经济博弈论课后答案补充习题答案

第一章什么是博奔？博弈论的主要研究 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 是什么？博弈可以用下述方式定义八博弈即一些个人、队组或其他组织,面对…定的环境条件，在…定的规则下，同时或先后’一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实旌，各自取得相应结果的过程寫一个博弈必须包含博弈方、策略空间、博弈的次序和得益（函数〉这几个基本的方面。信息结构、博弈方的行为逻辑和理性层次等其实也是博弈问题隐含或者需要明确的内容.博弈论是系统研究可以用上述方法定义的各种博弈问题，寻求在各博弈方具有充分或者有限理性.能力的条件下，合理的策略选择和合理选择策略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理论和方法。设定一个博弈模型必须彼定哪几个方面？参考答案：设定一个博弈必须确定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间）•即博弈方选择的内1^1容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、第略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量；（4〉博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等；（5）信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度；（6）行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面,就是隐含假定杲完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。举出烟草.餐饮•股市.房地产.广告、电观等行业的竞争中策略相互依存的例子.参考答案1烟草厂商新产品开发、价格定位的效果，常常取决于其他厂商、竞争对手的相关竟争策略。例如某卷烟厂准备推出一种高价极品烟，该 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 能否成功常取决于其他厂商是否采取同样的策略。如果其他厂商也推出高价极品烟，而且档次、宣传力度比前者还要高、要大，那么前者的计划成功的难度就很大，但如果没有其他厂商推出同类产品，则前述某厂商的计划成功的可能性就很大。房地产开发企业在选址、开发规模、目标客户定位等方面，也常常存在相互制约的问o例如一个城市当时的住房需求约10000平方米，如果其他厂商已经开发了8000平方米，那么你再开发5000平方米就会导致供过于求，销售就会发生困难，但如果其他厂商只开发了不到5000平方米，那么你开发5000平方米就是完全合理的。读者可进一步给出更多例子，并考虑建立这些博弈问题的详细模型并加以讨论。4・■■囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。痹考答案：“囚徒的困境”的内在根源是在个休之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单地说「囚徒的困境”问题都是个休理性与集体理性的矛盾引起的。现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。例如厂商之间的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都是“囚徒的困境“博弈的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现形式。博弈有BI些分类方法，有BI些主要的类型？参考答案：首先可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 ,分为非含作博弈和合作博弈两大类C其次可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类，有限理性博弈就是进化博弈。第三是可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。第四是根据博弈问题的信息结构，根据博弈方是否都有关于得益和博弈过程的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全R完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈和不完全信息动态博弈几类。第五是根据得益的特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。第六是根据博弈中博弈方的数量•可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。第七是根据博弈方策略的数绪，分为有限博弈和无限博弈两类G博弈论在现代经济学中的作用和地位如何？为什么？参考答案：博弈论为现代经济学提供了一种高效率的分析工具。博弈论在分析存在复杂交互作用的经济行为和决策问题，以及由这些经济行为所导致的各种社会经济问题和现象时，是非常有效的分析工具。与其他经济分析工具相比，博弈论在分析问题的广度和深度，在揭示社会经济现象内在规律和人类行为本质特征的能力方面,都更加有效和出色。正是因为这些特点，博弈论的产生和发展引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念和分析方法体系，都发生了很大的变化。博弈论既是现代经济学的重要分支，也是整个现代经济学，包括微观经济学、宏观经济学等基础理论学科，以及产业组织理论、环境经济学、劳动经济学、福利经济学、国际贸易等应用经济学科,共冋的核心分析工具。不懂博弈论就等于不懂现代经济学。20世纪90年代中期以来博弈论领域的经济学家已经三次获得经济学诺贝尔奖，包括1994年的纳什(Nash)、海萨尼(J・Harsanyi)和塞尔顿(R・Selten),1996年的莫里斯仃amesA.Mirrlees)和维克瑞(WilliamVickrey),2001年的阿克洛夫(Akerlof).斯潘斯(Spence)、斯蒂格利兹(Stiglitz)o博弈论在经济学中的地位上升这么快,首先是因为现代经济中经济活动的博弈性越来越强，因此只有用博弈论的思想和研究方法才能有效地进行研究。其次是因为信息经济学发展的推动,囚为博弈论是信息经济学最主要的理论基础。第三是博弈论本身的方法论比较科学严密，因此结论可信度很高,揭示社会经济事物内在规律的能力比一般经济理论更强。7・博弈论的发展前景如何?埃考答案：无论是从社会经济发展的客观 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，还是从经济学理论发展本身的规律来看，博弈论都有很大的发展前途。首先，博弈理论本身具有优美深刻的本质魅力，新的分析工具和应用领域的不断发现,以及博弈论价值得到越来越充分的认识,不断吸引大量学者加入学习、研究和应用博弈论的队伍。这是博弈论继续向前发展的根本基础和保证。其次，在博弈规则的来源、博弈方的行为模式和理性等基础理论方面，博弈论还存在不少没有很好解决的问题，有待进一步研究和解决。这正是博弈论未来发展的动力所在。第三，金融、贸易、法律等领域不断提出新的博弈论应用课这些应用问题和成果与博弈理论的发展之间形成了一种相互促进的良性循环。这也是今后博弈论进一步发展的巨大动力。第四，当前合作博弈理论发展相对落后，这个领域有很大的发展潜力，很可能会孕育出引发经济学新革命的重大成果。非合作博弈和合作博弈理论的重新相互融合，也可能给博弈论的发展提出新的方向和课题。9.你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0・35的概率你将收益300万元（包括投资），而65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。请你3）用得盖矩阵和扩展形表示该博弈。（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果成功概率降到0・3,你怎样选择？（d）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0・9,你的策略选择是什么？（e）如果你是风睑偏好的，期望得益折算系数为1.2,你妁选择又是什么？（a）根据问题的假设，该博弈的得益矩阵和扩展形表示分别如下:3000100100我开不开自然嫌（35%）弓（65%）•（b）如果我是风险中性的，那么根据开的期望收益与不开收益的比较：0.35X30040.65X0=105>100肯定会选择开。（c）如果成功的概率降低到0.3,那么因为这时候开的期望收益与不开的收益比较：■0.30X300+0.70X0=90<100囚此会选择不开，策略肯定会变化。（d）如果我是风险规避的，开的期望收益为:0.9X(0.35X300+0・65X0)=0・9X105=94.5<100因此也不会选择开。如果我是风险偏好的，那么因为开的期望收益为：1.2X(0・35X300+0.65X0)=1.2X105=126>100因此这时候肯定会选择开。10-一述犯从关押他的监狱中谜走■一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线■看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可少坐10年牢■但一旦被抓住则要加刑m年；看守抓住逃犯能得looo元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈，并作简单分析。参考答案；首先需要注意的是，在该博弈中两博弈方的得益单位不同，逃犯得到的泉增加或者减少的刑期(年)，而看守得到的则是:奖金(元)，因此除非先利用效用槪念折算成相同的单位，否则两博弈方的得益和互之间不匪比较和加减。直接采用单位不同的得益，该博弈的得益矩阵如下：看守跻线二路线一逃路线一10,100010.0犯路线二10,0-10,1000该博弈的扩展形表示如下:(10,1000)(10,0)(10.0)(10,1000)根据上述得益矩阵和扩展形不难清楚，该博弈中两博弈方的利益是对立的。虽然由于两博弈方得益的单位不同，相互之间得益无法相加，因此无法判断是否为零和博弈,但两博弈方关系的性质弓猜硬币等博弈相同，也是对立的。因此,该博弈同样没有两博弈方都愿意接受的具有稳定性的策略组合，两博弈方最合理的策略都是以相同的概率随机选择路线。1.3补充习题1・判断下列论述是否正确，并作简单分析。单人博弈就是个人最优化决策，与典型的博弈问题有本质区别。博弈方的策略空间必须是数量空间，博弈的结果必须是数量或者能够数量化。囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢吋间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈.凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。多人博弈中的“破坏者”会对所有博弈方的利益产生不利影响。合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。正确。因为单人博弈只有一个博弈方，因此不可能存在博弈方之间行为和利益的交互作用和制约•因此实际上就是个人最优化决策，与存在博弈方之间行为和利益交互作用和制约的典型博弈问题有本质的区别。前半句错误，后半句正确。博弈方的策略空间不一定是数量空间，因为博弈方的策略除了可以是数量水平(如产量、价格等)以外,也可以是各种定性的行为取舍和方向选择，甚至也可能是各种函数或者其他更复杂的内容。但…个博弈的结果必须是数量或者可以数量化，因为博弈分析只能以数量关系的比较为基础。错误。结论恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中两囚徒之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在乎坐牢的绝对时间长短。此外,我们一开始就假设两囚徒都是理性经济人，而理性经济人都是以自身的(绝对)利益，而不是相对利益为决策目标的。错误。虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的，但非合作博弈的含义并不是博弈方之间的关系是竞争性的、对立的,而是指博弈方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈中不能包含有约束力的协议。错误。其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问题都是动态博弈。例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后确定产量的厂商在定产之前不知道另~厂商定的产最是多少，就是静态博弈问题而非动态博弈问题。错误。多人博弈中的“破坏者”对博弈方的利益是否有影响和影响方向是不确定的。事实上，正是因为这种不确定性才被视为“破坏者”。这种“破坏者”实质上是指对博弈分析造成破坏,而不是对博弈方的利益造成破坏，因此肯定会受到不利影响的是博弈分析者而不是博弈方。不正确。合作博弈在博弈论中专门指博弈方之间可以达成和运用有约束力协议限制行为选择的博弈问题，与博弈方的态『是否合作无关。2・博弈与游戏有什么关系？参考答案：现代博弈论和经济学中的博弈通常指人们在经济、政治、军事等活动中的策略选择，特别是在有各种交互作用、策賂互动条件下的策略选择和决策较量。游戏则是指日常生活中的下棋打牌、赌胜博彩，以及田径、球类等各种体育比赛。因此博弈和游戏之间当然杲有明显差别的。但傅弈和游戏之间共•实也有重要的联系，因为博弈与许多游戏之间在本质特征方面有相同的特征：（1）都有一定的规则M2）都有能用正或负的数值表示，或能按照一定的规则折算成数值的结果；（3）策略至关垂要；（4）策略和利益有相互依存性。正是因为存在这些共同的本质特征，因此从研究游戏规律得出的结论可用来指导经济政治等活动中的决策问题，或者把这些决策问题当作游戏问题研究，因此博弈在一定程度上可以理解成就是游戏。其实“博弈”的英文名称“Gnme“的基本意义就是游戏。对于教材1・2・3中三个厂商离散产■的古诺模型■你认为三个厂商或其中部分厂商可以采取哪些措施方法争取实现更大的利益？参考答案：第一种有用的措施是改变三个厂商分散决策的局面，通过订立有强制性、约束力的协议，限制各自的产量，把总产量控制在垄断产员.10单位的水平，以维持较高的价格11和实现最大利润的目的c这吋候实际上是把非合作博弈问题转化成了合作博弈问题C这种措施需要三个厂商之间能够协调立场•达成可靠的协议,事实上就是建立一种紧密的联盟关系c这种措施的奏效当然是有条件的，包括国家法律政策的许可和厂商的协调能力等。第二种措施或办法是其中的一个或两个厂商吞并、收购其他厂商，从而减少厂商的数量，降低决策的分散程度。这种方法同样能够有效控制总产量和实现最大利润。当然，这种措施是否能够成功也取决于政策、市场等多方面的因素和环境条件，如杲缺乏条件或成本太高就不一定可行35・一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出■而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。请问如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博弈并作简单分析。如果老板无法看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示并简单分析。(1)由于老板在决定是否克扣工资前可以完全清楚工人是否偷懒，因此这是一个动态博弈，而R是一个完全信息的动态博弈。此外，由于双方都有关于得益的充分信息，因此这是一个完全且完美信息的动态博弈，该博弈用扩展形表示如下：(40,40)(100,-20)(-10^110)(50,50)根据上述得益情况可以看出，在该博弈中偷懒对工人总是有利的，克扣对老板也总是有利的，因此在双方都只考虑自己的利益最大化的情况下,该博弈的通常结果应该是工人偷懒和老板克扣。(2)由于老板在决定是否克扣工资之前无法清楚工人是否偷懒，因此该博弈可以看作静态博弈。由于双方仍然都有关于得益阵表示如下：老板克扣不克扣工偷懒40,40100.-20人不偷懒-10J1050,50其实•根据该得益矩阵不难得到与上述动态博弈同样的结论,仍然是工人会选择偷懒和老板会选择克扣。这个博弈实际上与囚徒的困境是相似的。第二章完全信息静态博弈L上策均衡、严格下弟反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？参考答案:上策均衡是各博弈方绝对最优策略的组合•而纳什均衡则是各博弈方相对最优策略的纽合。因此上策均衡是比纳什均衡要求更高，更严格的均衡概念。上策均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡c对于同一•个博弈来说，上策均衡的集合是纳什均衡集合的子集,但不一定是真子集。严格下策反复消去法与上策均衡分别对应两种有一定相对性的决策分析思路:严格下策反复消去法对应排除法，即排除绝对最差策略的分析方法；上策均衡对应选择法，即选择绝对最优策略的均衡概念。严格下策反复消去法和上策均衡之间并不矛盾，甚至可以相互补充，因为严格下策反复消去法不会消去任何上策均衡,但却可以简化博弈。严格下策反复消去法与纳什均衡也是相容和补充的，因为严格下策反复消去法把严格下策消去时不会消去纳什均衡，但却能简化博弈,使纳什均衡分析更加容易。2・为什么说纳什均衡是博弈分析中最賣要的概念?家考答案:之所以说纳什均街是博弈分析（非合作博弈分析）最重要的概念，主要原因是纳什均衡与其他博弈分析概念和分析方法相比，具有两方面的优秀性质。第一是一致预测性质。~致预测性是保证纳什均衡具有内在稳定性■能作出可靠的预测的根本基础。而且只有纳什均衡才有这种性质，其他均衡概念要么不具有…致预测性，要么本身也是纳什均衡，是纳什均衡的组成部分，因此•一致预测性是纳什均衡的本第二是普遍存在性。纳什定理及其他相关定理保证在允许采用混合策略的情况下，在我们关心的所有类型博弈中都存在纳什均衡。这意味着纳什均衡分析方法具有普遍适用性。相比之下，其他各种均衡概念和分析方法，如上策均衡、严格下策反复消去法、严格上策均衡等，则可能在许多博弈中不存在，从而限制了它们的作用和价值。纳什均衡是惟一侗时具有上述两大性质的博弈分析概念，而且它也是其他各种博弈分析方法和均衡概念的基础，因此纳什均衡杲傅弈分析中最重要、作用最大的概念。3.找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风睑上策均衡分析的例子。解答提示：帕累托上策均衡通常在分析存在多重纳什均衡，不同纳什均衡之间有优劣关系的博弈问题时有用，因此适合用来讨论现实中我们常说的共贏、多贏可能性或者条件等。例如两个企业之间的技术、投资合作，劳资关系，或者两个国家之间政治、军事和外交冲突等往往都可以用帕累托上策均衡概念进行分析。风险上策均衡通常是在有一定不确定性,而且不确定性主要来源于客观因素、环境因素的博弈问题。例如人们对就业行业和职业的选择，人们在银行存款和股市投资之间的选择，以及投资和产品、技术开发方面的决策等问题都可以用风险上策均衡概念进行分析。4.多■:纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？参考答案：多重纳什均衡不会影响纳什均衡的一致预测性质。这是因为一致预测性不是指各个博弈方冇一致的预测，而是指每个博弈方自己的策略选择与自己的预测一致。对博弈分析主要的不利影响是，当博弈存在多重纳什均衡，而且相互之间没有明确的优劣之分时、会造成预测分析的困难，影响以纳什均衡为核心的博弈分析的预测能力°存在帕累托上策均衡、风险上策均衡、聚点均衡或相关均衡的町能性，并且博弈方相互之间冇足够的默契和理解时，多重纳什均衡造成的不利影响会较小C5・下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？290111423■41■223313023>0博弈方2LCRTMB博弈方1参考答案:首先，运用严格下策反复消去法的思想•不难发现在博弈方1的策略中，B是相对于T的严格下策，因此可以把该策略从博弈方1的策略空间中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以发现,博弈方2的策略中C是相对于R的严格下策,从而也可以消去。在下面的得益矩阵中相应策略和得益处划水平线和垂直线表示消去了这些策略。2,01,14,23,41,92,31qA3Au.J.u博丼方2RTM『博弈方1两个博弈方各消去一个策略厉的博弈是如下的两人2X2博弈，已经不存在任何严格下策。再运用划线法或箭头法，很容易发现这个2X2博弈有两个纯策略纳什均衡(M,L)和(T,R)o2方弈博2,04,23,42,3TM博弈方1由于两个纯策略纳什均衡之间没有帕累托效率意义上的优劣关系，双方利益有不一致性，因此如果没有其他进一步的信息或者决策机制•一次性静态博弈的结果不能肯定。由于双方在该博弈中可能采取混合策略，因此实际上该博弈的结果可能是4个纯策略组合中的任何一个。6・求出下图中得益矩阵所袁示的博弈中的混合策略纳什均衡。2,10,21,23.0博弈方2RTB博奔方1痹考答案:根据计算混合策略纳什均衡的一般方法，设博弈方1采用T策略的概率为P，则采用B策略的概率为1一P\再设博弈方2采用策略L的概率为牛那么采用策略R的概率是1—5根据上述概率分别计算两个博弈方采用各自两个纯策略的期望得益，并令它们相等：=g-F3(1q)P+2(1—/>)=2p解上述两个方程，得P二2/3,g=3/g即该博弈的混合策略纳什均衡为:博弈方1以概率分布2/3和1/3在T和B中随机选择；博弈方2以概率分布3/4和1/4在I,和R中随机选择£博弈方1和博弈方2就如何分10000万元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额》和0W釘，巧W10000。如果10000,则两博弈方的要求都得到满足■即分别得乩和吐■但如果&+$2>10000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么?歩考答案:我们用反应函数法来分析这个博弈。先讨论博弈方1的选择。根据问题的假设，如果博弈方2选择金额52(0W“W10000),则博弈方1选择.升的利益为：/、$1当hW10000—s；“3)=0当•句〉10000—士因此博弈方1采用门=10000-52时，能实现自己的最大利益“(小)=•卄=10000-5?o13此m=10000—52就是博弈方1的反应函数。博弈方2与博弈方1的利益函数和策略选择是完全相似的、因此对博弈方1所选择的任意金额S.，博弈方2的最优反应第略,也就是反应函数是52=10000—S)o显然，上述博弈方1的反应函数与博弈方2的反应函数是完全重合的，因此本博弈有无穷多个纳什均衡，所有满足该反应函数，也就是・勺+$2=10000的数组(山，切)都是本博弈的纯策略纳什均衡。如果我是两个博弈方中的-个，那么我会要求得到5000元。理由是在该博弈的无穷多个纯策略纳什均衡中，(5000,5000)既是比较公平和容易被双方接受的，也是容易被双方同时想到的一个，因此是一个聚点均衡。8・设古诺模型中有刃家厂商。0为厂商i的产■卫=血+・•・+$为市场总产・。卩为市场出清价格，且己知P=P(Q)=a-0(当Qa+5,则纳什均衡产■又为多少？歩考答案：(1)两个厂商的利润函数为：叭=M一C<7,—3一0一0)0—ctq{将利润函数对产星求导并令其为0得：解得两个厂商的反应函数为:或具体写成:<7i=(a—G—Ci)/2a_q、C)/20a+c时,根堀反应函数求出来的厂商2产<0・这倉味着厂商2不発生产•这时厂商1成了垄断厂商，厂商1的鼓优产宦选择是利润最大化的垄断产昴因此这种情况下的纳什均衡为[@一“)/2,0]°io・甲、乙两公司分JS两个国家，夜开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关蔡(单位：百万美元)。该博弈的纳什均衡有挪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的方法？开发不开发开发一10.-10100.0不开发0.1000,0乙公司甲公用划线法或箭头法等不难找出本博弈的两个纯策略纳什均衡(开发，不开发)和(不开发,开发)，即甲乙两个公司中只有一家公司开发是纳什均衡，而两家公司都开发或林不开发不是纳什均術。此外该傅弈还有一•个混合策賂纳什均衡。根据混合策略纳什均衡的计算方法，不难算出本博弈的混合策醴纳什均衡是两个公司都以(10/11,1/11)的概率分布随机选择开发或不开发。本博弈的两个纯策略纳什均衡前一个对甲冇利，后一个对乙有利。混合策賂纳什均衡也并不是好的选择，因为结果除了仍然最多是对一方有利的纯策略纳什均衡以外，还可能出现大家不开发浪费了机会，或者大家开发撞车的可能。根据上述分析我们知道，如果没有其他因素的彩响■该博弈的两个博弈方谁都无法保证博弈的结果有利于自己。乙公司所在国政府可能保护本国公司的利益，促使博弈结果有利于本国乙公司的途径.是设法改变上述博弈的利益结构■从而促使有利于本国乙公司的均衡出现。政府改变博弈得益结构的有效方法是对本国公司的开发活动进行补贴。例如若乙•公司所在国政府对乙公司的开发活动提供20单位（百万美元）财政补贴，则该博弈的得益走阵转变为乙公司开发不开发开发-10.10100,0不开发0.1200、0不难发现乙公司所在国政府对乙公司开发活动的补贴，已经使得开发变成乙公司相对于不开发的严恪上策，即使甲公司选择开发，乙公司选择开发也比选择不开发更有利，因此乙公司此时的惟一选择是开发。根据上述得益矩阵，甲公司完全可以判断出乙公司的选择，甲公司只能选择不开发，因此现在该博弈惟一的纳什均衡是（不开发，开发）。结果杲乙公司可以保证获得120单位的利润。虽然乙公司所在国政府为此付岀了20单位的代价,但这显然是值得的。如果乙公司所在国政府能从乙公司的利润中获得20单位或以上的税收或其他利益，那么政府最终也没有损失甚至还能获利。这正是现代世界各国政府对本国企业的国际竞争进行补贴的主要理论根据。11・设一个地区选民的观点标准分布于［0.门上，竞选一个公职的毎个候选人同时宜布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观秦候选人的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人•宣布的立场分别为X,=0.4和工2=0.8,那么观点在x=0・6左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=0・6右边的选民祁会投候选人2的票，俟选人1将以60%的选票获胜。再设如果有候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获碍的选票，得票领先的倏选人菓数相同时则用抛礎币决定哪个候选人当选。我们假设候选人惟一关心的只是当选（即不考虑自己对现点的真正備好）。如果有两个倏选人，问纯策略纳什均衡是什么?如果有三个俟选人，也请作出一个纳什两个候选人竞争时，纯策略纳什均衡为(0.5,0.5),即两个候选人都宣布自己是中间立场。我们用直接分析法加以证明：首先•如果一个候选人的立场是0.5而另一个候选人的立场不是0・5,那么不难证明前者将获胜而后者必然失败，因为根据投票原则前者得票比例将大于0・5,后者得票比例肯定小于0.50如果两个候选人的立场都选择0・5,那么双方都有一半机会获胜。因此对年意一个候选人来说，都是不管对方选择的立场是•否为0・5：0・5都是自己的正确选择，也就是说0・5都是上策。因此(0・5,0・5)是本博弈的一个上蒐均衡.当然也是纳什均衡。事实上，即使两个候选人开始时没有立即找到最佳立场0・5,他们也会通过边竞争边学习很快调整到该纳什均衡第略。因为当两个侯选人的立场都不在0.5时，谁更靠近0・5谁选票就多，观察到这一点•两个候选人必然都会向0.5靠拢,宜到最后都取0.5的立场。当两个候选人都选择0・5时，各自都能得到一半选民的支持，谁能够取胜往往取决于双方竞选立场以外的东西，例如候选人的个人魅力和演说才能等。三个候选人时问题比较复杂。因为当三个候选人的立场都处于中点附近位豐时，立场夹在其他两个候选人之间的候选人只能获得很少的选票，从而他(或她〉有转变成比“左”倾者更“左”倾，或比右倾者更右倾立场的动机。这时候三个候选人在中点附近处于一种不稳定的平衡,也就是三个候选人的位置都在離近0.5的地方作小幅度的摆动。纳什均衡为(0・5土“0・5士“0・5士0,其中"£和1是小正数。如果考虑到现实中竞选者的立场不可能由一维数学坐标梢硬描述，选民对候选立场差别乾分辨能力也不可能很箱细•那么当侯选入的立场都接近中点时，选民很难识别究竞哪个候选人偏右倾或“左”倾一些，因此三个候选人的立场都接近中点时可理解为是相同的。这样,三个候选人与两个候选人竞选的纳什均衡策咯可以看成是相同的，即都选择0.5,(0.5,0.5,0・5)。三个候选人时在数学上还可能求出其他纯策略纳什均衡。如策略组合(0.4,0.6#0・8)就杲其中一个。因为当三个候选人分别选择这些立场时，第一个候选人没有改变自己立场的动机，因为该第略组合的结果是他取胜，而第二和第三个候选人则单独改变自己的立场并不能改善自己的命运，无论只是稍微改变自己的立场，还是与其他候选人的相对立场发生逆转，都没有取胜的机会。因此根据纳什均衡的定义，这杲一个纯策略的纳什均衡。类似的後略组合还有许多。不过，虽然在数学上这些纳什均衡完全符合纳什均衡的定义，但是它们在现实选举问題中的意义却并不大•因为这种纳什均衡本身只是弱均衡(部分博弈方改变策略不损害自己的利益)，而且部分博弈方(第二、第三个候选人)属于典型的“破坏者”•他们的策略改变不影响白己的利益,但却会对其他博弈方的利益产牛决定性的影响，因此这些纳什均衡其实是不稳定的•不会定现实中的均衡结果=上述博弈模型不仅在政治选举问題中冇意义，在分析经济经营活动中的选址和产品定位等问题方面也非常有用。读者可以口行找~些例子进行分析。12・运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。博弈方2LR6.62,77.20.0解答提示：在纳什均衡分析的基础上•再进一步考虑运用其他均衡槪念成分析方法，如风险上策均衡等进行分析。参考答案：首先，很容易根据划线法等找出本博弈的两个纯策略纳什均術(U,R)和(D,L)o本博弈还有一个混合策路纳什均衡，即两博弈方各自以2/3、1/3的概率在自己的两个策略U、D和1八R中随机选择。但本博弈的两个纯策略纳什均衡中没有帕累托上策均衡，两个博弈方各僞好其中一个，而H另一个策略组合(U,L)从整体利益角度优于这两个纯策略纳什均衡，因此博弈方很难在两个纯策略纳什均衡的选择上达成共识，混合策珞纳什均衡的效率也不是很爲，因为有一定概率会岀现(D,R)的结果。很据风险上策均衡的思想逬行分析•当两个博弈方各自的两种策珞都有…半可能性被选到肘，本博弈的两个纯策略纳什均衡都不是风险上策均衡，而策略组合(U・L)却疑风险上策均衡。因为此时博弈方1选择U的期望得益是4,选择D的期望得益是3・5•博弈方2选择I.的期望得益杲4,选择R的期望得益是3・5。因此当两个博弈方考虑到上述风险因素时，他们的选择将是(U,L),结果反而比较理想。如果博弈问题的基本背景支持,对本博弈还可以用相关均衡的思想进行分析。读者可自己作一些讨论。1・判断下列表述是否正确，并作简单分析：纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。如杲一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略均衡。纯锻略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在°上畫均衡一定是帕累托最优的均衡。错溟。只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了e单独改蛮策略只能得到更小得益的策略组合是严格纳什均衡•是比纳什均衡更强的均衡概念。正确。这杲纳什均衡的基本性厦之奇数性所保证的。不正确。虽然纯策略纳什均衡不一定存在，但在我们所分析的博弈中混合策路纳什均衡总、是存在的°这正杲纳什定理的根本结论。也许在有些博弈中只有惟一的纯策略纳什均衡，没有严格京义上的混合策略纳什均衡，这时把纯策略理解成特殊的混合策略，混合寮略纳什均衡就存在了。不正确。囚徒的困境博弈中邸J(坦白，坦白)就是上策均衡(同时也杲纳什均衡)，但该均衡显然不是帕累托最优的，否则该博弈也不会称囚徒的困境了。2.找出下列得益矩阵所表示的博弈的所有纳什均衡策略组合。痹考务案:3,12.25・32.31,34・14,52,33,4博斧方2MRUB首先用严格下策反复消去法简化博弈。对选择行策略的博弈方1.U策略严格优于M策珞，所以M为严格下策,消去得到如下博弈：博弈方2MR3.12,25,34,52,33,4然后分析选择列策珞的博弈方2的策略，现在其M策略严格劣于R策略•消去M策略得到矩阵：3,15,34,53,4博弈方2LRuD审奔方1在上述2X2博弈中已经不存在任何严格下策。此肘用划线法不难找出纯棗略纳什均衡为(D,L)和(U.R),相应的得益为(4,5)和(5.3)0最后求该博弈的混合廉略纳什均衡。因为被严格下策反复消去法消去的策略不可能包含在纳什均衡中，因此只需要考虑未被严格下策反复消去法消去的几个策略。设苗弈方】选择U的概率为a・D的概率为l-a;博弈方2选择L的概率为仇R的概率为1一此时,博弈方1选择U的期望得益为30十5(1—0),选择D的期望得益为40+3(1—血。令这两个期望得益相等：30+5(1—Q=40+3(1—0)可解得0=2/3。博弈方2选择】.的期望得益为a十5(〕-a),选择R的期望得益为3a十4(1一“。令这两个期望得益相等：a+5(1—a)=3a+4(1—a),可解得a=1/3O因此该博弈的混合策略纳什均衡为，薄弈方】以】/3和2/3的槪率分布在U和D中随机选择,博弈方2以2/3和1/3的概率分布在L和R中随机选择。3・找出下列得益矩阵表示静态博弈的纳什均衡。傅弈方2LM4,35,16・22,18.43,63.09,62,8同样可先考虑严格下策反复消去法简化博弈，然后再运用划线法等进行分析。请读者口行练习.4.下面的綱益矩阵表示一个两人静态傅弈。问当Sb、“/、£、/、g和人之间满足什么条件时，该博弈：(】)存在严恪上第均衡；可以用严格下策反复消去法简化或找出傅弈的均衡；存在纯策略纳什均衡、博弈方2LRbc,d&，h枣考答案：严格上策均衡是由各个博弈方的严格上策组成的策略组合。对于博弈方1,如果a>e且£>g,则U是相对干D的严格上策；如果aJ且卞Vg,则D是相对于U的严格上策。对于博弈方2,如果b>d且f>h,则L是相对于R的严格上策；如果b幺且c>g、adg./>h或b2,00.1.2■■■拒阵2——博弈方3选BABCW弈方10.1?，o,1o>h22.0.11,2,00,1.20.1.20.1.20,1<2■■博弈方2ABC运用划线法不难找到该博弈的纳什均衡共有5个,分别冬（A.A,A）、（A,B,A）、（B,B,B）、（A,C,C）和（C,C,C）。矩阵3——博弈方3选CABC三对夫養的感情状态可以分别用下面三个得益矩薛对应的静态博弈表示。问这三个诗弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？（矩阵1）（矩阵2）（矩阵3）#7活着死了麦子活看死了妻子活若死了利用划线法等容易找出得益矩阵1神弈的纳什均衡为（活若,活君）和（死了，死了）。这两个纳什均循的含义是这对夫妻要么同时活若，如果有一个死了，则另一个也宁愿选择死，而不愿单独活若。这说明这对夫妻的感情极度恩爱，以至于单独活若只有痛苦,甚至生不如死。利用划线法等也容易找出得益矩阵2博弈的纳什均衡为（活着,活看）、（活着,死了）和（死了，活着）。这三个纳什均衡说明这对夫妻共同生活很不幸福，甚至一方死了另一方反而能更好，但也没有到相互不可容忍的地步£这说明夫妻的感情很不好，处干相当危险的状态。利用划线法等同样容易找出得益矩阵3博弈的纳什均衡为(话着，死了)利(死了，活若)。这两个纳什均衡的含义是这对夫妻中有一个活着■则另一个就会生不如死，只有一个死了，另一个任下去才有价值:；这说明这对夬妻的感情状态极度恶劣，已经相互仇恨到了不共戴天的程度.9.若企业1的鶴求函数为gi(ptvPi)=a—p、+pi,企业2的裾求函数为g2(Pi,Pi)=a—Pi+pz问这两个企业之间的竟争或市场有什么特点？若假设两个企业的生产成本都为0.两个企业同时决策时的納什均衡是什么？歩考答案：这是-•个价格竞争博弈。该博弈表示两个企业的产品是不完全相冋的相互替代品，或者消费者对价格差异不是非常敏感。根据问题的假设,两企业的利润函数分别为：小(〃】，Pz)=(a-pi*?(/＞】，化)=(a+门一p：)各自对自己的价格求偏导数，并令其为0得：=(a+处)-2內==(a+»)-2p2=分别得到两个企业的反应函数为;P\=(a+Pt)/25=(a+pj)/210.如果双寡头垄断的市场需求函SSp(Q)=a-Q■两个厂商都无固定生产成本，边际成本为相同的c。如果两个厂商都只能要么生产垄断产■的一半■要么生产古诺产证明这是一个囚徒困境型的博弈。参考答案：根据市场需求函数p(Q}=a-Q和厂商的生产成本,不难计算出该市场的垄断产量为q.=少，双寡头垄断的古诺产呈(纳什均衡产冒)为g,=宁°两个厂商都生产垄断产屋的一半尹时，各自的利润为两个厂商都生产古诺产量号时，各自的利润为：「“_纶_c）_八a—。_（a-审L“3cr3—~若一个厂商生产垄断产星的一半宁，另一方生产古诺产虽宁，前者利润为：=5（。一（~）2\34/448后者利润为：因此上述博弈用下列得益矩阵表示就是:企业乙(a—()?(a—c)18■85(a—c)15(a-48-■-36~5(a—c)25(a—eV36'48(a—cY(a—c)29f9分析这个得益矩阵可以看出，因为幺〒上＜-a^—^5（Q^8~＜~r1）：＞因此你/2对两个厂商都疑相对于G的严格下策。所以该博弈惟一的纳什均衡，也是上策均衡，是W.G）。这个纳什均衡的双方得益仗2^,显然不如双方都采用qm/2的得益Q尹,因此这个陣弈是一个囚徒困境型的博弈。n・两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为Q=100-P,设厂商1和厂商2都没有固定成本。若它们在相互知at对方边际成本的情况下■同时作出的产■决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？慕考答案：根据问题的假设我们知道，两个厂商分别生产20和30单位产量,一定是该静态产量博弈的纳什均衡产量。我们设两个厂商的边际成本分别为Ci和c2，生产的产蜃分别为。和P/时企业i产品的爲求当然为0。再假设两个企业都不存在固定成本，且边际成本为常数c(cVa)°iW证明在两个企业同时选择价格时，该博弈惟一的纳什均衡是两个企业的定价均为Co參考答案,首先,(♦()是该博弈的一个纯策略纳什均衡。因为在这个策略组合下双方的得益都等于0,如果某个企业单独提价，则会失去所有的顾客，得益仍然是0,而如果某个企业单曲降价，则利润会变成负数•因此在(•C的情况下任何企业单独改变定价对自己都是不利的。囚此这是一个纯策略纳什均衡。其次，我们假设另…个策賂组合G,〃)也是一个纳什均衡，而且其中至少有•个博弈方的得益不等于・首先，两个企业的定价必须是大于<'的，因为否则利润为负不可能是纳什均衡。如果bd时⑺，d)也不可能是纳什均衡「如果b=d>—显然也不可能是纳什均衡，因为任意一个企业单独把价格F降--点就可以使需求几乎扩大一倍，因此两个企或都有单独改变策略的动机•此时(6,d)也不可能是纳什均衡。囚此，5,d)丰(-()实际上根本不可能是纳什均衡。这就证明T(c,C姥本博弈惟-•的纯策略纳什均衡。13.两个企业】、2各有一个工作空缺，企业i的工资为呗，并且(1/2)环<叫V2蛉。设有两个工人同时决定申请这两个企业的工作■规定每个工人只能申请一份工作，如果一个企业的工作只有一个工人申请■该工人肯定得到这份工作■但如果一个企业的工作同时有两个工人申请■则企业无偏向地随机选择一个工人，另一个工人则会因为错过向另一个企业申请的时机而失业(这时收益为0)。该博弈的纳什均衡是什么？该博弈的结果有多少种可能性■各自的概率是多少？参考當案：根据问題的假设•不难得到该博弈的得益矩阵如下：工人2企业1企业2企业1(1/2)5,(l/2)g企业2WS•W|(1/2)如，(1/2)5T人1根据假设的关系()/2)®5X8=40,那么上述临界值条件成立。此时五户居民每户养8只鸭子就是该博弈的纳什均術。如果^<40,那么上述临界值条件实际上并不成立。此时每户居民养8只鸭子肯定不是纳什均術，因为每户的得益都会降到0。这时候的纳什均衡是什么，请读者自它讨论。(提示：纳什均衡不是惟一的而是有许多种，纳什均衛随N而变化，注意养博数只能長正整數・)17・设某个地方的居民均匀地环绕一个形湖居住。两个小贩来此地推销商品。如果居民都选择离自己较近的小贩购买商品，问小贩选择推销地点博弈的纳什均衡是什么？如果有三个小販同时到此地推销商品，那么推销地点博弈的纳什均衡又是什么？如果圆形湖的周长是1(千米)，而居民的购买帯是它们与小贩距离的函数