沪科版数学七年级下册全册教学课件（2021年春修订）

华师大版数学七 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 下册全册教学课件（2021年春修订）第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根第1课时平方根沪科版·七年级下册新课导入思考：1.我们现已学过哪些运算？加、减、乘、除、乘方五种.2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？互为逆运算3.乘方有没有逆运算？“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2.上式中的v2如何计算？进行新课问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有已知一个数的平方，怎样求这个数呢？思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2=③（）2=0④（）2=0.49因为（±1.2）2=1.44所以±1.2叫做1.44的平方根因为（±2）2=4所以±2叫做4的平方根因为x²=a所以x叫做a的平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.概念引入一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为﹣.其中a叫做被开方数.0的平方根是0；负数没有平方根.例如，由于102=100，（-10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）.试一试：解：因为（±7）2=49所以±7叫做49的平方根.因为02=0所以0叫做0的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方运算与开平方运算互为逆运算.+1﹣1+2﹣2+3﹣3149149+1﹣1+2﹣2+3﹣3开平方平方例1判断下列各数是否有平方根，为什么？25；；0.0169；﹣64.平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.随堂练习1.4的平方根是（）A.16B.2C.±2D.2.求下列各数的平方根.（1）81；（2）；（3）；（4）0.49.C±9±0.73.判断下列说法是否正确.①的平方根是±16.②一定是正数.③若，则a=﹣5.④⑤-6是(-6)2的平方根.⑥如果两个数平方后相等，那么它们也相等.××××√×4.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（）A.﹣3B.1C.﹣1D.﹣3或15.若是m的一个平方根，则m+13的平方根是_______.D±46.已知x－1的平方根是±2，3x+y－1的平方根是±4，求3x+5y的平方根.±5课堂小结平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.平方根的概念:一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根.课后作业1.完成课本P5练习1-3；2.完成练习册本课时的习题。第2课时算数平方根沪科版·七年级下册复习导入平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.平方根的概念:一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根.进行新课算术平方根一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零.所以我们规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.一个数a（）的算术平方根记作例2求下列各数的平方根和算数平方根：（1）1；（2）81；（3）64；（4）（﹣3）2.以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？思考：利用计算器例3利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：在上节课中提到的速度v2是第二宇宙速度，其中g取9.8m/s2，r取6.4×106m，用计算器可求得例4如图所示，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？解设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得因而，运动员下落到水面约需0.93s.随堂练习1.下列说法错误的是（）.A.10是（﹣10）2的算术平方根B.0.1是0.01的算术平方根C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0D2.求下列各数的算术平方根：（1）196；（2）；（3）（﹣6）2.3.若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的边长是_______米.1460.54.用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A.B.C.D.5.（1）中，被开方数a是非负数，即a_____0；（2）是非负数，即_____0，非负数的算术平方根是_________.（3）负数没有平方根，即当a_____0，无意义.＋×÷C≥≥非负数＜6.实践与探索：（1）计算：30.560（2）根据（1）中的计算结果，回答：①一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来.②利用你总结的规律化简：若x＜2，则（2）解①不一定等于a，当a＜0时，=﹣a；当a≥0时，=a，故不一定等于a.从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数.②当x＜2时，x－2＜0，则.课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P5练习4-5；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家2.立方根沪科版·七年级下册复习导入口答：（1）什么是平方根？如何用符号表示a（a≥0）的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？进行新课问题2要做一个容积是64m3的正方体木箱，如图所示，问它的棱长是多少？要求一个数，使它的立方等于64.设正方体的棱长为xcm，则这就是要求一个数，使它的立方等于64.因为所以x=4.正方体的棱长为4cm.思考：（1）什么数的立方等于-8？（2）如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，（2）如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为x，则求一个数的立方根的运算，叫做开立方.填一填：1.因为23=8，所以8的立方根是（　）2.因为（　）3=0.125，所以0.125的立方根是（　）3.因为（　）3=0，所以0的立方根是（　）4.因为（　）3＝－8，所以－8的立方根是（）5.因为（　）3＝－，所以－的立方根是（）你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点?200-2-2正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？想一想：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零例5求下列各数的立方根：（1）27；（2）﹣64；（3）0.探究：-7-7＝-8-8＝你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?例6用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）：（1）2；（2）7.797；（3）﹣17.456；（4）.请同学们自己算出第（3）（4）题的结果.随堂练习1.填空(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．(2)平方根是它本身的数是__________．(3)立方根是其本身的数是___________．(4)算术平方根是其本身的数是________．±1110±1,01,0(5)的立方根为________．(6)的平方根为________．(7)的立方根为________．-2-2±22.若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根是__________.3.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（）A.0B.0或1C.1D.±1或04.下列各式正确的是（）A.B.C.D.4BB0或-10二或三58.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）的立方根是（2）25的平方根是5（3）﹣64没有立方根（4）﹣4的平方根是±2（5）0的平方根和立方根都是0××××√9.求出下列各式中的未知数x.（1）x3＝729（2）（x－1）3＝125（3）（4）10.用计算器计算x=9x=6x=8x=66课堂小结一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.课后作业1.完成课本P7练习1-4；2.完成练习册本课时的习题。6.2实数第1课时无理数与实数的概念沪科版·七年级下册新课导入1.你能找出多少种面积不同的格点正方形？2.有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？3.有面积是2的格点正方形吗？我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形.这种正方形的边长应是多少？设这种正方形的边长为x，则x2=2.进行新课有多大?aa……像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：我们把这种无限不循环小数叫做无理数.思考：你知道哪些数是无理数?1.圆周率π及一些含有π的数都是无理数.例如：2.开不尽方的数都是无理数.像都是无理数.注意:带根号的数不一定是无理数.例如：3.有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.例如：0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕0.12345678910111213…〔小数部分由相继的正整数组成〕无理数也像有理数一样广泛存在着.无理数也有正负之分，例如：正无理数：负无理数：知识回顾有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数知识回顾思考：有理数还有分类方法吗？有理数正有理数零负有理数知识回顾小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数有理数(均可化为分数)无理数(不可化为分数)概念整理有理数和无理数统称实数．实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数在中，练习属于有理数的：________________________________属于无理数的：________________________________属于实数的有：________________________________随堂练习1.有理数和无理数的区别在于（）A.有理数都是有限小数，无理数都是无限小数B.有理数能用分数表示，而无理数不能C.有理数是正的，无理数是负的D.有理数是正数，无理数是分数B2.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：{}；（2）无理数：{}；（3）正实数：{}；（4）实数：{}.3.试将下列各数进行分类（用两种不同的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分类）：4.写出满足条件：①是负数；②是无限不循环小数的一个数是________.5.在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这11个数中，（1）______的平方根和______的立方根是有理数；（2）____________的平方根和______________的立方根是无理数.﹣π答案不唯一0,1,4,90,1,82,3,5,6,7,8,102,3,4,5,6,7,9,10课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P12练习1-3；2.完成练习册本课时的习题。第2课时实数的性质沪科版·七年级下册新课导入每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如）能用数轴上的点表示吗？试一试进行新课如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？CCBA3试一试-2-1012456如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？归纳小结总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如：与互为相反数，有.与互为倒数，有.任何一个实数a的绝对值仍然用｜a｜表示，如：填一填1.a是一个实数，它的相反数为________，绝对值为________.2.如果a≠0，那么它的倒数为________.3.正实数的绝对值是________，0的绝对值是_____，负实数的绝对值是___________.4.在数轴上距离表示-2的点是个单位长度的数是_________________.﹣a｜a｜它本身0它的相反数随堂练习1.与数轴上的点一一对应的是（）A.有理数B.分数或整数C.无理数D.实数D解：（1）的相反数为，绝对值为.（2）的相反数为，绝对值为（3）π-3的相反数为3-π，因为π＞3，所以绝对值为｜π-3｜=π-3.3.已知a为实数，则下列四个数中一定为非负数的是（）A.aB.C.｜﹣a｜D.﹣｜﹣a｜C4.若实数a，b互为相反数c，d互为倒数，求的值.课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P16习题6.2第3题；2.完成练习册本课时的习题。第3课时实数的运算及大小比较沪科版·七年级下册复习导入1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.平方差公式、完全平方公式.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b24.有理数的混合运算顺序.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.当数从有理数扩充到实数以后，实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.进行新课讨论下列各式错在哪里?练一练:计算下列各式的值：解：解：实数范围内的运算法则及运算顺序与有理数范围内是一样的.归纳小结例1近似计算：（1）（精确到0.01）；（2）（精确到0.1）.解：在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.归纳小结例2在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.解：由数轴上各点的位置，得两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内也有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.试一试比较下列各组里两个数的大小：随堂练习1.下列说法不正确的是（）A.互为相反数的两个实数的和是有理数B.互为倒数的两个实数的积是有理数C.绝对值相等的两个实数的差是有理数D.两个无理数的和可能是有理数C2.计算：（1）（精确到个位）；（2）（精确到0.01）.112.583.将下列各数表示在数轴上，并回答问题：（1）将上面几个数用“＜”连接起来；（2）数轴上表示和﹣2这两个数的点之间的距离是______.4.下列各数中，最小的数是（）A.0B.1C.﹣1D.5.介于和之间的整数是（）A.2B.3C.4D.56.估计与0.5的大小关系是：___0.5.（填“＞”“＝”或“＜”）DB＞课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P16习题6.2第4，5题；2.完成练习册本课时的习题。章末复习沪科版·七年级下册内容整理开方运算平方根立方根实数平方根立方根知识回顾1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，其中正的平方根也叫做a的算术平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.一、平方根、算术平方根、立方根2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算叫做开立方.二、无理数、实数无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.三、实数的性质实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数四、实数的分类五、实数的运算及大小比较实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律.在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.典例精析例1把下面各数填在相应的括号里：有理数集合：{}；无理数集合：{}.【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.B例3计算：【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.解：（1）原式=（2）原式=例4已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为2的算术平方根，求.随堂练习1.已知实数x、y满足，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-1A2.把下列各数填入相应的集合里：有理数集合：{}无理数集合：{}正实数集合：{}负实数集合：{}17.320.54770.173254.775.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课后作业1.完成课本P16习题6.2第3题；2.完成练习册本课时的习题。谢谢大家第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质第1课时不等式的认识沪科版·七年级下册谁长谁短谁重谁轻谁快谁慢由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式.小知识（1）2x与3的和不大于–6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是负数.2x+3≤–6a–b<05x–1<3x4.5t<280000.75≤0.25x×3≤2.25练习下列数学式子：①–2＜0；②3x–5＞0；③x=1；④x2–x；⑤x≠–2；⑥x+2＞x–1中，是不等式的有________________（填序号）.①②⑤⑥①a是正数；②a是负数；③a与5的和小于7；④a与2的差大于–1；⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.1.用不等式表示.2.用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于–5.a+5>0a–2<0b+15<27b–12>–53.甲市某天最低气温为–1℃，最高气温为5℃，设该市这天某一时刻的气温为t℃，求t应满足的数量关系.–1≤t≤54.某段长为30km的公路AB，对行驶汽车限速为（不超过）60km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为th，求t满足的数量关系.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第2课时不等式的性质沪科版·七年级下册你还记得等式的性质吗？不等式也有这样的性质吗？在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？图中天平仍然倾斜，这地说明a+c＞b+c.性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c.用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质:（1）若x+3>6，则x____3，根据___________________；（2）若a–2<3，则a____5，根据___________________.练习＜不等式性质1不等式性质1＜对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？举例验证一下：8____58×2____5×2–5____–1（–5）×3____（–1）×38____48÷2____4÷2–10____–5（–10）÷3____（–5）÷3＞＞＜＜＞＞＜＜练习设a>b，用“>”或“<”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质:（1）4a____4b；根据______________；（2）3.5a+1____3.5b+1.根据__________________；＞不等式性质2＞不等式性质1和21.如果a＞b，那么它们的相反数–a与–b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？–a＜–b2.如果a＞b，那么–a＜–b，这个式子可理解为：a×（–1）＜b×（–1）这样对于不等式a＞b，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？a×（–1）＜b×（–1）a＞ba×（–3）＜b×（–3）3.如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？–ac>–bc性质4如果a＞b，那么b＜a.例如，由3＞x，可得x＜3.如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c.从中你能发现不等式的什么性质？ab0cABCa＞b，b＞c，那么a与c呢？性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？不同点:不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变.等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，等式仍然成立.不等式的两边都乘以（或除以）同个正数，不等号的方向不变.等式的两边都乘以（或除以）同个正数，等式仍然成立.相同点:不等式的两边同时加，上（或减去）同一个数或同一个整式,  不等号的方向不变.等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式等式仍然成立.1.若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A.m–2＞n+2B.2m＞2nC.＞D.m2＞n2B（1）若b–3a＜0，则b＜3a；（2）如果–5x＞20，那么x＞–4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）；（6）若a＞b＞0，则＜.√××√√√2.判断下列各题的结论是否正确.3.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x–1＜3；解：等式两边加上1，得（2）6x＜5x–2解：等式两边减去5x，得x＜–2x＜4解：等式两边乘以3，得x＜15（4）–4x＞3解：等式两边除以–4，得性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c.不等式的基本性质性质4如果a＞b，那么b＜a.性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第1课时一元一次不等式及其解法沪科版·七年级下册7.2一元一次不等式问题某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8x万元.因为年利润要超过245万元，所以200+1.8x>245.观察下列不等式：（1）x–7≥2（2）3x＜x+1（4）–4x＞8它们有什么共同点？像这种含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.对于不等式200+1.8x>245:当x取26时，代入原不等式左边，得200+1.8×26=246.8＞245.当x取25时，代入原不等式左边，得200+1.8×25=245.当x取24时，代入原不等式左边，得200+1.8×24=243.2＜245.1.判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x>245成立：200+1.8×30.5=254.9＞245.200+1.8×24.5=244.1＜245.200+1.8×25.5=245.9＞245.200+1.8×22=239.6＜245.200+1.8×10=218＜245.30.5，24.5，25.5，22，102.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？还能找出很多个一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.由上可知，不等式200+1.8x>245的解集是x＞25求不等式解集的过程叫做解不等式.例1解不等式：2x+5≤7（2–x）解去括号，得2x+5≤14–7x.移项，得2x+7x≤14–5.合并同类项，得9x≤9.x系数化成1，得x≤1.如x≤1，可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.练习（1）5x+15≥4x–1；解移项，得5x–4x≥–1–15.合并同类项，得x≥–16.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（2）2（x+5）≤3（x–5）；解：去括号得：2x+10≤3x–15；移项得：2x–3x≤–15–10；合并同类项得：–x≤–25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如右图：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x+2≤2x–5；解：移项得：3x–2x≤–5–2，合并同类项得：x≤–7.（2）3（y+2）–1≥8–2（y–1）.解：去括号得：3y+6–1≥8–2y+2，移项得：3y+2y≥8+2+1–6，合并同类项得：5y≥5，系数化为1得：y≥1，2.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是什么？解：（m+1）x＜1+m，因为x＜1，所以m+1＞0，所以m＞–1.3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜–6的解集.解：由ax+12=0的解是x=3，得a=–4.将a=–4代入不等式（a+2）x＜–6，得（–4+2）x＜–6，所以x＞3.4.已知3x+4≤6+2（x–2），则|x+1|的最小值是多少？解：3x+4≤6+2x–4，3x–2x≤6–4–4，解得x≤–2.所以当x=–2时，|x+1|的最小值为1.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第2课时较复杂的一元一次不等式的解法沪科版·七年级下册解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（1+x）≤3解：去括号得：2+2x≤3；移项得：2x≤3–2；合并同类项得：2x≤1；例2解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：解去分母，得2（4+x）–6＜3x.去括号，得8+2x–6＜3x.移项、合并同类项，得–x＜–2.x系数化成1，得x＞2.在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式的一般步骤：练习解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：解：去分母得：3（2+x）≥2（2x–1）；移项得：3x–4x≥–2–6；合并同类项得：–x≥–8；系数化为1得：x≤8.去括号得：6+3x≥4x–2；求满足不等式3（x–2）＜12的所有正整数解.解去括号，得3x–6＜12，移项、合并同类项，得3x＜18，x系数化成1，得x＜6，所以满足不等式的正整数解有1，2，3，4，5.1.若代数式的值是非负数，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≥C.x＞D.x＞B2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）BA.–3＞x＞2B.–3＜x≤2C.–3≤x≤2D.–3＜x＜23.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）；（2）.用数轴表示为x＞1用数轴表示为解去分母，得3（a+x）≥2（2x+1），整理，得x≤3a–2，又因为不等式的解集为x≤1，所以3a–2=1，所以a=1.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第3课时一元一次不等式的应用沪科版·七年级下册上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.例3松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？解设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得10x>20×10×80%.解不等式，得x>16.因为人数必须是小于20的整数，即x<20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形.练习解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20–x）道，根据题意可得，10x–5（20–x）≥80解得：x≥12所以，通过者至少要答对12道题.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？分析在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.xxx100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）50+0.95（x-50）（a）当0100时，若在甲商场花费少，则有不等式：50+0.95（x–50）>100+0.9（x–100），解得x>150.购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.购物超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少.超过150元后，在甲商场购物花费少.1.毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是（）A.5支毛笔，2支钢笔B.4支毛笔，3支钢笔C.0支毛笔，5支钢笔D.7支毛笔，1支钢笔D2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于进价5％，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折B3.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？解：设后面每天加工x个零件，则24×3+（15–3）x＞40812x＞336，x＞28，那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.4.某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂利润至少是多少？答：前年全厂利润至少是308万元.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家第1课时一元一次不等式组的概念及解法沪科版·七年级下册7.3一元一次不等式组设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5.退掉一本，即4本作业本的价格应为4x元，由于收银员还找了一些零钱，于是4x＜5.分析：这里，作业本的单价x应同时满足上述两个不等式.我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组：设今年水稻平均每公顷的产量为xkg，则今年水稻的总产量为8xkg，根据题意，得分析：像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.例1解不等式组：2x+3＞0，①3+x＜3x–1.②解：解不等式①得：x＞–1.5.解不等式②得：x＞2.在数轴上分别表示这两个不等式的解集–1.5由图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是x>2.练习说出下列不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）x＞0x＜–52＜x＜7无解试一试不等式组的整数解为_________.解：解不等式组得–1≤x＜1.5其中整数解有–1，0，1.–1，0，1练习解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：解解不等式①得：x≥2.1.下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为：.解集为：.解集为：.解集为：.1–1B.x<3C.–14，解不等式②得：x>2，所以不等式组的解集为：x>4.解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：x>2，所以不等式组的解集为：24，解不等式②得：x<2，所以不等式组无解.2.解下列不等式组：解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<–7，所以不等式组的解集为：x<–7.B4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a＞1C.a≤–1C.a＜–1A5.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得解得5＜x≤6.5.因为x为整数，所以x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家沪科版·七年级下册7.4综合与实践排队问题在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象.某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大影响.同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象.服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力，物力的浪费.如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意呢？问题某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达.（1）设e1，e2，……，e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，c1，c2，…，c6表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，…，e6的到达时间为0）.688101012121414161618182020+122+423281611162126（2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.1011200（3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间.假设cn为第一个到达后不需要排队的顾客，那么在cn到达之前，该服务机构为顾客服务所花费的时间应小于或等于在cn到达时，服务机构已经开始工作的时间.2n+10≤5（n–1）+1所以n=5.（4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？4+6=10（位）10×2=20（分钟）（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？问题在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn离去时，排队现象就此消失了，即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？2n+20≤5（n+1–1）+1所以n=7，n+1=8.某校安排寄宿时，如果每间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没有满，如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下.问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？解设有x间宿舍，依题意得又x为整数，所以x=34，35.当x=34时，4x+100=236（人）当x=35时，4x+100=240（人）答：该校有236个寄宿生，34间宿舍，或者240个寄宿生，35间宿舍.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家沪科版·七年级下册章末复习不等式的性质性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c.性质4如果a＞b，那么b＜a.性质5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式组的步骤先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；<2.已知点A（2a–1，1–3a）在第四象限，则a的取值范围是.><3.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）12–4（3x–1）≤2（2x–16）；解：12–12x+4≤4x–32用数轴表示为x≥3用数轴表示为解：解不等式①得：x<0用数轴表示为解：解不等式①得：x≤1.用数轴表示为解不等式②得：x<4.所以不等式组的解集为：x≤1.4.若不等式3x–m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________________.9≤m<125.若代数式的值不大于代数式5k–1的值，则k的取值范围是________.6.如果不等式4x–3a>–1与不等式2（x–1）+3>5的解集相同，请确定a的值.解：解4x–3a>–1,得x>3a–14.解2（x–1）+3>5,得x>2.由于两个不等式的解集相同，7.关于x的一元一次方程4x+m+1=3x–1的解是负数，求m的取值范围.解：解此方程得x=–2–m，根据方程的解是负数，可得–2–m<0，解得m>–2.8.老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，一年前老张至少买了多少只种兔？解：设一年前老张买了x只种兔，由题意得：2+x≤（2x–1），解得x≥8.答：一年前老张至少买了8只种兔.1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.谢谢大家8.1幂的运算1.同底数幂的乘法沪科版·七年级下册第8章整式乘法与因式分解思考：什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方.25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?2×2×2×2×2105做一做1.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=(﹣2)()2.a·a·a·a·a=a()3.x4=()4.(﹣2)7=﹣()7(﹣3)8=()835x·x·x·x23思考：an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an指数幂底数问题我国首台千万亿计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h（3.6×103s）可进行多少次运算？2.57×1015×3.6×103＝2.57×3.6×1015×103＝？活动：探究同底数幂的乘法1.式子103×104的意义是什么？2.这个式子中的两个因式有何特点？103与104的积底数相同3.完成下表：思考请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×104=10（）22×23=2（）a2×a3=a（）755=10（）；=2（）；=a（）.3+23+43+2猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)猜想:am·an=（当m、n都是正整数）am+nam·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）m个an个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n即am·an=am+n（当m、n都是正整数）归纳小结同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘：底数_____，指数_____.不变相加幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.思考当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）例1计算：（1）；（2）；（3）；（4）.练一练1.计算：（1）107×104；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4=1011（2）原式=x2+5=x72.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b+b5=b6（）（3）x5·x5=x25（）（4）y·y5=y5（）b5·b5=b10b+b5=b+b5x5·x5=x10y·y5=y6××××温馨提示同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）1.下列选项中，与2n为同底数幂的是（）.A.3nB.C.﹣2mD.(﹣2)m2.计算：.C3.下面计算正确的是（）.A.(y-x)·(y-x)2·(y-x)3=(x-y)6B.(x-y)2·(y-x)3=(x-y)5C.(x-y)·(y-x)3·(x-y)2=(x-y)6D.(x-y)5·(y-x)2=-(x-y)74.计算：.A5.计算：（1）(2a+b)2·(2a+b)·(2a+b)3；（2）(x-y)3·(y-x)2.解：（1）原式=(2a+b)6（2）原式=(x-y)56.如果m，n是正整数，且3m·3n=27，试求mn的值.解：因为3m·3n=27=33，所以m+n=3.又因为m，n是正整数，所以当m=1时，n=2，此时mn=12=1；当m=2时，n=1，此时mn=21=2.同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘：底数_____，指数_____.不变相加1.完成课本P46练习1-2；2.完成练习册本课时的习题。2.幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方沪科版·七年级下册地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球半径的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.103106体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.思考：(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102(根据___________).幂的意义=102+2+2(根据___________________).同底数幂的乘法性质=106=102×3如果这个正方体的棱长是42cm，那么它的体积是_____cm3.(42)3你知道吗？你知道(42)3是多少个4相乘吗?想一想幂的乘方，底数变不变？指数应怎样计算？其中m,n都是正整数.活动：探究幂的乘方1.完成下表：思考请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？(52)3=5（）(23)2=2（）(a3)4=a（）6=5（）；=2（）；=a（）.3×22×33×4猜想:(am)n=?(当m、n都是正整数)612(am)n=amn归纳小结幂的乘方性质：其中m,n都是正整数.幂的乘方：底数_____，指数_____.不变相乘例2计算：（1）(105)3；（2）(x4)2；（3）(﹣a2)3.练一练计算：⑴(104)2;⑵(am)4(m为正整数);⑶－(x3)2;⑷(－yn)5;⑸[(x-y)2]3;⑹[(a3)2]5.⑹[(a3)2]5＝＝104×2＝108;⑴(104)2解：⑵(am)4＝am×4＝a4m;⑶－(x3)2＝－x3×2＝－x6;⑷(－yn)5＝－yn×5＝－y5n;⑸[(x－y)2]3＝(x－y)2×3＝(x－y)6;(a3×2)5＝a3×2×5＝a30.＝－(yn)5推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数).1.计算(a2)3的结果是（）A.3a2B.2a3C.a5D.a62.计算：（1）(103)4；（2）(-a5)6；（3）-(a5)3；D原式=1012原式=a30原式=-a153.若2x+5y-3=0，求4x·32y的值.解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=84.若10x=m，10y=n，则102x+3y的值为（）A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3D5.阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375.试根据上述解答过程解决问题：比较2555，3444，4333的大小.解：因为2555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2111＜4333＜3444.幂的乘方性质：其中m,n都是正整数.幂的乘方：底数_____，指数_____.不变相乘1.完成课本P48练习1-2；2.完成练习册本课时的习题。第2课时积的乘方沪科版·七年级下册1.同底数幂相乘的运算性质？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般形式：（m，n为正整数）2.幂的乘方的运算性质？幂的乘方，底数不变，指数相乘.一般形式：（m，n为正整数）思考：怎样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4？这几道题有什么特点？观察底数。底数为两个因式相乘，积的形式.我们学过的幂的运算性质适用吗？我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(aaaa)·(bbbb)=a4b4思考：积的乘方(ab)n=?(ab)n=anbn(n是正整数)积的乘方公式：(ab)n=anbn积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．拓展：当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质．即：(abc)n=anbncn.例3计算：（1）(2x)4；（2）(-3ab2c3)2.解：（1）(2x)4=24·x4=16x4.（2）(-3ab2c3)2=(-3)2·a2·(b2)2·(c3)2=9a2b4c6.例4球的体积公式是（r为球的半径）.已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积（π取3.14）解：因而，地球的体积约为1