三角函数公式
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同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβtan(α+β)=—————— 1-tanα·tanβ tanα-tanβtan(α-β)=—————— 1+tanα·tanβ 2tan(α/2)sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2)cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2)tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanαtan2α=————— 1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3αtan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α+β α-βsinα+sinβ=2sin———·cos——— 2 2 α+β α-βsinα-sinβ=2cos———·sin——— 2 2 α+β α-βcosα+cosβ=2cos———·cos——— 2 2 α+β α-βcosα-cosβ=-2sin———·sin——— 2 2 1sinα·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1cosα·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1cosα·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1sinα·sinβ=—-[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) arcsinx+arcsiny= arcsinx–arcsiny= arccosx+arccosy= arccosx–arccosy= arctanx+arctany= arctanx–arctany= 2arcsinx= 2arccosx= 2arctanx= cos(narccosx)= 三角形中三角函数基本定理【正弦定理】式中R为ABC的外接圆半径(图1.3).【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中,勾方加股方等于弦方(图1.4),即勾股定理也称商高定理,外国
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刊中称毕达哥拉斯定理.【正切定理】或【半角与边长的关系公式】式中,r为ABC的内切圆半径,且式中S为ABC的面积.