设A是n级实对称矩阵矩阵2007-022-4设A是n级实对称矩阵，证明：A的秩当且仅当存在实矩阵B,使为正定矩阵。2007-029-4设A是n阶非奇异矩阵，是n维列向量，b为常数。记分块矩阵是A的伴随矩阵。（1）计算并简化；（2）证明Q可逆的充要条件是2007-008-3假设矩阵A,B,C满足ABC有意义.求证:秩(AB)+秩(BC)秩(B)+秩(ABC)2007-021-42007-012-3设矩阵A,B，证明：。其中R(.)表示矩阵的秩。2007-012-6设矩阵A满足，设B=A+2E,其中E为单位矩阵，问矩阵B是否可逆，若可逆，...
矩阵2007-022-4设A是n级实对称矩阵，证明：A的秩当且仅当存在实矩阵B,使为正定矩阵。2007-029-4设A是n阶非奇异矩阵，是n维列向量，b为常数。记分块矩阵是A的伴随矩阵。（1）计算并简化；（2）证明Q可逆的充要条件是2007-008-3假设矩阵A,B,C满足ABC有意义.求证:秩(AB)+秩(BC)秩(B)+秩(ABC)2007-021-42007-012-3设矩阵A,B，证明：。其中R(.)表示矩阵的秩。2007-012-6设矩阵A满足，设B=A+2E,其中E为单位矩阵，问矩阵B是否可逆，若可逆，求出，若不可逆，说明理由。2007-030-1（2）（选择题）设矩阵，，，其中可逆，则等于[]（A）（B）（C）（D）2007-030-1（3）（选择题）设三级矩阵，若的伴随矩阵的秩为1，则有[]（A）或（B）或（C）且（D）且2007-030-3（3）（计算与证明题）已知、为3级矩阵，且满足，其中是3级单位矩阵。(1)证明：矩阵可逆；(2)若，求矩阵.2007-031-2设,，求.2007-031-5设是的矩阵，是的矩阵，证明：.（表示矩阵的秩）2007-032-1（3）（判断题）存在矩阵使，其中是单位矩阵。2007-032-2（1）（计算题）矩阵，求的逆矩阵2007-032-3设、都是阶方阵，用表示矩阵的秩，证明2007-034-1（2）（计算题）求3阶实矩阵的秩。2007-034-1（3）（计算题）设为阶实正定对称矩阵，为任意阶实矩阵。试求分块矩阵的秩。2007-035-1（3）（选择、是非及填空题）设是一个阶方阵，满足，则（）。（A）大于（B）等于（C）小于（D）无法确定2007-035-1（6）（选择、是非及填空题）已知都是阶方阵，如果，则下列等式，，，，一定成立的有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）42007-035-1（9）（选择、是非及填空题）矩阵的逆矩阵。2007-035-1（15）（选择、是非及填空题）设3阶矩阵特征值1、-1、2,为的代数余子式，则。2007-035-2（18）（计算与证明题）设。试求矩阵，使。2007-036-3求证：（1）（2）设分别为矩阵和一个矩阵，则。（3）2007-019-1设为阶方阵，若存在唯一的阶方阵，使得，证明：。2007-019-7设为阶方阵，证明：秩秩秩2007-019-9设为二阶方阵，若有方阵，使得，证明2007-019-10设为阶方阵，，且与都可交换，证明存在不大于的正整数，使得。2007-037-6如果是矩阵，为的伴随矩阵，证明：这里表示矩阵的秩。2007-037-5设是秩数为的阶矩阵，证明有阶矩阵使得秩，且。2007-038-7设在分块矩阵中，是可逆矩阵，证明：行列式恒等式。在可逆时，求出2007-039-3（1）设为矩阵，且满足，则秩秩。（2）设是阶实对称矩阵，证明：如果，那么。2007-040-1已知，可逆，（1）求。（2）若可逆，则可逆，求。2007-040-9设为阶方阵，且满足，求一可逆矩阵，使为对角形。2007-041-3设是方阵，是方阵，且秩，证明：（ⅰ）若，则；（ⅱ）若，则（为单位矩阵）。2007-041-5设为阶幂等矩阵，即。证明秩秩，其中是任意常数。2007-011-4设是实方阵。证明如果下面三条中的任意两条成立则另一条也成立：（a）是正交矩阵（b）为实对称阵(c)，其中为单位矩阵2007-042-1（1）（判断题）设为阶方阵，且的秩等于的秩，则任何自然数都有秩等于秩。2007-042-8为非零矩阵但不必为方阵，证明有解当且仅当由必有，其中为单位矩阵。2007-043-3设为方阵，为单位矩阵。证明：，其中分别表示矩阵的秩。2007-043-5设为实数域上的一个3阶方阵，从矩阵开始，连续对矩阵作如下初等变换：（1）第一行乘5加到第三行，（2）第三列乘-2加到第二列，（3）交换第一行与第二行。结果得到了三阶单位矩阵，求矩阵。2007-045-1（3）（问题）设矩阵的秩为，任取的个线性无关的列向量，所组成的个线性无关的列向量，组成的阶子式是否一定不为0？若是，给出证明；若否，举出反例。2007-045-2设阶矩阵可交换，证明：。2007-013-4（1）设分别是阶和阶方阵，则秩（2）设都是阶方阵，，，令。则秩。2007-013-5设。证明可以写成若干初等矩阵的乘积。把写成的多项式。在有理数域上是否相似于一个对角阵？说明理由。2007-007-1（1）（填空）设3阶矩阵，，其中均为3维列向量，已知，，则。2007-007-1（2）（填空）设，，则。其中为给定的自然数。2007-007-1（3）（填空）设，则，其中是元素的代数余子式。2007-004-3设是阶实数矩阵，而且的每一个元素都和它的代数余子式相等。证明是可逆矩阵。2007-047-3设是阶方阵且。求证存在阶非零方阵使得。2007-047-5设是阶方阵，满足。求证秩秩秩秩。2007-048-3假设都是的实矩阵，并且，，证明：存在可逆矩阵，使得，。2007-048-8（1）假设是秩为的矩阵，证明：存在秩为的矩阵，使得是可逆矩阵。2007-024-1（5）（判断题）级方阵可逆当且仅当的伴随矩阵可逆。2007-024-6设为级可逆矩阵，为矩阵，为级单位矩阵。若秩，则秩，其中表示的转置。2007-010-1（1）（填空题）设，如果存在4阶非零方阵，使得，则。2007-010-2（2）（解答题）设都是阶方阵，是非奇异的，是阶单位方阵，且，，。求乘积？证明：。2007-010-7设是矩阵，是矩阵，，而是阶单位矩阵。如果，则的列向量组必线性无关。
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