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一.名词解释弱收敛,弱*收敛,,强制,Gateaux可微,Frechet可微,紧映射,正则点,临界点,正则值,临界值,映射的Brouwer度,全连续场,全连续场的Leray-Schauder度二.举例说明无穷维空间中的有界闭集不是紧集。三.求下列函数在处沿着方向的G-微分四.证明Poincare不等式:存在常数使得对任意,有五.设是有界闭集,是上的连续函数,证明积分算子是全连续算子。六.设是Banach空间,连续,对固定的,关于是局部Lipschitz的,并且Lipschitz常数对在有界区间上一致有界,证明:存在,使得下列初值问题在区间上有唯一解七.证明Gronwall不等式:设是上的实函数,其中非负且在上Lebesgue可积,在上绝对连续,在上连续,若它们满足则八.证明Brouwer度的切除性、Kronecker存在性定理、连通区性质、边界值性质、Poincare-Bohl定理、锐角原理、缺方向性质。九.设连续,关于是局部Lipschitz的,关于是周期的,若存在球使得时,,证明下列初值问题存在周期解十.设是有界闭集,是上的连续函数,并且满足下面的不等式其中,证明下列积分方程有连续解十一.设定义为证明,其中.一.名词解释弱收敛:弱*收敛::强制:Gateaux可微:Frechet可微:紧映射:正则点:临界点,正则值,临界值:映射的Brouwer度全连续场全连续场的Leray-Schauder度二.举例说明无穷维空间中的有界闭集不是紧集。(5页)三.求下列函数在处沿着方向的G-微分四.证明Poincare不等式:存在常数使得对任意,有五.设是有界闭集,是上的连续函数,证明积分算子是全连续算子。(44页)六.设是Banach空间,连续,对固定的,关于是局部Lipschitz的,并且Lipschitz常数对在有界区间上一致有界,证明:存在,使得下列初值问题在区间上有唯一解(59页)七.证明Gronwall不等式:设是上的实函数,其中非负且在上Lebesgue可积,在上绝对连续,在上连续,若它们满足(61页)则八.证明Brouwer度的切除性、Kronecker存在性定理、连通区性质、边界值性质、Poincare-Bohl定理、锐角原理、缺方向性质。(83页)九.设连续,关于是局部Lipschitz的,关于是周期的,若存在球使得时,,证明下列初值问题存在周期解(91页)十.设是有界闭集,是上的连续函数,并且满足下面的不等式其中,证明下列积分方程有连续解十一.设定义为证明,其中.(春雪给的)