2020届山东省济宁市高三5月(二模)模拟数学试题及答案

绝密★启用前2020届山东省济宁市高三5月（二模）模拟数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解出集合、中的不等式即可判断出答案.解：因为，所以若，则，反之不成立所以“”是“”的必要不充分条件故选：B点评：本题考查的是一元二次不等式和指数不等式的解法，考查了必要不充分条件的判断，属于基础题.2．是虚数单位，复数，若，则（）A．B．1C．2D．3答案：C，然后由建立方程求解即可解：因为，所以解得，因为，所以故选：C点评：本题主要考查的是复数的计算，较简单.3．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．答案：A由得其渐近线方程为，然后解出即可解：双曲线的渐近线方程为，即故选：A点评：由双曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程得渐近线方程时，只需将右边的常数变为0求解即可.4．已知，，，则大小顺序为（）A．B．C．D．答案：D利用指对数函数的单调性分别求出的范围即可.解：因为，，所以故选：D点评：本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.5．已知，m为常数，若，则（）A．B．C．3D．7答案：A写出的展开式通项，由条件求出，然后即可求出解：的展开式通项为：所以，解得所以故选：A点评：本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基础题6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈A．B．C．D．答案：D由条件先算出长方体的体积，然后可得出长方体的高，然后再算出长方体的外接球半径即可.解：因为该长方体的粮仓可装粟一万斛，1斛的体积为2.7立方尺所以该长方体的体积为立方尺所以该长方体的高为尺因为长方体的外接球直径为其体对角线所以长方体的外接球半径尺所以体积为立方尺，即为立方丈故选：D点评：1.长方体的体对角线是其外接球的直径.2.解答本题时要注意单位的统一.7．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）A．B．C．D．答案：C首先由三点共线得到，然后，即可计算出答案.解：因为，所以因为三点共线，所以，即因为，所以所以故选：C点评：三点共线，若，则8．已知是一个三位正整数，若的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称为三位递增数．已知，设事件A为“由组成三位正整数”，事件B为“由组成三位正整数为递增数”则（）A．B．C．D．答案：B由组成的三位正整数有个，其中满足为递增数的有以下三类：①当百位为2时，有1个，②当百位为3时，有个，③当百位为4时，有个，然后即可得出答案.解：因为所以由组成的三位正整数有个，即其中满足为递增数的有以下三类：①当百位为2时，有1个，②当百位为3时，有个③当百位为4时，有个所以所以故选：B点评：本题考查的是两个计数原理及条件概率，属于中档题.二、多选题9．下列说法中正确的是（）A．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是B．正态分布在区间和上取值的概率相等C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2答案：ABD由已知求出可得，代入可解得，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断选项B；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可得C答案错误；由一组数据的平均数是2算出，即可判断D答案正确.解：由可得，代入可解得，故A答案正确；因为区间和关于对称，所以正态分布在区间和上取值的概率相等，故B答案正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故C答案错误；若一组数据的平均数是2，即解得，所以这组数的众数和中位数都是2，故D答案正确故选：ABD点评：本题考查的知识点有：线性回归分析、正态分布、平均数、中位数和众数，属于基础题.10．已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题中正确的是（）A．如果，，，那么B．如果，，那么C．如果，，，那么D．如果，，，那么答案：ABC利用空间中的相关定理和结论逐一判断即可.解：如果，，，那么，故A正确如果，，那么，故B正确如果，，，那么，故C正确如果，，，那么平面平行或者相交，故D错误故选：ABC点评：本题考查的是空间中的线面关系，属于基础题.11．已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为1C．函数在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为答案：BD首先将化为，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.解：所以的最小正周期为，的最大值为1故A错误，B正确当时，在此区间上并不是单调递增，故C错误将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为故D正确故选：BD点评：本题考查的是三角函数的额恒等变换及其性质，属于常考题型.12．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则下列四个命题中正确的是（）A．点的纵坐标的取值范围是B．等于点到抛物线准线的距离C．圆的圆心到抛物线准线的距离为2D．周长的取值范围是答案：BCD画出图形，然后得出抛物线的焦点坐标和准线方程，圆的圆心和半径，两点的纵坐标，然后逐一判断即可.解：圆的圆心为，半径，与正半轴的交点为抛物线的焦点为，准线为联立圆的方程和抛物线的方程可得两点的纵坐标为3所以点的纵坐标，故A错误由抛物线的定义可得等于点到抛物线准线的距离，故B正确圆的圆心到抛物线准线的距离为2，故C正确的周长为故D正确故选：BCD点评：本题主要考查的是抛物线的定义，属于中档题.三、填空题13．已知向量满足,其中,那么_____________答案：根据向量平行的坐标表示求出，再根据向量模的坐标计算公式即可求出．解：因为，所以，解得．因此．故答案为：．点评：本题主要考查向量平行的坐标表示以及向量模的坐标计算公式的应用，属于基础题．14．已知，，则的值为．答案： 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分析：，．【考点】两角和与差的正切公式．15．设是定义在上的偶函数，都有，且当时，．若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是______．答案：首先得出函数是以4为最小正周期的函数，然后将函数在区间内恰有三个不同零点，转化为与在区间上的图象有三个交点，然后分和两种情况讨论即可.解：因为是定义在上的偶函数，所以，所以所以函数是以4为最小正周期的函数所以利用的周期性和奇偶性可画出在区间上的图象若函数在区间内恰有三个不同零点，则与在区间上的图象有三个交点①当时由图可得，要满足题意则有，即，解得②当时由图可得，要满足题意则有，即，解得综上：实数的取值范围是故答案为：点评：的零点个数与的图象的交点个数，常用数形结合法解决此类问题.16．在①成等差数列；②成等比数列；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．已知的内角所对的边分别是，面积为．若__________，且，试判断的形状．答案：若选①,为等边三角形；若选②，为等边三角形；若选③，为直角三角形．先根据三角形面积公式以及余弦定理化简得A,再利用正余弦定理的相关知识分别对三种选择求解即可.解：若选①由可得：，所以，又，所以；由余弦定理可得：又成等差数列，所以即，即，可得所以为等边三角形．若选②由可得：，所以，又，所以；由余弦定理可得：，又成等比数列，所以即，所以，所以所以为等边三角形．若选③由可得：，所以，又，所以；又，所以即可得：，所以，所以所以为直角三角形．故答案为：若选①,为等边三角形；若选②，为等边三角形；若选③，为直角三角形．点评：本题考查的是利用正余弦定理判断三角形的形状，属于典型题.四、双空题17．已知首项与公比相等的等比数列中，若，满足，则的最小值为______，等号成立时满足的等量关系是______．答案：1由推出，然后利用基本不等式求出的最小值即可.解：因为等比数列的首项与公比相等，所以，所以所以因为所以，当且仅当，即时等号成立故答案为：1，点评：本题考查的是等比数列和利用基本不等式求最值，属于典型题.五、解答题18．已知数列为等差数列，且，（Ⅰ）求数列的通项，及前项和（Ⅱ）请你在数列的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列的前3项，并记数列的前n项和为．若对任意正整数，不等式恒成立，试求的最小值．答案：（Ⅰ）；；（Ⅱ）7．（Ⅰ）根据已知条件，结合等差数列的基本量，即可求得首项和公差，再利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可求得；（Ⅱ）根据题意，求得数列的通项公式，即可由恒成立问题求得结果.解：（Ⅰ）设数列的公差为由，得，即解得：，数列的通项前项和（Ⅱ）由得：，，，由题意知应取：，，所以数列的公比，∵，∴又由（Ⅰ）知，由此知，当时，取得最大值10，要使恒成立，只须使即可，所以有，由是正整数知，的最小值为7．点评：1.本题主要考查的是等差等比数列的基本运算，属于基础题.2.不等式的恒成立问题通常转化为最值问题处理.19．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若平面平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．（Ⅰ）取的中点，连接， 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四边形为平行四边形，得到即可（Ⅱ）由条件得出，然后证明平面，然后以为坐标原点，所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量即可.解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为为的中点，则，且，又，且，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面（Ⅱ）由题意可知，所以或其补角为异面直线与所成角，又，为钝角三角形，所以，又平面平面，平面平面，，所以平面，以为坐标原点，所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，向量，，设平面的法向量为由得，令，得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为设二面角的平面角为，则则故二面角的正弦值为点评：向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法.20．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）答案：（1）填表见解析；有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）①详见解析②期望；方差（1）完成列联表，代入数据即可判断；（2）利用分层抽样可得的取值，进而得到概率，列出分布列；根据分析知，计算出期望与方差.解：（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.（2）①由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取人，的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，所以，的分布列：②从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为，设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为，则，故，.点评：本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，属于基础题.21．已知两个函数，（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）求证：对任意，不等式都成立．答案：（Ⅰ）分类讨论，详见解析；（Ⅱ）证明见解析．（Ⅰ）利用导数得出在区间上为减函数，在区间上为增函数，然后分和两种情况讨论（Ⅱ）求出的最小值和的最大值，将问题转化为两函数最值之间大小关系的判断即可.解：（Ⅰ）由得：∴当时，，当时，∴在区间上为减函数，在区间上为增函数①当时，在区间上为增函数，的最大值为②当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数∴的最大值为下面比较与大小∵∴当时，，故在区间上的最大值为当时，，在区间上的最大值为综上可知：当时，在区间上的最大值为当时，在区间上的最大值为（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数所以当时，又由得：∴当时，，当时，∴在区间上为增函数，在区间上为减函数所以当时，综上可知，当时，不等式恒成立．点评：本题考查的是利用导数求函数的最值和利用导数证明不等式，属于中档题.22．已知椭圆的离心率为，若椭圆的长轴长等于的直径，且，成等差数列（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设、是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅰ）求得圆的直径，结合等差中项，联立方程组，求解即可；（Ⅱ）设线段所在的直线方程为：，联立直线与椭圆的方程消元可得，由可得，然后表示出直线的方程，得到即可.解：（Ⅰ）由成等差数列得：又圆的方程可化为，所以，，∴，，所以椭圆的方程为：（Ⅱ）因为，所以可设线段所在的直线方程为：联立方程组，消去整理得：则有：，且又由椭圆的性质得：，，且所以，即，即①又设线段的中点为，则，所以当时，直线的方程为：把代入此方程得：整理得由①得：又当时，由椭圆的对称性知，直线与轴重合，，所以的取值范围是．点评：涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.PAGE试卷第2页，总3页1