数学思维(四下)

第一讲角的计算典型 例题 求函数的导数例题eva经济增加值例题计算双重否定句的例题20道及答案立体几何例题及答案解析切平面方程例题 ：例1：拼一拼，利用两块三角尺可以画出各种各样的角例2：算一算，如下图，直线AB、CD相交于点0,∠EOD=2∠DOB,∠EOB=90°，求∠COE的度数例3：找一找，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？那么，五边形的内角和是多少度？n边形呢？小提示：我们可以通过列表来找规律多边形边数图形分割出的三角形个数多边形内角和四五六……n核心归纳：综合训练：1.动动手，怎样利用两块三角尺画15°的角？2.如下图，∠1=∠3，∠2=∠4，∠5=126°，那么∠6是多少度？6152343.如下图，直线AB、CD相交，如果∠DOE=90°，∠4=150°，∠3是多少度？4.有两个大小不相等的等腰直角三角形，如下图放置，你知道∠1和∠2分别是多少度吗？△DOH与△HFC是什么三角形？你还能在图中找到等腰直角三角形吗？5.观察下图，已知∠1=∠2，∠3=90°，求∠1的度数3140°126.小慧想 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一个内角和为1818°的多边形。她的想法会实现吗？为什么？7.如下图所示，∠1和∠2相等吗？为什么？8.如下图，已知∠AOC=∠BOD=100°，∠AOB=40°，求∠COD的度数9.一个多边形内角和等于1080°，它是几边形？10.二个直角三角形如图叠放，求∠1和∠2的度数第二讲找寻规律典型例题：例1：一张长方形的纸上共有23个点，算上长方形的四个顶点，一共有27个点。这些点中任意三点都不在一直线上。按下面规定把这张纸剪成一些三角形：（1）每个三角形的顶点都是这27个点中的3个；（2）每个三角形内部不再有其他点。那么这张纸共可以剪出（）个三角形内部1个点可以剪（）个三角形内部2个点可以剪（）个三角形···内部几个点可以剪成几个三角形14263……23n例2：在平面上画2004条直线，这些直线最多能形成多少个交点？图形直线条数交点个数2134………2003n例3：按规律给正方形涂色。每边正方形数1234…N涂色正方形数1…未涂色正方形数0…如果每边有8个正方形，那涂色正方形有（）个，未涂色正方形有（）个如果涂色正方形有25个，那每边有（）个正方形，未涂色正方形有（）个，正方形一共有（）个核心归纳：综合训练：1、用边长为1的小棒按规律搭正方形正方形层数12345…小正方形总数14…图形周长410…用小棒总数413…如果这样搭8层，那么小正方形一共有（）个，周长是（），共需要（）根小棒2、一个十边形的对角线一共有多少条？3、根据下图所示的规律排下去，第50行所有数的和是（）123345456756789……………………4、从1开始的自然数按下图所示的规律排列下去。然后用一个如下图的平行四边形框出9个数，这9个数的和是1993，能做到吗？如果9个数的和是1143呢？1989呢？不能请说明理由，能则写出平行四边形内这9个数5、试一试，从1开始按照下图所示的规律写下去：（1）第100行的最后一个数是多少？（2）第100行有多少个数？（3）前100行共有多少个数？（4）第100行的第一个数是多少？中间那个数是多少？123456789101112131415166、如下图，按规律给正方形涂色，其中小正方形边长为1涂色正方形边长123…n未涂色正方形总数8…如果涂色正方形边长是8，那么未涂色正方形有（）个如果未涂色正方形有24个，那么涂色正方形边长是（）7、10条直线最多可把一个长方形分成多少块？8、按下图规律用小棒搭三角形，当外围最大的三角形边长是20根小棒的时候，它的内部一共含有多少个最小的三角形？搭出这个图形一共用去了多少根小棒？9、按照下图这样的规律写下去：（1）前30行共有多少个数？（2）第30行有多少个数？（3）第30行的第一个数是多少？1357911131517192123（）2729313335（）3941第三讲平移旋转典型例题：例1：说一说，下面三角形分别是以哪个点为中心按什么方向旋转几度得到的？例2：画一画（1）线段AB绕点A顺时针方向旋转90°AB（2）线段AB绕点A逆时针方向旋转90°AB（3）线段AC绕点B顺时针方向旋转90°ABC（4）线段AC绕点B逆时针方向旋转90°ABC例3：想一想（1）图形2绕点O逆时针旋转90°得到图形（）（2）图形2绕点O顺时针旋转90°得到图形（）（3）图形2绕点O顺时针旋转（）得到图形4核心归纳：综合训练1、将三角形向左平移4格，梯形先向上平移2格再向右平移3格，画出最后的图形2、三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的图形ACB3、将下面两个图形都绕点S顺时针旋转90°，画出旋转后得到的图形。。SS4、欣赏，并说说下面这些图形是经过怎样的平移、旋转得到的5、画出平移后的图形平移（）格平移5格6、画出旋转以后的图形①②③④①②③④7、将梯形绕A点顺时针旋转90°，再向右平移10格，看看会是什么图形第四讲乘除巧算典型例题：1.简便计算（1）25×27×4（2）25×125×32（3）138×37+138×63（4）85×1012.简便计算（1）4000÷125÷8（2）4200÷（5×21）（3）34000÷1253.辨一辨（1）25×（9×4）25×（9+4）（2）101×102-102101×102-101（3）9600÷（32×2）9600÷（32÷2）（4）（3300+33）÷333300÷（33+33）核心归纳：乘法的运算定律（1）a×b=b×a（乘法交换律）（2）a×b×c=a×（b×c）（乘法结合律）（3）（a+b）×c=a×c+b×c（乘法分配律）除法运算性质（1）a÷b÷c=a÷c÷b（2）a÷b÷c=a÷（b×c）（3）a÷b=（a×c）÷（b×c)=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）乘除法运算性质（1）a×（b÷c）=a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a（2）a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b=c÷b×a乘除分配性质（1）（a-b）×c=a×c-b×c（2）（a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）（a-b）÷c=a÷c-b÷c综合训练：1、变一变简便计算：125×79+125简便计算：（1）125×79+25×5（2）90+125×79+35（3）125×78+2502、试一试111×666+778×33325×（8+4）×125324×187+676×27-324×1603、议一议，如何巧算？（1）1999+999×999（2）8÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）（3）25÷7×14÷11×132（4）19911991×1992-19921992×19915、用简便 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 计算（1）25×96×125（2）451×123+451-451×24（3）64000÷125（4）6000÷（125×6）（5）37×21+79×19+79×18（6）2222×3333+3334×44446、按规律计算（1）11×11=111×111=1111×1111=…………1111111×1111111=（2）12345679×9=12345679×27=12345679×54=12345679×63=12345679×81=（3）99×99+199=999×999+1999=9999×9999+19999=99…9×99…9+199…9=n个9n个9n个9（4）24÷6=2244÷66=222444÷666=22…244…4÷66…6=100个2100个4100个67、动脑筋（1）计算：33333×66666（2）小可在玩摆数字卡片的游戏，他用6,7,8三张卡片摆出了6个三位数，小慧问：“把这些三位数的和除以777，最后的结果是多少？”同学们，你们能帮助小可解决这个问题吗？第五讲数独游戏数独由来“数独”一词意思是指“单独的数字”或“只出现一次的数字”。概括来说，它就是一种填数字的游戏。据说，它的雏形是瑞士大数学家欧拉所创的拉丁方块。后经美国、日本对其的发展逐步成型，2004年，英国《泰晤士报》刊登该游戏，随后其他国家各大报刊争相效仿，开始风靡全球。2005-2006年数独开始登陆中国。数独介绍下面为一个数独的盘面。它是由八十一个 单元 初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计 格组成，这些小单元分别组成九行、九列，同时也组成了九个小的九宫格。“数独术语”单元格：数独中最小的单元行：横向九个单元格的集合列：纵向九个单元格的集合小九宫格：用黑线划开的，包含3×3的单元格区域数独 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 游戏规则：每一行、每一列、每个九宫格都必须填上1~9这九个数字，并且这九个数字在每一行、每一列、每个九宫格只能出现一次。下面是一幅解答完成的数独图典型例题：例1：大家来找茬（请用铅笔圈出不合理的地方）例2：你来填一填例3：写出能确定的数例4：四宫格数独游戏例5：六宫格数独游戏综合训练：1、让我们一起来挑战九宫格数独游戏吧！2、难度指数☆3、难度指数☆☆4、玩转汉字数独游戏提供9个汉字，你能利用所学的数独方法填写出来吗？9个汉字为：让我们与智慧同成长第六讲图形推算典型例题：例1：想一想例2：试一试例3：练一练例4：练一练核心归纳：综合训练：1、想一想，从算式提供的信息中，找出问号所代表的数2、想一想，求出各图形所代表的数3、分析三个算式之间的关系，求出各图形所代表的数第七讲抽屉原理典型例题：例1：把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？例2：把4个苹果任意放到三个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？例3：如果是5个苹果，4个抽屉，可以有多少种放法？还能不能保证不管怎么放，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果？例4：5支笔放入4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支笔；6支笔放入5个笔筒呢？8支笔放入7个笔筒呢……例5：7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍8只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍9只鸽子飞进5个鸽舍，至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍核心归纳：综合训练：1、一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有几个棋子是同颜色的？2、小可参加的合唱小组有14名同学，小慧说：“14名同学中，至少有2名同学的生日是在同一个月中。”你认为她说的对吗？3、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书4、四年级有160名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？5、篮子里有苹果、梨、桃子和橘子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？6、有桃子、苹果、梨三种水果各若干个，混放在一个水果篮里。问：一次至少摸几个，才能保证有两个是同一种水果？7、学校开办了绘画、书法、舞蹈三个兴趣班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加兴趣班的情况完全相同？8、礼堂里有253位少代会的代表开会，这253人中至少有多少人的属相相同？9、班上有40名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书？10、一副扑克牌54张（1）最少要取出（）张，才能保证取出的牌中四种花色都有？（2）最少要取出（）张，才能保证取出的牌中有6张牌是相同的花色？（3）最少要取出（）张，才能保证取出的牌中有2张牌是相同的点数？11、在长度是5厘米的线段上任意取6个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？12、阅读兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种，问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？13、一个袋子里有红、黄、黑、白四种颜色同样大小的球（1）小可想从袋中摸出3个颜色相同的小球，他至少要摸多少个，才能保证达到要求？（2）如果4种颜色中红球有2个，黄球有3个，黑球有5个，白球有6个，要摸出4个颜色相同的小球，至少要摸多少个，才能保证达到要求？第八讲火车过桥典型例题：例1：一列火车长250米，每秒钟行14米。全车通过长450米的大桥，需要多少时间？例2：一列火车长240米，以400米/分的速度用了6分钟就通过了一座大桥，问这座大桥全长是多少米？例3：一列火车长240米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第41根电线杆花了2分钟。这列火车的速度是多少？例4：大桥全长2500米，一列火车长200米，在桥上行驶的速度是30米/秒。这列火车从上桥到车尾离开大桥需要多少时间？例5：有一列火车以22米/秒的速度通过一条2280米长的隧道，用了120秒，你能计算出火车的长度吗？核心归纳：综合训练：1、高速公路一侧的路灯间隔都是50米，小聪坐在长途大巴士上，看到从第1个路灯到第19个路灯用了30秒。这辆长途大巴士的速度是多少？2、一辆长为200米的动车，以25米/秒的速度穿越一条800米的隧道。该动车穿越隧道（进入隧道到完全离开）要多少时间？3、长100米的列车，通过一座长500米的大桥用了30秒，这列车的速度是多少？4、202名小朋友排成2路纵队去电影院看电影，队伍行进速度是25米/分，前后两人相距1米，途中要经过一条100米长的画廊，这个队伍从画廊的一头到离开画廊共需要几分钟？5、一列火车通过一座400米长的桥梁用了20秒，通过一座700米的桥梁用了30秒。这列火车过桥时每秒钟行多少米？这列火车有多长？6、一列火车穿过700米隧道用了80秒，经过一个时速指示牌用了10秒。这列火车长多少米？7、一个由21辆汽车组成的车队，以8米/秒的速度通过一座988米长的大桥，共用了4分44秒。每辆车长4米，两辆车之间的间隔相等，间隔距离是多少？8、一列快车车速18米/秒，车身长200米；一列慢车车速12米/秒，车身长160米，两车在双轨道上相向行驶，从车头到车尾相离需要几秒钟？9、现有快慢两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行15米。如果两车同时同方向齐头并进，快车40秒超过慢车；如果两车同时同方向齐尾并进，行52秒后快车超过慢车。求两列火车的车长各是多少米？第九讲行船问题典型例题：例1：甲、乙两港间的水路长216千米，一条船从上游甲港航行到下游乙港需要9小时，从乙港返回甲港，需要12小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。例2：一条船顺水行900千米需要18小时，水流速度是10千米/时，这条船逆水每小时行多少千米？这条船逆水行这段路程需要多少小时？例3：小慧和小聪租了一条小船，逆流而上，不慎丢失了帽子，帽子顺流而下，他们发现后立即返回寻找。此时帽子与船已经相距3000米，假定小船的速度是200米/分，水速是10米/分，那么追上帽子要用多少时间？例4：十六铺码头和吴淞路码头相距56千米，一只船从吴淞路码头逆水而上，行了4小时到达十六铺码头，已知船速是水速的15倍，这只船返回需要几小时？核心归纳：综合训练：1、小可制作了一只船模在小河边进行试航，它逆水12分钟航行的距离为84米，顺水15分钟航行了135米。若小敏把船模放在大水槽中航行，3分钟能航行多少米？2、一艘船顺流而下，每小时行38千米，逆流而上每小时行28千米，下暴雨后，船顺流而下每小时行42千米，求这时逆流而上每小时行多少千米？3、甲、乙两艘轮船在静水中的速度分别为24千米/时和36千米/时，两轮船从某河边相距360千米的A、B两港同时相向而行，几小时两轮船相遇？如果同向而行，几小时后，乙轮船追上甲轮船？4、“飞鱼”号轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行48千米需要6小时，现在轮船从上游甲港到下游乙港，已知两港间的水路长为72千米，开船时一乘客从窗口朝水里扔了一只漂流瓶，问：船到乙港时，漂流瓶离乙港还有多远？5、一只喜鹊从一棵树上飞到与之相距120米的另一棵树上，它顺风飞行了10分钟到达另一棵树，返回时则多用了2分钟，则喜鹊在静风中的飞行速度是每分钟多少米？6、一艘游轮每小时行驶28千米，在大海中顺水航行256千米，每小时水速4千米，需要航行（）小时7、甲、乙两港相距228千米，一艘货轮从甲港顺流而下行驶了19小时到达乙港，已知货轮在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水流速度是每小时（）千米，货轮在静水中的速度是每小时（）千米8、甲、乙两个码头相距300千米，一艘客轮顺水行这段路程需要12小时，逆水每小时比顺水少行5千米，行这段路程逆水比顺水多用（）小时①3②12③6④49、东、西两港间的水路长240千米，甲、乙两船分别从东、西两港同时启航，如果相向而行6小时可相遇，如果同向而行12小时甲船可追上乙船，则甲船在静水中每小时行（）千米112②18③24④3010、甲、乙两港之间相距208千米，一条船从甲港到乙港需8小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各是多少?11、一艘货轮在静水中的速度是24千米/时，它逆水航行了15小时，水流速度是3千米/时，这艘货轮共行了多少千米？12、“飞轮”号轮船每小时行30千米，它逆水12小时行了288千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？第十讲列方程解应用题典型例题：例1：现在有50元纸币和20元纸币两种纸币，共有100张，一共3200元。问50元纸币和20元纸币各有多少张？例2：学校买课桌和椅子共30张，用了3090元。课桌的单价是130元/张，椅子的单价是85元/张。课桌、椅子各买了多少张？例3：买8张椅子比买4张课桌多付160元，1张课桌比1张椅子贵45元。求课桌、椅子的单价。例4：学校有一笔经费可以买52张椅子或34张课桌，每张课桌比每张椅子贵45元，一张课桌与一张椅子各多少元？核心归纳：综合训练：1、一盒糖果平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么还剩下2颗。一共有几个小朋友？这盒糖果有多少颗？2、书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书是下层的3倍。问两层原来各有书多少本？3、A、B两地相距225千米，甲车的速度是45千米/时，甲车从A地出发走了2小时后，乙车从B地出发，相向而行，乙车的速度是30千米/时，乙车出发几小时后两车相遇？4、3月12日植树节，某校提供一捆树苗让学生参加植树活动，如果每人种5棵，则剩下8棵；如果每人种7棵，那么最后一位同学就少种2棵，一共有多少名学生参加植树活动？一共栽种了多少棵树苗？5、有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，几天后乙堆剩下的煤是甲堆的3倍？6、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，乙车开出几小时后追上甲车？7、鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，求鸡和兔各几只？8、修一条路，未修长度是已修长度的3倍。如果再修200米，未修的长度就是已修的2倍，这条路长多少米？9、小朋友们去划船，如果增加1条船，每条船上正好坐4人；如果减少1条船，正好每条船上坐6人。一共有几个小朋友？有几条船？10、李师傅每天加工零件40个，每加工1个正品零件，可为工厂创利15元，如果出1个次品，就要损失85元。有一天，他为工厂创利400元，这天他加工了正品零件多少个？11、张宁与张宇两兄妹早上以60米/分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米/分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）