中南大学高等数学复习题及答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数 的定义域是 。 解： 。 2.若函数 ，则 。 解： 3. 。 答案：1 正确解法： 4.已知 ，则 _____, _____。 由所给极限存在知， ，得 ， 又由 , 知 5.已知 ，则 _____, _____。 , 即 ，∴ 6.函数 的间断点是 。 解：由 是分段函数， 是 的分段点，考虑函数在 处的连续性。 因为 所以函数 在 处是间断的， 又 在 和 都是连续的，故函数 的间断点是 。 7.设 , 则 8. ，则 。 答案： 或 9.函数 的定义域为 。 解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。 的定义域为： 且 } 10.已知 ,则 . 解：令 ， ，则 ， ， 11.设 ,则 。 ∵ 。 12.设 则 ＝ 。 解： 13. 。 解：由导数与积分互为逆运算得， 。 14.设 是连续函数，且 ，则 。 解：两边对 求导得 ，令 ，得 ，所以 . 15.若 ，则 。 答案：∵ ∴ 16.设函数f(x,y)连续，且满足 ，其中 则f(x,y)=______. 解： 记 ，则 ，两端在D上积分有： ，其中 （由对称性）， 即 ，所以， 17.求曲线 所围成图形的面积为 ，（a>0） 解： 18. ； 解：令 ，则原幂级数成为不缺项的幂级数 ，记其各项系数为 ，因为 ，则 ， 故 . 当 时，幂级数成为数项级数 ，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为 . 19. 的满足初始条件 的特解为 。 20.微分方程 的通解为 . 21.微分方程 的通解为 。 22.设n阶方阵A满足|A|=3，则=| |= . 答案： 23. 是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是 . 答案： 2; 24.f(x)= 是 次多项式，其一次项的系数是 。 解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。 25.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 AB+BC+AC . 26.事件A、B相互独立，且知 则 . 解：∵A、B相互独立， ∴P(AB)=P(A)P(B) ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.6 27.A，B二个事件互不相容， 则 . 解：A、B互不相容，则P(AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.8 28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 . 解：设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为 ，即有 P( ) =P(A) =0.36 29.已知事件 A、B的概率分别为P（A）＝0.7,P（B）＝0.6,且P（AB）＝0.4，则P（ ）＝ ；P（ ）＝ ； 解：P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.9 P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.7–0.4=0.3 30.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 . 解：P(A+B)=1–P 二、单项选择题： 1.函数 （ ） A.是奇函数 B.是偶函数； C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 解：利用奇偶函数的定义进行验证。 所以B正确。 2.若函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 解：因为 ，所以 则 ，故选项B正确。 3.设 ，则 =（ ）． A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 解：由于 ，得 EMBED Equation.3 ＝ 将 代入，得 = 正确答案：D 4.已知 ，其中 , 是常数，则（ ） (A) , (B) (C) (D) 解： , 答案：C 5.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A. B.； C. D. 解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以 而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。 6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ） (A) ; (B) ; (C) ； (D) 解： ,故不选(A)。取 ,则 , 故不选(B)。取 , 则 ,故不选(D)。答案：C 7.设 ，则 在 处（ ） A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导 解：（B） ， ， 因此 在 处连续 ，此极限不存在 从而 不存在，故 不存在 8.曲线 在点（1，0）处的切线是（ ）． A. B. C. D. 解：由导数的定义和它的几何意义可知， EMBED Equation.2 是曲线 在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 ，即 正确答案：A 9.已知 ，则 =（ ）． A. B. C. D. 6 解：直接利用导数的公式计算： , 正确答案：B 10.若 ，则 （ ）。 A. B. C. D. 答案：D 先求出 ，再求其导数。 11.的定义域为（ ）． A. B. C. D. 解：z的定义域为 }个，选D。 12.下列极限存在的是（ ） A. B. C. D. 解：A.当P沿 时， ，当P沿直线 时， ，故 不存在； B. ，不存在； C. 如判断题中1 题可知 不存在； D. 因为 ，所以 ，选D 13.若 ，在 内（ ）. A. B. C. D. 解： 14.设 为奇函数，且 时 ，则 在 上的最大值为（ ） A. B. C. D. 解：（B） 因为 是奇函数，故 ，两边求导 ，从而 ，设 ，则 ，从而 ，所以 在[-10，-1]上单调增加，故最大值为 15.函数 ( ) A.有极大值8 B.有极小值8 C.无极值 D.有无极值不确定 解： ， ， ， 为极大值 （A） 16.设 （ ）。 A.依赖于 B.依赖于 C.依赖于 ，不依赖于 D.依赖于 ，不依赖于 解：根据周期函数定积分的性质有, 17.曲线 与 轴围成的图形绕 轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）. A. B. C. D. 解：所求旋转体的体积为 故应选(B)。 18.设 ， ， ，则有（ ）. A. B. C. D. 解：利用定积分的奇偶性质知 ， ， ， 所以 ，故选（D）。 19.下列不定积分中，常用分部积分法的是（ ）。 A. B. C. D. 答案：B。 20.设 ，则必有（ ） （A）I>0 (B)I<0 (C)I=0 （D）I 0的符号位不能确定 解： D： 21.设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（ ）( ) （A）等于0 （B）等于 (C) 等于+ （D）不存在且非 答案：为(C） 解：由极坐标，原极限 22.设函数项级数 ，下列结论中正确的是( ). （A）若函数列 定义在区间 上，则区间 为此级数的收敛区间 （B）若 为此级数的和函数，则余项 ， （C）若 使 收敛，则 所有 都使 收敛 （D）若 为此级数的和函数，则 必收敛于 解：选（B）. 23.设 为常数，则级数 （ ）. （A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）敛散性与 有关 解：因为 ，而 收敛，因此原级数绝对收敛。故选（A）。 24.若级数 在 时发散，在 处收敛，则常数 （ ）. （A）1 （B）-1 （C）2 （D）2 解：由于 收敛，由此知 .当 时，由于 的收敛半径为1，因此该幂级数在区间 内收敛，特别地，在 内收敛，此与幂级数在 时发散矛盾，因此 .故选（B）. 25. 的特解可设为（ ） （A） （B） （C） （D） 解：C 26.微分方程的阶数是指（ ） （A）方程中未知函数的最高阶数； （B）方程中未知函数导数或微分的最高阶数； （C）方程中未知函数的最高次数； （D）方程中函数的次数. 解：B 27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解. （A） （B） （C） （D） 解：C 28.A、B均为n阶可逆矩阵，则A、B的伴随矩阵 =（ ）. （A） ； （B） ； （C） （D） ； 解答：D 29.设A、B均为n阶方阵，则必有[ ]。 (A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)–1=A–1+B–1 解：正确答案为(C) 30.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 解答：B 31.在随机事件A，B，C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（　　　） A. B. C. D. 解：由事件间的关系及运算知，可选（A） 32.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（　　　） A. B. C. D. 解：基本事件总数为 ，设A表示“恰有3个白球”的事件，A所包含的基本事件数为 =5，故P(A)= ，故应选（D）。 33.已知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ,则下列选项成立的是（ ） （A） ; （B） （C） （D） 解：由题可知A1、A2互斥，又0