应用数理统计—随机变量的数字特征随机变量的数字特征*一、1.数学期望设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk}=pk,k=1,2,数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f(x)数学期望*2.随机变量函数的数学期望对随机变量X的函数Y=g(X)离散型随机变量X分布律P{X=xk}=pk连续型随机变量X的概率密度f(x)*3.数学期望的性质若C为常数，则E(C)=C若C为常数，E(X)存在，则E(CX)=CE(X)若a,b为常数，E(X)存在，则E(aX+b)=aE(X)+b若E(Xi)存在(i=1,2,,n)，则*二、1.方差方差D(X)=E[...
随机变量的数字特征*一、1.数学期望设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk}=pk,k=1,2,数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f(x)数学期望*2.随机变量函数的数学期望对随机变量X的函数Y=g(X)离散型随机变量X分布律P{X=xk}=pk连续型随机变量X的概率密度f(x)*3.数学期望的性质若C为常数，则E(C)=C若C为常数，E(X)存在，则E(CX)=CE(X)若a,b为常数，E(X)存在，则E(aX+b)=aE(X)+b若E(Xi)存在(i=1,2,,n)，则*二、1.方差方差D(X)=E[(X-E(X))2]对离散型随机变量对连续型随机变量计算公式D(X)=E(X2)-(E(X))2*2.方差的性质若C为常数，则D(C)=0若C为常数，D(X)存在，则D(CX)=C2D(X)若a,b为常数，D(X)存在，则D(aX+b)=a2E(X)随机变量X的标准化*三、常见分布的期望与方差分布期望方差B(n,p)npnp(1-p)P()超几何分布U(a,b)E()N(,2)2*四、协方差与相关系数1.协方差定义式Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]计算公式Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)性质Cov(X,X)=D(X)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)*协方差协方差矩阵(X1,X2,,Xn)是n维随机变量ij=E[(Xi-EXi)(Xj-EXj)],i,j=1,2,,n*2.相关系数相关系数相关系数矩阵*五、随机变量的矩X的r阶中心矩E[(X-EX)r]X的r阶原点矩E(Xr)X,Y的r+l阶中心混合矩E[(X-EX)r(Y-EY)l]X,Y的r+l阶原点混合矩E(XrYl)*六、极限定理1.大数定理切比雪夫不等式随机变量X，EX=，DX=2*大数定理切比雪夫大数定理X1,X2,,Xn,独立同分布序列，E(Xi)=，则*大数定理贝努利大数定理设n是n次独立重复试验中事件A出现的频数，在每次试验中都有P(A)=p，则有*2.中心极限定理X1,X2,,Xn,独立同分布序列，E(Xi)=，D(Xi)=2，则*中心极限定理设n是n重贝努利试验中事件A出现的频数，P(A)=p，n~B(n,p),E(n)=np，D(n)=npq
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