高考数学二轮专题复习教案共23讲精品专题

2012届高考数学二轮专题复习 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3.已知集合A、B，当A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.5.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．1.A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B，且xA∩B}，若A＝{x∈R|y＝2.已知命题P：n∈N,2n＞1000，则P为________．3.条件p：a∈M＝{x|x2－x<0}，条件q：a∈N＝{x||x|<2}，p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4.若命题“x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________．【例1】　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围．【例2】　设A＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，B＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C＝？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．【例3】　(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且a，b，c∈T，有abc∈T，x，y，z∈V，有xyz∈V.则下列结论恒成立的是________．A.T，V中至少有一个关于乘法封闭　　　　B.T，V中至多有一个关于乘法封闭C.T，V中有且只有一个关于乘法封闭　　　D.T，V中每一个关于乘法封闭【例4】　已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2.(1)当b>0时，若x∈R，都有f(x)≤1，证明：0<a≤2(2)当b>1时，证明：x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤21.(2011·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．3.(2009·江苏)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．5.(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有正整数根的充要条件是n＝________.6.(2011·福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________个．(2011·全国)(本小题满分14分)设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a.若f(x)>0的解集为A，B＝{x|1<x<3}，A∩B≠，求实数a的取值范围．解：由f(x)为二次函数知a≠0，令f(x)＝0解得其两根为x1＝由此可知x1<0，x2>0，(3分)①当a>0时，A＝{x|x<x1}∪{x|x>x2}，(5分)A∩B≠的充要条件是x2＜3，即②当a<0时，A＝{x|x1<x<x2}，(10分)A∩B≠的充要条件是x2>1，即综上，使A∩B≠成立的实数a的取值范围为(－∞，－2)∪一　集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲　集合与简单逻辑用语1.(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足SA且S∩B≠的集合S的个数为________．A.57　　　　　B.56　　　　　C.49　　　　　D.8【答案】　B　解析：集合A的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6,7的子集有23＝8个，所以集合S共有56个．故选B.2.(2011·江苏)设集合A＝{(x，y)|【答案】　点评：解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件．基础训练1.(－∞，3)　解析：A＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B＝(0，＋∞)，A∪B＝(－∞，＋∞)，A∩B＝[3，＋∞)．2.n∈N,2n≤10003.充分不必要　解析：M＝(0,1)N＝(－2,2)．4.a≥3或a≤－1　解析：Δ＝(a－1)2－4≥0，a≥3或a≤－1.例题选讲例1　解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5.∴A＝[－2,5]．①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得－2≤p＋1且2p－1≤5.得－3≤p≤3.∴2≤p≤3.②当B＝时，即p＋1>2p－1p＜2.BA成立．综上得p≤3.点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B＝，A∪B＝A，A∪B＝B或AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中全方位、多角度审视问题．变式训练　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M[1,4]，求实数a的取值范围．解：M[1,4]有n种情况：其一是M＝，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ≥0，分三种情况计算a的取值范围．设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，有Δ＝(－2a)2－(4a＋8)＝4(a2－a－2)，①当Δ＜0时，－1＜a＜2，M＝[1,4]成立；②当Δ＝0时，a＝－1或2，当a＝－1时，M＝{－1}[1,4]，当a＝2时，M＝{2}[1,4]；③当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，那么M＝[x1，x2]，M[1,4]1≤x1＜x2≤4即例2　解：∵(A∪B)∩C＝，∵A∩C＝且B∩C＝，由∵A∩C＝，∴k≠0，Δ1＝(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0，∴4k2－4bk＋1<0，此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0，即b2>1，①∵∴4x2＋(2－2k)x＋(5－2b)＝0，∵B∩C＝，∴Δ2＝4(1－k)2－16(5－2b)<0，∴k2－2k＋8b－19<0,从而8b<20，即b<2.5，　　　②由①②及b∈N，得b＝2，代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴k＝1，故存在自然数k＝1，b＝2，使得(A∪B)∩C＝．点评：把集合所表示的意义读懂，分辨出所考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，进而解决问题.变式训练　已知集合A＝解：集合A表示直线y＝－3x－2上除去点(－1,1)外所有点的集合，集合B表示直线y＝kx＋3上所有点的集合，A∩B＝，所以两直线平行或直线y＝kx＋3过点(－1,1)，所以k＝2或k＝－3.例3　【答案】　A　解析：由于T∪V＝Z，故整数1一定在T，V两个集合中的一个中，不妨设1∈T，则a，b∈T，由于a，b,1∈T，则a·b·1∈T，即ab∈T，从而T对乘法封闭；另一方面，当T＝{非负整数}，V＝{负整数}时，T关于乘法封闭，V关于乘法不封闭，故D不对；当T＝{奇数}，V＝{偶数}时，T，V显然关于乘法都是封闭的，故B，C不对．从而本题就选A.例4　证明：(1)ax－bx2≤1对x∈R恒成立，又b＞0,∴a2－4b≤0，∴0＜a≤2(2)必要性，∵x∈[0,1]，|f(x)|≤1恒成立，∴bx2－ax≤1且bx2－ax≥－1，显然x＝0时成立，对x∈(0,1]时a≥bx－函数g(x)＝bx＋充分性：f(x)＝ax－bx2＝－b(x－f(x)max＝f(x)的最小值从f(0)＝0，f(1)＝a－b中取最小的，又a－b≥－1，∴－1≤f(x)≤1，故充分性成立；综上命题得证．变式训练　命题甲：方程x2＋mx＋1＝0有两个相异负根；命题乙：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求实数m的取值范围．解：使命题甲成立的条件是：∴集合A＝{m|m>2}．使命题乙成立的条件是：Δ2＝16(m－2)2－16<0，∴1＜m＜3.∴集合B＝{m|1<m<3}．若命题甲、乙有且只有一个成立，则有：①m∈A∩B，②m∈A∩B.若为①，则有：A∩B＝{m|m>2}∩{m|m≤1或m≥3}＝{m|m≥3}；若为②，则有：B∩A＝{m|1<m<3}∩{m|m≤2}＝{m|1<m≤2}；综合①、②可知所求m的取值范围是{m|1<m≤2或m≥3}．点评：明确命题为真时的充要条件，再分类确定．高考回顾1.{－1,2}2.若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数3.4　解析：A＝(0,4]，AB,∴a＞4,∴c＝4.4.8　解析：画韦恩图．设同时参加数学和化学小组的有x人，则20－x＋11＋x＋4＋9－x＝36，x＝8.5.3或4　解析：令f(x)＝x2－4x＋n，n∈N*，f(0)＝n＞0,∴f(2)≤0即n≤4，故n＝1,2,3,4，经检验，n＝3,4适合，或直接解出方程的根，x＝2±6.3　解析：正确的是①③④，在②中－3∈[2]才对．1.函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一．2.重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列的综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．3.难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题．1.已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________.2.函数f(x)＝3.函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x＝1和点(2,0)都对称，f4.函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝mx＋2，对x1∈[－1,2]，x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数m的取值范围是________．【例1】　已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在整数m使得方程f(x)＋【例2】　已知函数f(x)＝x2＋(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．【例3】　设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，常数a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值.【例4】　(2011·苏锡常镇模拟)已知函数f(x)＝(1)当a＝1，x∈[－1,1]时，求函数f(x)的值域；(2)设m、n是两个实数，满足m＜n，若函数f(x)的单调减区间为(m，n)，且n－m≤1.(2011·辽宁)若函数f(x)＝2.(2011·湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝________.3.(2011·上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)＝x＋g(x)在[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为____________．4.(2011·北京)已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为________．5.(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．6.(2011·湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)(2011·镇江一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)如果x∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；(2)求函数M(x)＝(3)如果对不等式f(x2)f(解：令t＝log2x，(1分)(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(t－1)2＋2，(2分)∵x∈[1,4]，∴t∈[0,2]，(3分)∴h(x)的值域为[0,2]．(4分)(2)f(x)－g(x)＝3(1－log2x)，当0＜x≤2时，f(x)≥g(x)；当x＞2时，f(x)＜g(x)，(5分)∴M(x)＝当0＜x≤2时，M(x)最大值为1；(7分)当x＞2时，M(x)＜1.(8分)综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1.(9分)(3)由f(x2)f(∵x∈[1,4]，∴t∈[0,2]，∴(3－4t)(3－t)＞kt对一切t∈[0,2]恒成立，(10分)①当t＝0时，k∈R；(11分)②t∈(0,2]时，k＜∵4t＋∴4t＋综上：k＜－3.(14分)第2讲　函数、图象及性质1.已知a＝【答案】　m＜n　解析：考查指数函数的单调性a＝2.设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．点拨：本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．解：(1)若f(0)≥1，则－a|a|≥1∴a的取值范围是(－∞，－1](2)当x≥a时，f(x)＝3x2－2ax＋a2，f(x)min＝当x≤a时，f(x)＝x2＋2ax－a2，f(x)min＝综上f(x)min＝(3)x∈(a，＋∞)时，h(x)≥1得3x2－2ax＋a2－1≥0，Δ＝4a2－12(a2－1)＝12－8a2.当a≤－当－讨论得：当a∈当a∈当a∈综上，当a∈基础训练1.2.(－∞，－1)∪(－1,0)　解析：3.－4　解析：函数图象关于直线x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)，函数图象关于点(2,0)对称，则f(x)＝－f(4－x)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴f－f4.例题选讲例1　解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0,5),∴可设f(x)＝ax(x－5)(a＞0)．∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.由已知得6a＝12,∴a＝2,∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．(2)方程f(x)＋当x∈∵h(3)＝1＞0，h变式训练　已知函数y＝f(x)是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f(x)(－1≤x≤1)的图象关于原点对称．又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x＝2时函数取得最小值－5.(1)证明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y＝f(x)，x∈[1,4]的解析式；(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式．(1)证明：∵f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)＝f(4－5)＝f(－1)，又∵y＝f(x)(－1≤x≤1)关于原点对称，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(4),∴f(1)＋f(4)＝0.(2)解：当x∈[1,4]时，由题意可设f(x)＝a(x－2)2－5(a＞0)，由f(1)＋f(4)＝0得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－2)2－5(1≤x≤4)．(3)解：∵y＝f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(0)＝0，又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函数，∴可设f(x)＝kx(0≤x≤1)，而f(1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴k＝－3，∴当0≤x≤1时，f(x)＝－3x，从而当－1≤x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－3x，故－1≤x≤1时，f(x)＝－3x，∴当4≤x≤6时，有－1≤x－5≤1，∴f(x)＝f(x－5)＝－3(x－5)＝－3x＋15，当6＜x≤9时，1＜x－5≤4，∴f(x)＝f(x－5)＝2[(x－5)－2]2－5＝2(x－7)2－5，∴f(x)＝点评：紧抓函数几个性质，将未知的转化为已知的，注意函数图象及端点值．例2　解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x),∴f(x)为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)(解法1)设2≤x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝x要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)＜0恒成立．∵x1－x2＜0，x1x2＞4，即a＜x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋x2＞4,∴x1x2(x1＋x2)＞16.∴a的取值范围是(－∞，16]．(解法2)当a＝0时，f(x)＝x2，显然在[2，＋∞)为增函数．当a＜0时，反比例函数∴f(x)＝x2＋当a＞0时，同解法1.(解法3)f′(x)＝2x－点评：本题主要考查函数奇偶性、单调性及分类讨论处理含参数问题．例3　解：(1)由已知f(－x)＝f(x)，即|2x－a|＝|2x＋a|，解得a＝0.(2)f(x)＝当x≥由a＞2，x≥故f(x)在x≥当x＜故当1＜x＜则f(x)的最小值为f(1)＝a－1；由点评：本题考查二次函数含参数最值的讨论方法．变式训练　已知函数f(x)＝x|x－2|.设a＞0，求f(x)在[0，a]上的最大值．解：f(x)＝x|x－2|＝∴f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞);单调递减区间是[1,2]．①当0＜a≤1时，f(x)是[0，a]上的增函数，此时f(x)在[0，a]上的最大值是f(a)＝a(2－a)；②当1＜a≤2时，f(x)在[0,1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f(x)在[0，a]上的最大值是f(1)＝1；③当a＞2时，令f(a)－f(1)＝a(a－2)－1＝a2－2a－1＞0,解得a＞1＋若2＜a≤1＋若a＞1＋综上，当0＜a＜1时，f(x)在[0，a]上的最大值是a(2－a)；当1≤a≤1＋例4　解：设y＝f(x)，(1)a＝1时，f(x)＝当x∈(0,1]时，f(x)＝当x∈[－1,0]时，f(x)＝则x＝t2－1，y＝－∵∴x∈[1,1]时，函数f(x)的值域为[1,1＋(2)令t＝①a＝0时，f(x)＝②a＜0时，y＝g(t)＝at2＋t－a2，在③a＞0时，y＝g(t)＝仅当在t∈∴n－m＝a－故a的取值范围是高考回顾1.2.g(x)＝又因为f(x)＋g(x)＝ex，所以g(x)＝3.[－2,7]　解析：设x1∈[0,1]，则f(x1)＝x1＋g(x1)∈[－2,5]，∵g(x)是定义域为R周期为1的函数，∴当x2∈[1,2]时，f(x2)＝x1＋1＋g(x1＋1)＝1＋x1＋g(x1)＝1＋f(x1)∈[－1,6]，当x2∈[2,3]时，f(x2)＝x1＋2＋g(x1＋2)＝2＋x1＋g(x1)＝2＋f(x1)∈[0,7]，∴f(x)在区间[0,3]上的值域为[－2,7]．4.4　解析：AB＝25.解：(1)当a＞0，b＞0时，任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)，∵2x1＜2x2，a＞0a(2x1－2x2)＜0,3x1＜3x2，b＞0b(3x1－3x2)＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，函数f(x)在R上是增函数．当a＜0，b＜0时，同理函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0，当a＜0，b＞0时，x＞log1.56.解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，显然v(x)＝ax＋b在[20,200]是减函数，由已知得(2)依题意并由(1)可得f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20<x≤200时，f(x)＝当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．1.掌握指数函数的概念、图象和性质．2.理解对数函数的概念、图象和性质．3.能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．4.了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质．1.函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0，a≠1)的图象经过的定点坐标为________．2.函数y＝lg(x2－2x)的定义域是________.3.函数y＝ax(a>0，a≠1)在R上为单调递减函数，关于x的不等式a2x－2ax－3>0的解集为________．4.定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．【例1】　函数f(x)＝(1)求a，b，c的值；(2)当x<0时，讨论f(x)的单调性．【例2】　已知函数f(x)＝2x－(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【例3】　已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝(1)求a，b的值；(2)不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上恒成立，求实数k的取值范围；(3)方程f(|2x－1|)＋k【例4】　(2011·盐城二模)已知函数f(x)＝(1)试求实数a、b的值；(2)函数y＝g(x)(x∈R)满足：当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；②若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求实数m的取值范围，并说明理由．1.(2011·广东)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.2.(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．3.(2011·辽宁)设函数f(x)＝4.(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.5.(2009·山东)已知函数f(x)＝x－6.(2011·陕西)设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g(3)求实数a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜(2011·常州模考)(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)＝(1＋ax)ex，函数g(x)＝(1)若a＝1，求函数f(x)的极小值；(2)当a＝－(3)当a＜0时，求函数F(x)的单调区间．解：(1)当a＝1时，f(x)＝(1＋x)ex.则f′(x)＝(x＋2)ex.令f′(x)＝0，得x＝－2.(1分)列表如下： x (－∞，－2) －2 (－2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值f(－2) ∴当x＝－2时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(－2)＝－e－2.(3分)(2)当a＝－∵F′(x)＝∴F(x)在(－∞，－2)及(－2，＋∞)上均为减函数．(5分)∵当x∈(－∞，－2)时，F(x)＜0，∴x∈(－∞，－2)时，F(x)＜1.∵当x∈(－2，＋∞)时，F(0)＝1，∴由F(x)＜1＝F(0)，得x＞0.综上所述，不等式F(x)＜1的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(7分)(3)函数F(x)＝当a＜0时，F′(x)＝令F′(x)＝0，得x2＝①当2a＋1＜0，即a＜－∴当a＜－②当－∵∴令F′(x)＜0，得x∈令F′(x)＞0，得x∈(x1，x2)．(13分)∴当－函数F(x)单调增区间为③当2a＋1＝0，即a＝－第3讲　基本初等函数1.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.【答案】　－8　解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝f(－x)，对f(x)是奇函数，函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.2.已知函数f(x)＝x3－(k2－k＋1)x2＋5x－2，g(x)＝k2x2＋kx＋1，其中k∈R.(1)设函数p(x)＝f(x)＋g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围；(2)设函数q(x)＝解：(1)因p(x)＝f(x)＋g(x)＝x3＋(k－1)x2＋(k＋5)x－1，p′(x)＝3x2＋2(k－1)x＋(k＋5)，因p(x)在区间(0,3)上不单调，所以p′(x)＝0在(0,3)上有实数解，且无重根，由p′(x)＝0得k(2x＋1)＝－(3x2－2x＋5)，∴k＝－(2)当x＜0时，有q′(x)＝f′(x)＝3x2－2(k2－k＋1)x＋5；当x＞0时，有q′(x)＝g′(x)＝2k2x＋k，因为当k＝0时不合题意，因此k≠0，下面讨论k≠0的情形，记A＝(k，＋∞)，B＝(5，＋∞)①，当x1＞0时，q′(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以要使q′(x2)＝q′(x1)成立，只能x2＜0且AB，因此有k≥5，②当x1＜0时，q′(x)在(－∞，0)上单调递减，所以要使q′(x2)＝q′(x1)成立，只能x2＞0且BA，因此k≤5，综合①②k＝5；当k＝5时A＝B，则x1＜0，q′(x1)∈B＝A，即x2＞0，使得q′(x2)＝q′(x1)成立，因为q′(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x2的值是唯一的；同理，x1＜0，即存在唯一的非零实数x2(x2≠x1)，使q′(x2)＝q′(x1)成立，所以k＝5满足题意．基础训练1.(－1,1)2.{x|x＜0或x＞2}3.(－∞，loga3)　解析：由题知0＜a＜1，不等式a2x－2ax－3＞0可化为(ax－3)(ax＋1)＞0，ax＞3，x＜loga3.4.例题选讲例1　解：(1)函数f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)恒成立，∴c＝0，又由f(1)＝2，f(2)＜3得变式训练　已知定义域为R的函数f(x)＝(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即经检验符合题意，∴a＝2，b＝1.(2)(解法1)由(1)知f(x)＝易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－2t2.即对一切t∈R有：3t2－2t－k＞0，从而判别式Δ＝4＋12k＜0k＜－(解法2)由(1)知f(x)＝整理得23t2－2t－k＞1，因底数2＞1，故：3t2－2t－k＞0对一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k＜0k＜－例2　解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－由条件可知2x－∵x＞0，∴x＝log2(1＋(2)当t∈[1,2]时，2t即m(22t－1)≥－(24t－1),∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]．故m的取值范围是[－5，＋∞)．变式训练　设函数f(x)＝ax满足条件：当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1.当x∈(0,1]时，不等式f(3mx－1)＞f(1＋mx－x2)＞f(m＋2)恒成立，求实数m的取值范围．解：由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1＋mx－x2)＞f(m＋2)，x∈(0,1]恒成立整理，当x∈(0,1]时，当x∈(0,1)时，∴又∵∴m＞综上，使x∈(0,1]时，f(3mx－1)＞f(1＋mx－x2)＞f(m＋2)恒成立，实数m的取值范围是例3　解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，当a＞0时，g(x)在[2,3]上为增函数，故当a<0时，g(x)在[2,3]上为减函数．故∵b＜1　∴a＝1，b＝0即g(x)＝x2－2x＋1.f(x)＝x＋(2)方程f(2x)－k·2x≥0化为2x＋1＋∵x∈[－1,1]，∴t∈∴φ(t)min＝0，∴k≤0.(3)由f(|2x－1|)＋k得|2x－1|＋|2x－1|2－(2＋3k)|2x－1|＋(1＋2k)＝0，|2x－1|≠0，令|2x－1|＝t,则方程化为t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0(t≠0)，∵方程|2x－1|＋∴由t＝|2x－1|的图象(如右图)知，t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，记φ(t)＝t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)，则例4　解：(1)由函数f(x)定义域为R，∴b＞0.又f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)对x∈R恒成立，得a＝0.因为y＝f(x)＝当y≠0时，由Δ≥0，得－(2)①因为当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)＝所以当x∈[3,6)时，g(x)＝g(x－3)lnm＝当x∈[6,9)时，g(x)＝g(x－6)(lnm)2＝故g(x)＝②因为当x∈[0,3)时，g(x)＝(ⅰ)当|lnm|＞1时，g(6n＋2)＝(ⅱ)当lnm＝1时，由g(x＋3)＝g(x)得g(x)是以3为周期的函数，从而g(x)的值域为闭区间(ⅲ)当lnm＝－1时，由g(x＋3)＝－g(x)得g(x＋6)＝g(x)，得g(x)是以6为周期的函数，且当x∈[3,6)时g(x)＝(ⅳ)当0＜lnm＜1时，由g(3n＋2)＝(ⅴ)当－1＜lnm＜0时，由综上知，当m∈高考回顾1.－92.3.[0，＋∞)　解析：4.2　解析：(解法1)方程logax＋x－b＝0(a＞0，a≠1)的根为x0，即函数y＝logax(2＜a＜3)的图象与函数y＝b－x(3＜b＜4)的交点横坐标为x0，且x0∈(n，n＋1)，n∈N*，结合图象，因为当x＝a(2＜a＜3)时，y＝logax(2＜a＜3)图象上点的纵坐标为1，对应直线上点的纵坐标为y＝b－a∈(0,2)，∴x0∈(2,3)，n＝2.(解法2)f(2)＝loga2＋2－b＜0，f(3)＝loga3＋3－b＞0，而f(x)在(0，＋∞)上单调增，∴x0∈(2,3)，n＝2.5.解：f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝1＋设g(x)＝x2－ax＋2，二次方程g(x)＝0的根判别式Δ＝a2－8.①当Δ＝a2－8＜0，即0＜a＜2②当Δ＝a2－8＝0，即a＝2③当Δ＝a2－8＞0，即a＞2方程g(x)＝0有两个不同的实根x1＝ x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增此时f(x)在6.解：(1)由题设知f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋(2)g(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)－g(x)＜1.零点问题，在掌握二分法的解题步骤基础上，学会分析转化，能够把与之有关的问题化归为方程零点问题．2.函数模型的实际应用问题，主要抓住常见函数模型的训练，如幂指对模型，二次函数模型，数列模型，分段函数模型等，解答的重点是在信息整理和建模上．3.掌握解函数应用题的方法与步骤：(1)正确地将实际问题转化为函数模型(建模)；(2)用相关的函数知识进行合理的设计，确定最佳的解题 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，进行计算与推理(解模)；(3)把计算或推理得到的结果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答(检验、作答)．1.函数f(x)＝ex＋x－2的零点为x0，则不小于x0的最小整数为________．2.关于x的方程3.某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率为________．4.某人在2009年初贷款m万元，年利率为x，从次年初开始偿还，每年偿还的金额都是n万元，到2012年初恰好还清，则n的值是________．【例1】　已知直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)＝【例2】　某村 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【例3】　2014年青奥会水上运动项目将在J地举行．截至2010年底，投资集团B在J地共投资100百万元用于房地产和水上运动两个项目的开发．经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元．(1)B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？(2)假设从2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加10%.若B集团投资成功的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于总投资额的18%，问B集团投资是否成功？【例4】　已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())1.(2010·浙江)已知x0是函数f(x)＝2x＋2.(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝3.(2010·浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为________．4.(2011·重庆)设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的实根，则m＋k的最小值为________．5.(2011·山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.6.(2011·福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．(2011·湖南)(本小题满分12分)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为(1)写出y的表达式；(2)设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．解析：(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为故y＝(2)由(1)知，当0<v≤c时，y＝当c<v≤10时，y＝故y＝①当0<c≤②当第4讲　函数的实际应用1.下列命题正确的是________(填所有正确命题的序号)．①若f(－x)＝－f(2＋x)，则f(x)的图象关于点(1,0)对称；②若f(－x)＝f(2＋x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若y＝f(x＋1)是奇函数，则y＝f(x)关于点(1,0)对称；④若y＝f(x＋1)是偶函数，则y＝f(x)关于直线x＝1对称．【答案】　①②③④2.已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为(2)k(k∈R)取何值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．解：(1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，a≠0则g′(x)＝2ax＋b；又g′(x)的图象与直线y＝2x平行，∴2a＝2，∴a＝1.又g(x)在x＝－1时取最小值，∴－∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，∴c＝m.∴f(x)＝则|PQ|2＝x∴2(2)由y＝f(x)－kx＝(1－k)x＋得(1－k)x2＋2x＋m＝0.　　　　(*)当k＝1时，方程(*)有一解x＝－当k≠1时，方程(*)有两解Δ＝4－4m(1－k)＞0.若m＞0，k＞1－当k≠1时，方程(*)有一解Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－基础训练1.1　解析：f(0)＜0，f(1)＞0，x0∈(0,1)．2.3.(1＋p)12－14.例题选讲例1　解：作出函数f(x)的图象，可见要使直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)的图象恰有三个不同的公共点，只要y＝变式训练　(2011·北京)已知函数f(x)＝【答案】　(0,1)　解析：f(x)＝例2　解：设温室的长为xm，则宽为S＝(x－2)＝808－4答：当矩形温室的边长分别为20m，40m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648m2.变式训练　某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解：设中间区域矩形的长、宽分别为xm、ym，中间的矩形区域面积为Sm2.则半圆的周长为∴S＝xy＝由答：设计矩形的长为100m，宽约为例3　解：(1)设B集团用于水上运动项目的投资为x百万元，四年的总利润为y百万元，由题意，y＝0.2(100－x)＋即y＝－0.2(所以当答：B集团在水上运动项目投资6.25百万元，所获得的利润最大，为31.25百万元．(2)由(1)知，在上缴资源占用费前，ymax＝31.25，ymin＝20.由题意，从2012年到2014年，B集团需上缴J地政府资源占用费共为2(1＋1.11＋1.12)＝6.62百万元．所以B集团这四年的预期利润中值为由于答：B集团在J地投资能成功．注：若水上运动项目的利润改为该