2020年4月高三年级开学摸底考（江苏卷二)数学试卷Ⅰ卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分1.已知集合A＝{－1，1，3}，B＝{2，2a－1}，A∩B＝{1}，则实数a的值为________．2.设1＋2i＝2i(a＋bi)(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值为________．3.某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2，则乙生产线生产了________件产品．4.根据如图所示的伪代码，若输入的x值为－1，则输出的y值为________．ReadxIfx>0Theny←1＋xElsey←1－xEndIfPrinty(第4题)5.从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为________．x2y26.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该a2b2双曲线的方程为________．7.已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，则实数k＝________．8.记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．ππ9.y3sin2x的图象向左平移φ0<个单位后，所得函数图象关于原点中心对称，则φ＝函数＝＋4φ<2________．10.已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6.若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m值为________．11.已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________．22xy→→12.已知A为椭圆＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则AM·AN的最大值为________．9513.已知函数f(x)＝|x3－4x|＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为________．a＋214.已知a，b∈R，a≠0，曲线y＝，y＝ax＋2b＋1，若两条曲线在区间[3，4]上至少有x一个公共点，则a2＋b2的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)π已知函数f(x)＝sinx＋cosx.＋6(1)求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x的取值集合；ππ33(2)0，，fα＋＝，求f(2α)的值．若α∈26516.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝2，PD⊥平面ABCD，E，F分别是CD，PB的中点．求证：(1)CF∥平面PAE；(2)AE⊥平面PBD.17.(本小题满分14分)如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F.为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF.π设∠EPA＝α0<α<2.(1)为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；(2)为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE＋PF的值最小．18.(本小题满分16分)x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆＋＝1(a>b>0)上，对角线AC与BD分a2b2别过椭圆的左焦点F1(－1，0)和右焦点F2(1，0)，且AC⊥BD，椭圆的一条准线方程为x＝4.(1)求椭圆方程；(2)求四边形ABCD面积的取值范围．19.(本小题满分16分)ex已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)(e为自然对数的底数)．ex(1)求函数f(x)的极大值；(2)解方程f(f(x))＝x；x1＋x2(3)若存在实数x1，x2(x1≠x2)使得f(x1)＝f(x2)，求证：f′<0.220.(本小题满分16分)121*设正项数列{an}的前n项和Sn，且Sn＝an＋an，n∈N.正项等比数列{bn}满足：b2＝a2，b4＝a6.22(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；*an，n＝2k－1，k∈N，T2m数列{c恰好(2)设cn＝*n}的前n项和为Tn，求所有正整数m的值，使得bn，n＝2k，k∈N，T2m－1为数列{cn}中的项．数学Ⅰ附加题21.选做题，本题包括A,B,C三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.(选修4-2：矩阵与变换)1x1已知x，y∈R，向量α＝是矩阵A＝的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A以及它的－1y0另一个特征值．B．选修4-4;坐标系与参数方程（本小题10分）π已知圆C的极坐标方程为ρ2＋22ρsinθ－－4＝0，求圆C的半径．4C．选修4-5;不等式选讲（本小题10分）解不等式x＋|2x＋3|≥2.22.（本小题10分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝π，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.2(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．23.（本小题满分10分）123nn*设F(n)＝a1－a2Cn＋a3Cn－a4Cn＋⋯＋(－1)an＋1Cn(n≥2，n∈N)．(1)若数列{an}的各项均为1，求证：F(n)＝0；(2)若对任意大于等于2的正整数n，都有F(n)＝0恒成立，试证明数列{an}是等差数列．
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