2021年成都七中学校自主招生考试试题

成都七中实验学校自主招生考试试题数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两某些．第Ⅰ卷为选取题36分；第Ⅱ卷为非选取题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟.2.本试卷选取题答案用2B铅笔涂在机读卡上，非选取题在卷Ⅱ上作答.3.考生务必将自己姓名及考号写在密封线以内指定位置.4.非选取题必要在指定区域内作答，不能超过指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.卷=1\*ROMANI（选取题，共36分）一．选取题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．1．计算3×(2) 成果是()ABCD40°120°图1A．5B．5C．6D．62．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于()A．60°B．70°C．80°D．90°3．下列计算中，对的是()ABCD图2A．B．C．D．4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD周长为()A．6B．9C．12D．155．把不等式< 4解集 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达在数轴上，对的是()A-20BD20C0-220MRQ图3ABCP6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧通过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆圆心是()A．点PB．点MC．点RD．点Q7．若，则值为（）A．或B．或C．或D．或8．已知大小关系是（）ABCEPD图4A．B．=C．D．与、取值关于9．如图4,已知边长为1正方形ABCD，E为CD边中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P通过路程为，△面积为，则关于函数图象大体为（）x（D）yO2.5（A）1（B）xyO2.51（C）xyO2.51xyO2.51图510．如图5，两个正六边形边长均为1，其中一种正六边形一边恰在另一种正六边形对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线周长是()A．7B．8C．9D．10图6O1111．如图6，已知二次函数图像如图所示，则下列6个代数式中其值为正式子个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．将正方体骰子（相对面上点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图7-1．在图7-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完毕一次变换．若骰子初始位置为图7-1所示状态，那么按上述规则持续完毕10次变换后，骰子朝上一面点数是()图7-1图7-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．2B．3C．5D．6卷Ⅱ(非选取题共分)二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．A0图8BCD13．相反数是．14．如图8，矩形ABCD顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A相应数为，则点B所相应数为．15．如图9，有五张点数分别为2，3，7，8，9扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数概率为．图916．已知x = 1是一元二次方程一种根，则值为．图10-1ACBCBA图10-217．把三张大小相似正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形盒底上，底面未被卡片覆盖某些用阴影表达．若按图10-1摆放时，阴影某些面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影某些面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．18．南山中学高一年级举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同窗得了前五名，发奖前， 教师 教师简历教师简历教师简历教师简历教师简历 让她们猜一猜各人名次排列状况.A说：B第三名，C第五名；B说：E第四名，D第五名；C说：A第一名，E第四名；D说：C第一名，B第二名；E说：A第三名，D第四名.教师说:每个名次均有人猜对，试判断获得第一至第五名依次为.三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）19．(1)（本小题满分8分）解方程：.(2)（本小题满分8分）先化简再求值：，其中.20．（本小题满分12分）甲、乙两校参加区教诲局举办学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．根据记录数据绘制了如下尚不完整记录图表．甲校成绩 登记表 调解登记表下载应聘登记表下载调解登记表下载调解登记表下载调解登记表下载 乙校成绩扇形记录图图11-110分9分8分72°54°°7分分数7分8分9分10分人数1108（1）在图11-1中，“7分”所在扇形圆心角等于°．乙校成绩条形记录图28648分9分分数人数210分图11-27分0845（2）请你将图11-2记录图补充完整．（3）经计算，乙校平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校平均分、中位数；并从平均分和中位数角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教诲局要组织8人代表队参加市级团队赛，为便管理，决定从这两所学校中一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？xMNyDABCEO图1221．（本小题满分12分）如图12，在直角坐标系中，矩形OABC顶点O与坐标原点重叠，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE解析式和点M坐标；（2）若反比例函数（x＞0）图象通过点M，求该反比例函数解析式，并通过计算判断点N与否在该函数图象上；（3）若反比例函数（x＞0）图象与△MNB有公共点，请直接写出m取值范畴．22．（本小题满分12分）某仪器厂筹划制造A、B两种型号仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金所有用于制造仪器，两种型号制导致本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？（2）该厂应当选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）依照市场调查，每套B型仪器售价不会变化，每套A型仪器售价将会提高万元（>0），且所制造两种仪器可所有售出，问该厂又将如何制造才干获得最大利润？图13-2ADOBC21MN图13-1ADBMN12图13-3ADOBC21MNO23．（本小题满分12分）在图13-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图13-1，若AO = OB，请写出AO与BD数量关系和位置关系；（2）将图13-1中MN绕点O顺时针旋转得到图13-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图13-2中OB拉长为AOk倍得到图13-3，求值．24．（本小题满分12分）如图14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长速度向点B匀速运动，到达点B后立即以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC同侧．点P，Q同步出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．MADCBPQE图14ADCB（备用图）M设点P，Q运动时间是t秒(t＞0)．（1）设PQ长为y，在点P从点M向点B运动过程中，写出y与t之间函数关系式（不必写t取值范畴）．（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠某些面积．（3）随着时间t变化，线段AD会有一某些被△EPQ覆盖，被覆盖线段长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一种时段？若能，直接写出t取值范畴；若不能，请阐明理由．25．（本小题满分14分）如图15，抛物线通过轴上两点、和轴上点，圆心在轴上，且通过、两点，若，．求：（1）抛物线解析式；（2）在抛物线上，且、两点关于抛物线对称轴对称，问直线与否通过圆心？并阐明理由；（3）设直线交于另一点，求通过点和切线解析式．CMBQDEOAP图15数学参照答案一、选取题题号123456789101112答案DCBCADBCABBC二、填空题13.14.515.16.117.=18.C、B、A、E、D.三、解答题19．（1）解：，．经检查知，是原方程解．………………8分（2）解：………………6分由已知得，代入上式原式………………8分乙校成绩条形记录图28648分9分分数人数210分图17分0834520．解：（1）144；………………3分（2）如图1；………………6分（3）甲校平均分为8.3分，中位数为7分；………………8分由于两校平均分相等，乙校成绩中位数不不大于甲校中位数，因此从平均分和中位数角度上判断，乙校成绩较好．………………9分（4）由于选8名学生参加市级口语团队赛，甲校得10分有8人，而乙校得10分只有5人，因此应选甲校．………………12分21．解：（1）设直线DE解析式为，∵点D，E坐标为（0，3）、（6，0），∴解得∴．………………2分∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M纵坐标为2．又∵点M在直线上，∴2 = ．∴x = 2．∴M（2，2）．………………4分（2）∵（x＞0）通过点M（2，2），∴．∴.………………5分又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．………………8分∵当时，y == 1，∴点N在函数图象上．………………9分（3）4≤ m ≤8．………………12分22．解：（1）设A种型号仪器造x套,则B种型号仪器造(80-x)套,由题意得：解之得：………………2分因此x=48、49、50三种方案：即：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。………………4分（2）该厂制造利润（万元）由题意知：因此当x=48时，（万元），即：A型48套，B型32套获得利润最大；……………7分（3）由题意知………………9分因此：①当时，x=48，最大，即A型48套，B型32套；……………10分②当时，三种制造方案获得利润相等；…………………………11分③当时，x=50，最大，即A型50套，B型30套…………………………12分．23．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；………………4分图2ADOBC21MNEF（2）证明：如图2，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO． 又∵AO = OB，∠AOC =∠BOE，∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°．∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD．延长AC交DB延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．………………8分（3）如图3，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO= ∠ACO．AOBC1D2图3MNE又∵∠BOE= ∠AOC，∴△BOE ∽ △AOC．∴．又∵OB = kAO，由（2）办法易得BE = BD．∴．………………12分24．解：（1）y = 2t；………………3分（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图4，若点P从点M向点B运动，有MB= =4，MP = MQ= 3，ADCBPMQE图4∴PQ = 6．连接EM，∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴．∵AB = ，∴点E在AD上．∴△EPQ与梯形ABCD重叠某些就是△EPQ，其面积为．………6分②若点P从点B向点M运动，由题意得．PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或ADADCBPMQEFHG图5延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，∴点G与点D重叠，如图5．此时△EPQ与梯形ABCD 重叠某些就是梯形FPCG，其面积为．……9分（3）能．4≤t≤5．………………12分25．解：（1）由过点，得………………4分（2）由（1）得时，，，，又、两点关于直线对称点坐标为，过、两点直线解析式为设与轴另一交点为，圆心为，则点坐标为点坐标满足DCMBQEOPAF图6直线通过圆心………………8分（3）设交于另一点，过作轴于，如图6.则点坐标为………………10分设过点切线为，交轴于，则，坐标为………………12分设解析式为直线过、，通过点切线解析式是：………………14分