工程力学—圆轴扭转

工程力学—圆轴扭转第九章圆轴扭转主要内容和重点:扭转的概念外力偶的计算、扭矩、扭矩图纯剪切圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的刚度计算§9-1引言请判断哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。§9-1引言请判断哪一杆件将发生扭转？拧紧螺母的工具杆不仅产生扭转，而且产生剪切。§9-1引言请判断哪一杆件将发生扭转？连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转。受力特点：作用于横截面上的外力偶变形特点：横截面绕轴线相对转动§9-1引言功率、转速和扭矩间关系MeMe设轴的传输功率为P（千瓦或马力）转速为n（转/分、r/min...

第九章圆轴扭转主要内容和重点:扭转的概念外力偶的计算、扭矩、扭矩图纯剪切圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的刚度计算§9-1引言请判断哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。§9-1引言请判断哪一杆件将发生扭转？拧紧螺母的工具杆不仅产生扭转，而且产生剪切。§9-1引言请判断哪一杆件将发生扭转？连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转。受力特点：作用于横截面上的外力偶变形特点：横截面绕轴线相对转动§9-1引言功率、转速和扭矩间关系MeMe设轴的传输功率为P（千瓦或马力）转速为n（转/分、r/min）W＝Me2πnt/60P＝W/t=Me2πn/60若功率的单位为千瓦：Me=9549P/n(N.m)若功率的单位为马力:Me=7024P/n(N.m)§9-2动力传递与扭矩思考：汽车起步或爬坡时，为什么要“抵挡行车”?保证发动机扭矩和功率的发挥。扭矩扭矩图扭矩(T)：杆件扭转时横截面上的内力。截面法符号：右手螺旋法则扭矩矢量方向与截面外法线法线一致，则扭矩为正3.扭矩图oTx例题 1：已知：A、B、C的传输功率为PA＝4kWPB=10kWPC=6kWn=500r/min。试作轴的扭矩图。1.外力偶矩2.扭矩（设正法）3.画扭矩图T1＝76.4N.mT2=－114.6N.m3.1薄壁圆筒扭转时的剪应力：§9-3切应力互等定理与剪切胡克定律3.2纯剪切与切应力互等定理：τ'－剪应力互等定理纯剪切状态3.3剪切胡克定律φTγτ剪切胡克定律G：比例系数，材料的剪切（变）模量3.4剪切变形比能dW=(τdyt)γdx/2dV=dWv=dV/dV=(τγ)/2=τ2/2G§9-4圆轴扭转横截面上的应力应力分布应力公式变形应变分布平面假定物性关系静力方程变形几何关系物理关系静力学关系几何方面平面假设:圆轴扭转时，横截面仍保持平面，半径保持直线，横截面就象刚性平面一样，只绕轴线转过一个角度。cc/=d·（R）cc/ac==d·rdx=ddx横截面上任意点处的剪应变与该点到圆心的距离成正比＝G＝Gddx物理关系：＝G横截面上任意点处的剪应力与该点到圆心的距离成正比，所有距圆心距离相等的点，剪应力均相同。（同一圆周上各点的剪应力大小相等）()=ddx＝G＝Gddx静力关系GIp—扭转刚度Ip—截面的极惯性矩切应力公式和强度准则Wp——扭转截面模量。思考与讨论：下面那个切应力图表示正确？TTTT实心轴：§9-5极惯性矩与抗扭截面系数空心轴：例题1：图示实心圆轴承受外加扭力矩T，已知T=3kN·m。试求：1．轴横截面上的最大剪应力；2．去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。§9-6圆轴扭转破坏与强度条件扭转极限应力：包括扭转屈服应力和扭转强度极限轴的扭转强度条件：圆轴的合理截面设计：例题2：已知：N＝7.5kW,n=100r/min,许用剪应力＝40MPa,空心圆轴的内外径之比=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。NM=9549n7.5=9549100=716.2N.m=0.045m=45mmmax=Wt116TT=d13≤[]=40MPad1≥16716.2401063实心圆截面：强度条件：max=≤[]=40MPaWt2M16M=D3(1-4)=0.046m=46mmD=16716.2(1-0.54)40106d=0.5D=23mmA1A2=d12D2(1-2)=1.28为什么承受同样的外力偶矩，空心轴比实心轴更合理空心圆截面：3作业9-2;9-4；9-7;9-8习题要求1）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图§9-7圆轴扭转变形与刚度条件扭转变形用两个横截面绕轴线的相对扭转角表示相距dx的两横截面间扭转角：相距L的两横截面间扭转角：若两横截面间扭矩不变单位：弧度GIP：抗扭刚度－刚度条件刚度条件1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）画扭矩图（2）max（3）CD两截面间扭转角φCD、AD两截面间扭转角φAD2aa4aABCD1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）画扭矩图（2）max（3）CD两截面间扭转角φCD、AD两截面间扭转角φAD2aa4aABCD1kN.m3kN.m0.5kN.m+-解:T1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）画扭矩图（2）max（3）CD两截面间扭转角φCD、AD两截面间扭转角φAD2aa4aABCD1kN.m3kN.m0.5kN.m+-1kN.m2kN.m3.5kN.m0.5kN.m2aa4aABCD1kN.m3kN.m0.5kN.m+-例题3:已知轴的直径d=10cm，G=80GPa，a=0.5m，求（1）画扭矩图（2）max（3）CD两截面间扭转角φCD、AD两截面间扭转角φAD例题4:已知：传动轴主动轴输出功率PB＝60kWn=300r/minPA=PC=PD=20kW轴为直径d=55mm的实心轴G=80GPa[τ]=40MPa[θ]=10/m试校核该轴。1.求外力偶矩2.画扭矩图Tmax=1273N.m3.校核例题4:已知：传动轴主动轴输出功率PB＝60kWn=300r/minPA=PC=PD=20kW轴为直径d=55mm的实心轴G=80GPa[τ]=40MPa[θ]=10/m试校核该轴。例题5:图示等截面实心圆轴,已知外力偶矩MB=400N.m,MC=600N.m，G=80GPa，[]=40MPa，[]=0.250/m。试确定轴的直径.MBAD5001250MC750例题5:图示等截面实心圆轴,已知外力偶矩MB=400N.m,MC=600N.m，G=80GPa，[]=40MPa，[]=0.250/m。试确定轴的直径.MBAD5001250MC750MBMCMDMA解:受力分析及平衡方程:作扭矩图MA=20N.m,MD=220N.mMA(MA－MB)MD变形协调方程:T5001250750MBMCMDMAMA=20N.m,MD=220N.m220N.m380N.mT20N.m++-强度条件:刚度条件:M0ABCL1L2例题6:已知L1=1.5m,L2=1m,d1=70mm,d2=50mm,[]=60MPa，G1=G1=G。试求:[M0]CM0ABMAMC解:平衡方程:变形协调方程:CM0ABMAMC例题6:已知L1=1.5m,L2=1m,d1=70mm,d2=50mm,[]=60MPa。试求:[M0]例题6：已知凸缘联轴节用螺栓连接，轴的τmax=70MPa直径d1=10cm螺栓直径d2＝2cm[τ2]=40MPa。D=20cm。试确定所需螺栓个数。1.确定Tmax2.螺栓受力、变形PP由螺栓剪切强度条件：得n=7.3取n=8TP6.非圆截面扭转的概念剪应力计算公式画扭矩图外加扭矩处发生突变本章总结=d/D本章总结续扭转强度条件扭转刚度条件轴的动力传递习题9-12；9-17；9-191）要抄题，画原图；2）用铅笔、直尺作图习题要求

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