西南名校2021届高三下学期联考（3月2日）数学试题(理科)附答案

西南名校2021届高三下学期联考（3月2日）数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 (理科)一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则的实部为（）A.2B.C.1D.3.如图，在正方体中，为棱的中点，为底面内一点，则“为棱的中点”是“平面”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（）A.10层B.11层C.12层D.13层5.函数在上零点个数为（）A.2B.3C.4D.56.已知随机变量，且，则（）A.B.8C.12D.247.的展开式中常数项为（）A.10B.C.5D.8.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(，为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）A.9℃B.12℃C.18℃D.20℃9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A.B.C.D.010.设双曲线：的左､右焦点分别为，，若为右支上的一点，且，则（）A.B.C.2D.11.设为等比数列，且，，现有如下四个命题：①成等差数列；②不是质数；③的前项和为；④数列存在相同的项.其中所有真命题的序号是（）A.①④B.①②③C.①③D.①③④12.已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，的夹角为，，，若，则___________.14.若，满足约束条件则的最大值为___________.15.如图，已知面积为4的正方形的四个顶点均在球的球面上，为正方形的外接圆，为等腰直角三角形，则球的体积为___________.16.已知抛物线：的焦点为，准线为，过且斜率为1的直线与交于，两点(在的上方)，过点作，垂足为，点为的角平分线与的交点，则___________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.的内角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求.18.针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：人均可支配年收入(元)电商扶贫年度总投入(万元)(5000，10000](10000，15000](15000，20000](0，500]532(500，1000]3216(1000，3000)23424（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；（2）根据所给数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元电商扶贫年度总投入不超过1000万电商扶贫年度总投入超过1000万附：，其中.0.0500.010.0053.8416.6357.87919.以原点为中心的椭圆的焦点在轴上，为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.（1）求的方程与离心率；（2）若点在上，点在直线上，，且，求点的坐标.20.如图，在四棱锥的展开图中，点分别对应点，，，，已知，均在线段上，且，，四边形为等腰梯形，，.（1）若为线段中点，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.21.已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有公共点，求取值范围.23.设，，均为正实数，且.（1）证明：.（2）求的最大值.西南名校2021届高三下学期联考（3月2日）数学试题(理科)（答案版）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D2.若，则的实部为（）A.2B.C.1D.【答案】C3.如图，在正方体中，为棱的中点，为底面内一点，则“为棱的中点”是“平面”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（）A.10层B.11层C.12层D.13层【答案】C5.函数在上零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B6.已知随机变量，且，则（）A.B.8C.12D.24【答案】D7.的展开式中常数项为（）A.10B.C.5D.【答案】B8.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(，为常数)，若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）A.9℃B.12℃C.18℃D.20℃【答案】B9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A.B.C.D.0【答案】B10.设双曲线：的左､右焦点分别为，，若为右支上的一点，且，则（）A.B.C.2D.【答案】A11.设为等比数列，且，，现有如下四个命题：①成等差数列；②不是质数；③的前项和为；④数列存在相同的项.其中所有真命题的序号是（）A.①④B.①②③C.①③D.①③④【答案】D12.已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（）A.B.C.D.【答案】B二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，的夹角为，，，若，则___________.【答案】14.若，满足约束条件则的最大值为___________.【答案】1415.如图，已知面积为4的正方形的四个顶点均在球的球面上，为正方形的外接圆，为等腰直角三角形，则球的体积为___________.【答案】16.已知抛物线：的焦点为，准线为，过且斜率为1的直线与交于，两点(在的上方)，过点作，垂足为，点为的角平分线与的交点，则___________.【答案】三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.的内角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求.【答案】（1）；（2）.18.针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：人均可支配年收入(元)电商扶贫年度总投入(万元)(5000，10000](10000，15000](15000，20000](0，500]532(500，1000]3216(1000，3000)23424（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；（2）根据所给数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.人均可支配年收入≤10000元人均可支配年收入>10000元电商扶贫年度总投入不超过1000万电商扶贫年度总投入超过1000万附：，其中.0.0500.010.0053.8416.6357.879【答案】（1）概率为，平均值的估计值为(元)；（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.19.以原点为中心的椭圆的焦点在轴上，为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.（1）求的方程与离心率；（2）若点在上，点在直线上，，且，求点的坐标.【答案】（1）的方程为，离心率为；（2）或或或.20.如图，在四棱锥的展开图中，点分别对应点，，，，已知，均在线段上，且，，四边形为等腰梯形，，.（1）若为线段中点，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21.已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求的单调区间；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有公共点，求取值范围.【答案】（1）：，：；（2）.23.设，，均为正实数，且.（1）证明：.（2）求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为.