又∵OW=OX.∴四边形OWYX是正方形.∴OW=WY=1.65m.即这个油桶底面半径是1.65m.3.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm，求BC的长. 解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，则OB平分∠EBF，OC平分∠FCG.∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°.∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=90°. 课后小结切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家24.5三角形的内切圆沪科版九年级下册如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.CBMIAND与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等.ABCI例如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.解连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线.在△IBC中，有∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠B+∠C）=180°-（43°+61°）=128°随堂练习1.在△ABC中，AB=AC=4cm，以点A为圆心、2cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.ABCD解：过点A作AD⊥BC交BC与点D∵AB=AC，∴∠ACD=∠ABD=30°∴∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACD）=180°-（30°+30°）=120°2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形的内切圆半径.ACBDEFo解：如图设三角形内切圆与三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OD、OF.易证四边形CFOE是正方形∴CF=CE=OF∵D、E、F是切点∴CF=CE，AF=AD，BE=BD又∵BC=3，AC=4∴AF=AC-CF=4-CF，BE=BC-CE=3-CF在Rt△ABC中，AC=4，BC=3由勾股定理得，AB=5.∴AB=AD+BD=AF+BE=4-CF+3-CE∴7-2CF=5解得CF=1即三角形的内切圆半径为1.3.在一块周长为12cm、面积为6cm2的三角形材料中作一个内切圆，问这个圆的半径是多少厘米？CBOA解：设△ABC的内切圆半径为r.∴AB+BC+AC=12cm∵S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=r·BC+r·AC+r·AB=r（BC+AC+AB）=6∴r×12=6，∴r=1cm课后小结1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2.三角形的内心到三角形的三边距离相等.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢大家沪科版九年级下册24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆新课导入观察下列图形，说说你的发现.新课推进三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正多边形定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形都是图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过n边形的.正多边形的对称性边数是偶数的正多边形还是，它的中心就是对称中心.轴对称n中心中心对称图形有没有对称轴？你知道正多边形与圆的关系吗？思考正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且有，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；ABCDEOPQRST12345∴AB=BC=CD=DE=EA，∴∠1=∠2.同理∠2=∠3=∠4=∠5.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.证明：∵（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线.∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEOPQRST又∵AB=BC,∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC.∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T,QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.ABCDEOPQRST︵︵有关正多边形的作图（1）用量角器等分圆周已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°AOCB用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．正五角星的作法72°（2）用尺规等分圆周用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O等分成4等份，从而作出正四边形.正八边形的作法在正四边形的基础上，我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形.想一想：正十六边形怎么作？正六边形的作法设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条直径AB，然后分别以点A，B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C，D，E，F，从而得到⊙O的6等份点.OABCDEF1.下列说法中正确的是()A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C随堂演练2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°A3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是()A.4B.5C.6D.7B1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家沪科版九年级下册第2课时正多边形的性质思考将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？我们仍然以五边形为例来进行研究.如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C作⊙O，连结OA，OB，OC，OD，OE.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.又∵∠ABC=∠BCD，∴∠OBA=∠OCD.ABCDEO新课推进∵AB=DC，∴△OAB≌△ODC.∴OA=OD，即点D在⊙O上.同理，得点E也在⊙O上.所以正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.ABCDEO由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.因而，正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.ABCDEOH任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的有关概念及相关计算.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：内切圆的半径.AB正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等想一想：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.例求边长为a的正六边形的周长和面积．解如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.∴C=6BC=6a.ABCDEFOG在△BOC中，有1.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB＝BC＝a,AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC=b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD=AB=3mm.∴b=2AD=6mm.即扳手张开的开口b至少要6mm.2.求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D·ABCDO连接OB，则OB=R