离散数学数理逻辑部分期末复习题

个人收集整理仅供参考学习离散数学数理逻辑部分综合练习辅导一、1．P：我将去打球，Q：我有．命“我将去打球，当我有”符号化()．A．QPB．PQC．PQD．PQ因句“当我有”是“我将去打球”的必要条件，所以B是正确的．正确答案：B一般地，当句是由“⋯⋯，当⋯⋯”成，它的符号化用条件．：如果把“我将去打球”改成“我将去学”、“我将去旅游”等，会符号化？2．命 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 G：P(QR)，使公式G取真1的P，Q，R分是()．A．0,0,0B．0,0,1C．0,1,0D．1,0,0个人收集整理勿做商业用途当P真1，P的真0，无(QR)的真是1是0，命公式G的真1．所以D是正确的．正确答案：D3．命公式PQ的合取范式是()．A．PQB．（PQ）（PQ）C．PQD．（PQ）复合取范式的定：定6.6.2一个命公式称合取范式，当且当它具有形式：1∧A2∧⋯∧An，（n1）A其中A1，A2，⋯，An均是由命元或其否定所成的析取式．由此可知，B和D是的．又因PQ与PQ不是等价的，A是的．所以，C是正确的．正确答案：C4．命公式(PQ)的析取范式是()．A．PQBPQC．PQD．PQ复析取范式的定：定6.6.3一个命公式称析取范式，当且当它具有形式：A1∨A2∨⋯∨An，（n1）其中A1，A2，⋯，An均是有命元或其否定所成的合取式．公式(PQ)与PQ是等价的，PQ足析取范式的定，所以，0/6)为永真式”，应该是一样的．个人收集整理仅供参考学习选项A是正确的．正确答案：A5．下列公式成立的为()．A．PQPQB．PQPQC．QPPD．P(PQ)Q因为：P(PQ)Q所以，选项D是正确的．正确答案：D6．下列公式()为重言式．A．PQPQB．(Q(PQ))(Q(PQ))C．(P(QP))(P(PQ))D．(P(PQ))Q(P(QP))P(QP)，(P(PQ))P(PQ)所以，C是重言式，也就是永真式．正确答案：C说明：如果 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目改为“下列公式(7．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))由题设知道，A(x)B(x) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即x，得到公式C．个人收集整理勿做商业用途正确答案：C8．设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为()．个人收集整理勿做商业用途A．x(C(x)G(x))B．x(C(x)G(x))C．x(C(x)G(x))D．x(C(x)G(x))由题设知道，C(x)G(x)表示国家级运动员不是健壮的，而“没有一个”就是“不存在一个”，因此用存在量词的否定，即x，得到公式D．个人收集整理勿做商业用途正确答案：D9．表达式x(P(x,y)Q(z))y(R(x,y)zQ(z))中x的辖域是()．A．P(x,y)B．P(x,y)Q(z)C．R(x,y)D．P(x,y)R(x,y)个人收集整理勿做商业用途所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词x之后最小的子公式是什么呢？显然是P(x,y)Q(z)，因此，选项B是正确的．个人收集整理勿做商业用途1/6个人收集整理仅供参考学习正确答案：B10．在公式(x)(A(x)→B(x)C(x，y))中，（）．A．x，y都是束元B．x，y都是自由元C．x是束元，y都是自由元D．x是自由元，y都是束元束元就是受相的量束的元．而自由元就是不受任何量束的元．所以C是正确的．正确答案：C注：如果改填写束元或自由元的填空，大家也掌握．二、填空1．命公式P(QP)的真是．因P(QP)P(QP)1，所以填写：1．填写：1：命公式QQ、QQ的真是什么？2．P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学.命“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学”符号化的果．个人收集整理勿做商业用途一般地，当句是由“如果⋯⋯，那么⋯⋯”，或“若⋯⋯，⋯⋯”成，它的符号化用条件．填写：(PQ)R3．含有三个命P，Q，R的命公式PQ的主析取范式是．复主析取范式的定：定6.6.5于定的命元，如果有一个等价公式，它有小的析取成，等价式称原式的主析取范式．个人收集整理勿做商业用途而小的定是：定6.6.4n个命元的合取式，称布合取或小，其中每个元与它的否定不能同存在，但两者必出且出一次．个人收集整理勿做商业用途由小的定知道，命公式PQ中缺少命R与它的否定，因此，上，即PQPQ(RR)(PQR)(PQR)得到命公式PQ的主析取范式．填写：(PQR)(PQR)4．个体域D＝{a,b},那么公式xA(x)yB(y)消去量后的等式．因在有限个体域下，消除量的：D＝{a1,a2,⋯,an}，所以，填写：(A(a)A(b))(B(a)B(b))填写：(A(a)A(b))(B(a)B(b))如果个体域是D＝{1,2}，D={a,b,c},或公式x(A(x)B(x))，怎么做?2/6个人收集整理仅供参考学习5．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为．因为(x)A(x)A(1)A(2)A(3)1101应该填写：16．谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为．因为自由变元就是不受任何量词约束的变元，在公式(x)((A(x)B(x))C(y))中，y是不受全称量词约束的变元．所以应该填写：y．个人收集整理勿做商业用途应该填写：y问:公式中的约束变元是什么?三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：设P：今天是天晴；则命题公式为：P．问：“今天不是天晴”的命题公式是什么？2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游，则命题公式为：PQ．注：语句中包含“也”、“且”、“但”等连接词，命题公式要用合取“”．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．解：设P：他去旅游，Q：他有时间，则命题公式为：PQ．4．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．谓词公式为：(x)(P(x)Q(x))．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式PP的真值是1．解错误．因为PP是永假式（教材167页的否定律）．2．命题公式P∧(PQ)∨P为永真式．解：正确因为，由真值表PQPQPQ∧→Q)∨PP(P0011110110113/6个人收集整理仅供参考学习100111110001可知，该命题公式为永真式．注：如果题目改为该命题公式为永假式，如何判断并说明理由？3．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)(x)A(x)B(x)前提引入(2)A(y)B(y)US(1)解：错第2步应为：A(y)B(x)因为A(x)中的x是约束变元，而B(x)中的x是自由变元，换名时，约束变元与自由变元不能混淆．五．计算题1．求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解PQRPQR（析取范式、合取范式、主合取范式）(P(QQ)(RR))((PP)Q(RR))((PP)(QQ)R)个人收集整理勿做商业用途（补齐命题变项）(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（对的分配律）个人收集整理勿做商业用途(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）个人收集整理勿做商业用途注：如果题目只是求“析取范式”或“合取范式”，大家一定不要再进一步求“主析取范式”或“主合取范式”．2．设谓词公式(x)(P(x,y)(z)Q(y,x,z))(y)R(y,z)．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解（1）量词x的辖域为P(x,y)zQ(y,x,z)，z的辖域为Q(y,x,z)，y的辖域为R(y,z)．（2）自由变元为P(x,y)zQ(y,x,z)中的y，R(y,z)中的z．约束变元为P(x,y)zQ(y,x,z)中的x，Q(y,x,z)中的z，R(y,z)中的y．3．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式．解：yxP(x,y)(xP(x,a1))(xP(x,a2))(P(a1,a1)P(a2,a1))(P(a1,a2)P(a2,a2))4/6个人收集整理仅供参考学习六、证明题1．试证明命题公式(P(QR))PQ与（PQ）等价．证：(P(QR))PQ(P(QR))PQ((PQR)P)QPQ（吸收律）(PQ)（摩根律）2．试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x)．分析：前提：(x)(P(x)R(x))，结论：(x)P(x)(x)R(x)．证明(1)(x)(P(x)R(x))P(2)P(a)R(a)ES(1)(存在指定规则)(3)P(a)T(2)（化简）(4)(x)P(x)EG(3)(存在推广规则)(5)R(a)T(2)（化简）(6)(x)R(x)EG(5)(存在推广规则)(7)(x)P(x)(x)R(x)T(4)(6)（合取引入）5/6