Hall_Petch关系的理论推导及其适用

Hall_Petch关系的理论推导及其适用 DOI:10.13228/j.boyuan.issn1001-0777.2012.06.001 ｏｌ．３０，Ｎｏ．６　Ｖ Ｎｏｖｅｍｂｅｒ２０１２　 第３０卷第６期　２０１２年１１月　　 物理测试 ＰｈｓｉｃｓＥｘａｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄＴｅｓｔｉｎ　　　ｙｇ ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系的理论推导及其适用范围讨论－ ２ ，邹章雄１，　项金钟１，　许思勇１ （）云南昆明６北京１１．云南大学物理科学技术学院，５００９１；０００８１　２．钢铁研究总院结构材料所， 摘　要：即Ｈａｌｌ和Ｐｅｔｃｈ首先通过试验数据归纳出多晶材料的外加切应力与晶粒直径平方根的倒数呈线性关系，也没有明确的适用范围。建立合理的位错塞积模型，从理论上推Ｈａｌｌｅｔｃｈ关系。但至今此关系的推导仍很粗略，－Ｐ并讨论它的适用范围，得到适用的上临界尺度ｄｍａ为材料的力学性能分导出Ｈａｌｌｅｔｃｈ关系，－Ｐｘ和下临界尺度ｄｍｉｎ，析，及材料的合成与加工提供必要的理论数据和参考依据。 关键词：晶粒直径；位错塞积模型；上临界尺度；下临界尺度Ｈａｌｌｅｔｃｈ关系；－Ｐ（）文献标志码：Ａ　　文章编号：１００１０７７７２０１２０６００１３０５－－－ ＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＤｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆＨａｌｌＰｅｔｃｈＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉ　　　－　ｐ ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆＩｔｓＡｌｉｃａｂｌｅＲａｎｅａｎｄ　　　　　ｐｐｇ １２１１ ＺＯＵＺｈａｎｘｉｏｎＩＡＮＧＪｉｎｚｈｏｎＳｉｏｎ　－　Ｘ　－　ＸＵ　－ｙｇｇ，ｇ，ｇ ， （，Ｙ，Ｋ；１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｓｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｕｎｍｉｎ６５００９１，ＹｕｎａｎＣｈｉｎａ　　　　　　　ｙｇｙｙｇ　 ，）２．ＣｅｎｔｒａｌＩｒｏｎａｎｄＳｔｅｅｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＢｅｉｉｎ１０００８１，Ｃｈｉｎａ　　　　　ｊｇ　 ：ＡｂｓｔｒａｃｔＩｔｗａｓｆｉｒｓｔｌｃｏｎｃｌｕｄｅｄｂＨａｌｌａｎｄＰｅｔｃｈｔｈｒｏｕｈｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｔｈａｔｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｆｅｘｏｅｎｏｕｓｃｕｔｓｔｒｅｓｓ　　　　　　　　　　　　　　ｙｙｇｐｐｇ　　　，ｏｆｏｌｃｒｓｔａｌｌｉｎｅｍａｔｅｒｉａｌｓａｎｄｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｏｆｔｈｅｓｕａｒｅｒｏｏｔｏｆｒａｉｎｓｉｚｅｉｓＬｉｎｅａｒｗｈｉｃｈｉｓＨａｌｌｅｔｃｈｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉ．　　　　　　　　　　　　　　　　－Ｐ　ｐｙｙｑｇｐ，，Ｂｕｔｓｏｆａｒｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｈａｓｂｅｅｎｃｕｒｓｏｒａｎｄｉｔｓａｌｉｃａｂｌｅｒａｎｅａｌｓｏｈａｓｂｅｅｎｕｎｄｅｆｉｎｅｄ．　　　　　　　　　　　　　　　ｐｙｐｐｇ　，，ＴｈｅｎａｒｅａｓｏｎａｂｌｅＰｉｌｅｕｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｗｉｔｈｗｈｉｃｈｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｆＨａｌｌｅｔｃｈｉｓｔｈｅｏ　　　　　　　　　　　－Ｐ　　－ｐｐ　　，，ｅｔｔｉｎｒｅｔｉｃａｌｌｄｅｒｉｖｅｄａｎｄｉｔｓａｌｉｃａｂｌｅｒａｎｅｉｓａｎａｌｚｅｄｌｅｉｔｉｍａｔｅｌｔｈｅｕｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｓｉｚｅｆｏｒｄｍａｎｄｔｈｅｕｎ　　　　　　　　　　　　－ｇｇｙｐｐｇｙｇｙｐｐｘａ　　　，ｄｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｓｉｚｅｆｏｒｄｍｓｏｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｄａｔａａｎｄｒｅｆｅｒｅｎｃｅｗｅｒｅｒｏｖｉｄｅｄｆｏｒｍａｔｅｒｉａｌｓｎｔｈｅｓｉｓｒｏ　　　　　　　　　　　　　　－ｙｐｙｐｉｎ，　ｒｏｅｒｔｉｅｓ．ｃｅｓｓｉｎａｎｄｉｔｓｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　　　ｐｐｇ　 ：；；；；ＫｅｗｏｒｄｓＨａｌｌｅｔｃｈｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｓｉｚｅｍｏｄｅｌｏｆｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎｓｕｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｓｉｚｅｌｏｗｅｒｃｒｉｔｉｃａｌｓｉｚｅｒａｉｎｉｌｅｕ－Ｐ　　　　　　　　ｐｐｐｇｐｐｙ　　 　　大量试验证实了多晶体材料的外加切应力τ与 ［］ 晶粒直径平方根的倒数呈线性关系，Ｈａｌｌ１和 ［］ 即τ＝Ｐｅｔｃｈ２首先通过实验数据归纳出这个关系，／ ｋｄ－１２。由于常温下晶界对位错运动的阻碍，τ＊＋ 从而晶界越多，即晶粒越细，材料的强度就越高，也 学性能的分析，及材料的加工与合成提供必要的理论数据和参考依据。 １　ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系的理论推导－ １．１　建立位错塞积模型并求晶粒直径 设晶体Ａ中的位错源接近晶界，且产生的位错这样的假设是合理的，因为在有受阻于另一侧晶界， 利滑移方向的位错源在外加切应力足够大的情况下都会开动，而晶界附近是结构较不规则的地方，最容易形成晶粒的位错源，这样外加作用力最终作用结果是使整个粒径上形成位错塞积，形成的应力集中也最大。令ｘ方向就是晶体的一个有利滑移方向，从而在外加切应力的作用下，Ａ晶体中在ｘ方向形当外加切应力达到材料屈服点时成一个位错塞积， 的切应力τ晶粒Ａ中的位错塞积基本形成，由０时，此可知，该切应力τ作用于位０只与位错运动有关， 就是细晶强化。但当晶粒细化到一定程度时，由于晶粒内塞积的位错不够多而使其产生的应力集中不能推动相邻晶粒中位错（或位错源）开动，此外，随着晶界面积的增大，其所占的体积也不能被忽略，晶界 ３］ ，滑移对强度的影响也更加明显［这些都导致Ｈａｌｌ－ Ｐｅｔｃｈ关系不再适用。当晶粒尺寸大到一定程度 后，外加切应力τ约等于单晶滑移时的外加切应力即此时晶粒尺寸对外加切应力τ的影响可忽略，τ＊，所以ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系只适用于一定的晶粒尺寸范－围。本文将利用晶粒中位错塞积模型对ＨａｌｌＰｅｔｃｈ－关系进行理论推导，并讨论它的适用范围，为材料力 ）基金项目：国家基金课题项目（５１１６１０２４ ，：作者简介：邹章雄（男，硕士；１９８４—）ａｉｌｚｚｓ１３６８１４１５５３１＠１６３．ｃｏｍ；２０１２０４１０　　Ｅ－ｍ　　收稿日期：－－ ·１４·物理测试 ２ 第３０卷 错上。其位错塞积模型如图１所示。 （）由ｄ≈ｘ晶粒直径为：ｄ＝９ｎ可得， ８τ０ 在式（中，９）τ０是材料形变达到屈服点时只与位错有关的切应力，对于给定的材料，τ０是一定的， ｎ是该切应力作用下塞积的位错数。由该式可知，材料的平均晶粒尺寸与τ即晶粒尺寸越０呈反比，大，材料的屈服强度越小，这与实际相符。 １．２　利用位错塞积模型推导ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系－ 晶界对位错运动具有强烈的阻碍作用，在外加切应力的作用下晶粒取向最有利位向上的位错源首位错源发出的领先位错靠近晶界后遭遇阻先开动， 图１　位错塞积模型Ｆｉ．１　Ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎｌｕｍｏｄｅｌｇｇｐｇ　　 力而停止运动，从而随后发出的位错会依次塞积在有利位向的滑移面上而形成位错塞积。在图１中，当塞积顶端产生的应力集中透过晶界达到相邻晶粒或位错源）开动所需的临界Ｂ靠近晶界ＣＤ的位错（ ］５７－ 切应力［相邻晶粒Ｂ的位错（或位错源）开τｃ时，动，这样又会在晶粒Ｂ中形成位错塞积而使下一个晶粒中的位错（或位错源）开动，这样循环下去，可使晶体产生塑性变形。外加切应力对多晶体的作用可一部分作用力是用来使晶体材料克服分为两部分： 除位错塞积之外阻碍滑移的最小综合切应力，用τ＊表示；另一部分作用力是用来使多晶体中晶粒内产生位错塞积，它作用于位错上，使其在塞积群中能保 （）１ 持平衡，由此可知，这个力与前面提到的位错塞积基本形成时，材料屈服点处只与位错有关的那部分切 （）２ 应力τ由此这个力也用τ０一致，０表示。从而外加总切应力为： （）１０τ＝τ＊＋τ０ 现在对τ晶界ＣＤ两０进行分析。由图１可知，端受到其他晶界或晶粒等的拉力作用，且晶界处原子较疏松，排列较乱，杂质易往晶界偏聚，第二相也 （）４ 所以晶界在受到位错塞积的作用力易在此处析出， ，时，将产生一个“形变阻应力”当位错塞积对其作用相邻晶粒Ｂ将不力小于晶界最大形变阻应力ｆ′时， ，受到晶粒Ａ中位错塞积的作用，即受到“屏蔽”由于沿ｘ方向晶界的最大变形阻应力ｆ′的方向与位错运动的临界切应力τ所以可令：ｃ方向相反， （）６ （）ｓ１１′＝τｆｃ 由于ｆ所以ｓ小于零（负号表示′和τｃ方向相反，。方向，ｓｓ是一个与晶体的晶格τｃ的大小则为正数） （）７ 类型、晶界类型和间隙原子沿晶界的偏聚程度等相 ］８９－ 。关的量［ 由图１可知：第ｎ个位错与第一个位错的距离（与晶粒直径相近，即ｄ≈ｘ从而求出ｘｘｎ）ｎ，ｎ的大 小，即可求出晶粒直径。 现在分析Ａ晶体中的第ｊ个位错，在位错塞积形成后，它受到两个力作用而处于平衡状态，一个是外加作用力τ另一个是其他位错对ｊ位错的作用ｂ，０ ４］ 力的合力，根据位错线间的相互作用力公式［可得，第ｉ个位错对第ｊ个位错的作用力为： ２ Ｆｉｊ＝２ｘπ１－ｉｊ－μｘ 从而所有位错对ｊ位错的作用力的合力为： ２ｎＦ＝∑ ｉ＝１２ｘｘπ１－ｉｊ－μｉｊ≠ 由于ｊ位错在外加切应力和其他位错的合力作 用下处于平衡状态，从而有 Ｆ＝ｂτ０ ））由式（和式（得到：２３ ２ｎ ＝ｂ∑　τ０ ＝１ｘ２ｘπ１－ｉｊ－μｉ ｉｊ≠ （）３ （）令Ｄ＝５２１－πμ 位错类型不同，这里以刃位错分析。则有Ｄ也不同，联立方程： ０ ＝∑ ｉ＝１ｘｘＤｉｊ－ ｉｊ≠ｎ 当ｎ很大时，此联立方程有近似解： （２ ）ｘｉ－１ｉ＝ ８ｎτ０ 由于ｎ很大，所以 ２２ （２ ）≈ｘｎ－１ｎ＝ ８ｎ８ττ００ ２ （）８ 图１中对ｘ方向进行受力分析，由牛顿第三定律可知，使Ｂ晶粒内靠近晶界Ｃ或位错Ｄ的位错（ 第６期邹章雄等：Ｈａｌｌｅｔｃｈ关系的理论推导及其适用范围讨论－Ｐ·１５· 源）开动所需的最小临界切应力大小为：相邻晶粒内的位错（或位错源）开动，甚至摧毁晶界，形成微裂纹，这与推导ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系的位错模型－ 图１不一致。综上两方面可得，ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系并－不适用于宏观尺寸晶粒组成的晶体材料。 当晶粒尺寸达到纳米量级时，界面所占体积随晶粒直径减小而显著增加，已是材料的组成部分。此外由于晶粒直径过小，晶粒有利取向上位错塞积的位错数量也很小，使领先应力集中远小于相邻晶粒中位错（或位错源）开动所需的临界切应力τｃ。这些都违背了推导Ｈ所以ａｌｌＰｅｔｃｈ关系的位错模型，－ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系不适用于纳米晶粒。大量文献证－ ］１４１５－ ：实［许多纳米晶体材料呈负Ｈ如ａｌｌＰｅｔｃｈ关系，－ ｓττττｃ＝０＋ｎ０－ｃ （）（）１＋ｓ１＋ｓｃｃ ，）解得：代入式（得ｎ＝－１≈９ ττ００ ２ （）ｃ （）ｄ＝１２２ ８τ０ ／从而有τ代入式（可Ｄ１＋ｓｄ－１２，１０）τ０＝ｃ４ 得： ／Ｄ１＋ｓｄ－１２τ＝τ＋τｃ４ ＊ （）１３ 令 ｋ＝Ｄ１＋ｓτｃ４即可得 ／ （）ｋｄ－１２１５τ＝τ＊＋ ）式（即为Ｈ１５ａｌｌＰｅｔｃｈ关系。该公式已得到大量－ （）１４ 用惰性气体原位加压法制成的ｎｉＰ等纳米晶体材－Ｎ ］１６ 结果表明：随着晶粒直径料显微硬度的测量试验［ 。减小，硬度也随着降低，即ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系的ｋ＜０－２．２　ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系适用的晶粒上临界尺寸－ 在图１中，令晶粒Ａ中位错塞积的正前方且距晶界ＣＤ为ｒ的晶粒Ｂ中Ｐ处的位错受到切应力它应等于外加切应力τ），τ（ｒ０与晶粒Ａ的位错塞积中各位错在该点的切应力之和再减去晶界的最大变即：形阻应力ｓτｃ， ｎ （））＝－ｓ１６τ（ττｒ０＋Ｄ∑ｃ ｉ＝１ｘｒｉ＋ 由于ｎ很大，故此式可用积分计算，由式（和７） 试验结果的验证说明了这点。 ［］１０１２－ ，具有很好的适用性，如图２所 １３］ 示的几种软钢的晶粒尺寸和下屈服点 的关系［就 ）得：式（９ ０ （）＝２１７ ｄｘＤπｘ将式（代入式（并改写成积分形式可解１７）１６） 图２　几种软钢的晶粒尺寸与下屈服点的关系Ｆｉ．２　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｆｒａｉｎｓｉｚｅｏｆｓｅｖｅｒａｌ　　　　ｇｐｇ　 ｓｔｅｅｌｓａｎｄｉｔｓｌｏｗｅｒｓｏｆｔｉｅｌｄｏｉｎｔ　　　　　　ｙｐ 得： ）＝τ（τｒ０＋Ｄ ∫ ｄ ０ ｘ－ｓτｃ＝ ｘ＋ｒｄｘ ２　ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系的适用范围－ ２．１　ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系的适用范围概述－ 因为晶ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系主要适用于微米量级，－ 粒尺寸在微米量级时，晶界所占体积与晶粒相比可忽略不计，而且晶粒内塞积的位错数量有一定限度，位错塞积模型能很好地符合微米量级晶粒所具有的这些条件。 晶粒在毫米量级以上时，一方面，由于晶粒尺寸过大，可以看作趋向无穷，即外加切应力约等于τ＊；另一方面，由于晶粒直径过大，从而位错塞积中的位错数量也相当大，在外加切应力作用下，位错塞积末端的位错还在受力运动，领先位错的应力集中已使 ８０ （）ｒｃｔａｎ－ｓ１８ττ０＋２ｃ ｒπｒ 这里可认为Ｐ处位错（或位错源）离晶界ＣＤ较 远，Ａ晶粒产生的位错塞积形成的应力集中也能推动其开动，这样ｒ趋近于ｄ，即 ≈１ｒ则有 ≈ｒ４ ））所以由式（和式（得：１８１９ ａｒｃｔａｎ （）１９ ８２００）＝－ｓ－ｓτ（ττττｒ０＋２·ｃ＝０＋ｃ ４ππ 从而由τ可得：（）≥τｒｃ， （）２０ ·１６·物理测试第３０卷 ｃ （）１＋ｓτ０≥ ２＋π ））由式（和式（可得：１２２１）（ｄ≤８＋ｓτｃ１ ））由式（和式（得：５２２ ２ （）２１ 定，趋向于离开晶粒；大于临界尺寸时，位错稳定处于晶粒中，此临界尺寸为： ）（２２ （）ｌ２６ｍｉｎ＝ τｃ 式中：Ｇ为切变模量，ｂ为柏氏矢量，τｃ为位错运动此临界尺寸也是Ｈ的临界切应力。可知，ａｌｌＰｅｔｃｈ－关系适用的下临界尺度，因为ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系是通－因此位错要能在晶粒里稳过位错塞积理论得出的， 定存在才能形成位错塞积。因此，ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系－适用的晶粒下临界尺寸为： ｄ≤ （）１６１＋ｓ１－πτｃμ２ （）又≈，从而 ２１６π ２ （）２３ ｄ≤２＋ｓ１－τｃ１μ因此上临界尺度为： （）２４ （）ｄｍａ２５ｘ＝（）（）２＋ｓ１－τｃ１μ 式中：Ｇ为切变模量，ｂ是柏氏矢量，τｃ为位错运动的临界切应力，μ是泊松比。 ２．３　ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系适用的晶粒下临界尺寸－ 由前面分析可知，到纳米量级时，ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关－系未必适用，因此，必存在一个临界尺寸ｄｍ当晶ｉｎ，如粒尺寸小于ｄｍＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系将再不适用，－ｉｎ时， ／２ 图３所示为一些纳米材料的维氏硬度与ｄ－１的关 （）ｄｍｌ２７ｉｎ＝ｍｉｎ＝ τｃ１６］ 一些资料［可以查得球形粒子的铜纳米晶体位错稳定存在的临界尺寸为３圆柱形粒子时８ｎｍ， ／／－１２ 从而得ｄｍ球形）和为２４ｎｍ，．１９ｎｍ－１２（ｉｎ约等于０ ，圆柱形）这与图３很相符；对于Ｎ０．２５ｎｍ－１２（ｉ纳 米晶体，球形粒子时此临界尺寸为１圆柱形时８ｎｍ，同样可得与图３相符的结果。为１０ｎｍ， ２．４　对上临界尺寸ｄｍａｘ和下临界尺寸ｄｍｉｎ进行分析 ））由式（和式（可得：２５２７ ／ 系 ［１７］ ，尽管一些材料仍呈线性关系，也不能再用位 错塞积理论导出的Ｈ下面求ａｌｌＰｅｔｃｈ关系分析，－ ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系适用的下临界尺寸 。－ ｄｍａｘ ＝ｄｍｓ１－２１＋ｉｎμ），由式（可得：１４ （）２８ Ｇｂｃ ）（＝２９２ ｓ１１＋６ｋ１－μ式中：可以通过ｋ为ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系适用时其斜率，－ 对于大量材料，试验测量得到，ｋ值一般在０．５～２．０）之间，故式（得到的结果约为７个数量级。又对２９于大量多晶材料，的值约等于１，因此式２（１－μ）（））的值一般为７个数量级。式（的值一般为纳２８２７ ）米量级，从而得式（的值为毫米量级，这与实际符２５合得很好。 ３　总结 ）建立合理位错塞积模型，以较清晰的理论和１ 步骤推导出ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系。－ 图３　纳米材料的维氏硬度与ｄ ／－１２ 的关系 Ｆｉ．３　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｏｆｖｉｃｋｅｒｓｈａｒｄｎｅｓｓｏｆ　　　ｇｐ　ａｎｄｉｔｓｓｉｚｅｄ－１２ｎａｎｏｍａｔｅｒｉａｌｓｒａｉｎ　　　　　ｇ ［１８］ ／ 使推导出的２）引入了晶界最大变形阻应力，ＨａｌｌＰｅｔｃｈ关系中的ｋ值更合理。－ ）系统地推导了Ｈ３ａｌｌＰｅｔｃｈ关系适用的范围，－并导出上临界尺寸ｄｍａｘ和下临界尺寸ｄｍｉｎ及它们的关系，为材料力学性能分析，及材料的加工与合成提供必要的理论数据和参考依据。 参考文献： ［：Ⅲ１］ａｌｌＥＯ．ＴｈｅＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＡｅｉｎｏｆＭｉｌｄＳｔｅｅｌ　Ｈ　　　　　　　ｇｇ　 俄国Ｇｒａｚｎｏｖ等人ｙ 从理论上分析了纳米材 料的小尺寸效应对晶粒内位错组态的影响，并研究了许多纳米金属材料的位错组态发生突变的临界晶粒尺寸，得到粒径小于某个临界尺寸时，位错不稳 第６期邹章雄等：Ｈａｌｌｅｔｃｈ关系的理论推导及其适用范围讨论－Ｐ·１７· ［／／ＰＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆＲｅｓｕｌｔｓＣ］ｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆｔｈｅＰｈｓｉｃａｌＳｏｃｉ　　　　　　－ｇｙ，ｅｔ１９５１，Ｂ６４：７４７．ｙ ［２］ｅｔｃｈＮＪ．ＴｈｅＣｌｅａｖａｅＳｔｒｅｎｔｈｏｆＰｏｌｃｒｓｔａｌｓ［Ｊ］．　Ｐ　　　　　　ｇｇｙｙ ，１ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＩｒｏｎａｎｄＳｔｅｅｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅ９５３，１７４：Ｔｈｅ　　　　　　　２５． ［３］ａｎｄｅＣＳ，ＣｏｏｅｒＫＰ．ＮａｎｏｍｅｃｈａｎｉｃｓｏｆＨａｌｌＰｅｔｃｈＲｅｌａ　Ｐ　　　　　　－　－ｐ ［］ｔｉｏｎｓｈｉｉｎＮａｎｏｃｒｓｔａｌｌｉｎｅＭａｔｅｒｉａｌｓＪ．ＰｒｏｒｅｓｓｉｎＭａｔｅｒｉ　　　　－ｐｙｇ　，ａｌｓＳｃｉｅｎｃｅ２００９，５４：６８９．　 ［冶金４］Ｍ］．北京：　王亚男，陈树江，董希淳．位错理论及应用［ 工业出版社，２００７． ［［／／Ｐ５］ｅｉｒｌｓＲ．ＴｈｅＳｉｚｅｏｆａＤｉｓｌｏｃａｔｉｏｎＣ］ｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆＴｈｅ　Ｐ　　　　　　　ｇ ，Ｓｏｃｉｅｔ１９４０，Ａ５２：３４．Ｐｈｓｉｃａｌ　ｙｙ ［６］ａｂａｒｒｏＦＲ　Ｎ．ＤｉｓｌｏｃａｔｉｏｎｓｉｎａＳｉｍｌｅＣｕｂｉｃＬａｔｔｉｃｅ　Ｎ　　　　　　　ｐ ［／／ＰＣ］ｒｏｃｅｅｄｉｎｓｏｆＴｈｅＰｈｓｉｃａｌＳｏｃｉｅｔ９４７，Ａ５９：　　　　ｇｙｙ，１２５６． ［７］Ｍ］．上海：上海交通大学出版社，　许金泉．材料强度学［ ２００９． ［８］ａｌｉｅｖＲＺ，ＥｎｉｋｅｅｖＮ　Ａ，ＭｕｒａｓｈｋｉｎＭ　ＹＵ，ｅｔａｌ．Ｓｕｅｒ　Ｖ　　　　　－ｐ ｓｔｒｅｎｔｈｏｆＵｌｔｒａｆｉｎｅｒａｉｎｅｄＡｌｕｍｉｎｕｍ　ＡｌｌｏｓＰｒｏｄｕｃｅｄＢ　　－Ｇ　　　ｇｙｙ］，ＰｌａｓｔｉｃＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ．ＤｏｋｌａｄＰｈｓｉｃｓ２０１０，５５Ｓｅｖｅｒｅ　　ｙｙ　（）：６２６７． ［，９］ｏｄｏｎＡ，ＣｒｅｕｓＪＣｏｈｅｎｄｏｚＳ，ｅｔａｌ．ＥｆｆｅｃｔｏｆＧｒａｉｎＯｒｉｅｎ　Ｇ　　　　　　　－ ｔａｔｉｏｎｏｎＨａｌｌＰｅｔｃｈＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｉｎＥｌｅｃｔｒｏｄｅｏｓｉｔｅｄＮｉｃｋｅｌ　　－　　　ｐｐ　］，ＮａｎｏｃｒｓｔａｌｌｉｎｅＧｒａｉｎｓ［Ｊ．ＳｃｒｉｔａＭａｔｅｒｉａｌｉａ２０１０，Ｗｉｔｈ　　　ｙｐ６２：４０３． ［１０］ａｌｃａｎｏｔｔｏＭ，ＰｏｎｅＤ，ＲａａｂｅＤ，ｅｔａｌ．ＥｆｆｅｃｔｏｆＧｒａｉｎＲｅ　Ｃ　　　　　　　－ｇｇ ｆｉｎｅｍｅｎｔｔｏ１μｍｏｎＳｔｒｅｎｔｈａｎｄＴｏｕｈｎｅｓｓｏｆＤｕａｌＰｈａｓｅ　　　　　　　　－ｇｇ［］，ＳｔｅｅｌｓＪ．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎ２０１０，Ａ５２７：　　　ｇｇ７８３２． ［１１］ｈａｏＭ　Ｃ，ＹｉｎＦＸ，ＨａｎａｍｕｒａＴ，ｅｔａｌ．ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉＢｅ　Ｚ　　　　　－ｐ　 ｔｗｅｅｎＹｉｅｌｄＳｔｒｅｎｔｈａｎｄＧｒａｉｎＳｉｚｅｆｏｒａＢｉｍｏｄａｌＳｔｒｕｃｔｕｒａｌ　　　　　　　　　ｇ／［］ｒａｉｎｅｄＦｅｒｒｉｔｅＣｅｍｅｎｔｉｔｅＳｔｅｅｌＪ．ＳｃｒｉｔａＭａｔｅＵｌｔｒａｆｉｎｅ－Ｇ　　　－ｐ，ｒｉａｌｉａ２００７，５７：８５７． ［１２］Ｍ］．北京：北京工业大学出版社，　王从曾．材料性能学［ ２００１． ［１３］Ｍ］．北京：冶金工业出版社，２００１．　余永宁．金属学原理［［，Ｋ１４］ｈｏｉＨＪｉｍ　Ｙ，ＳｈｉｎＪＨ，ｅｔａｌ．ＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＢｅｈａｖｉｏｒｏｆ　Ｃ　　　　　　　 ＭａｎｅｓｉｕｍｉｎｔｈｅＧｒａｉｎＳｉｚｅＳｅｃｔｒｕｍＦｒｏｍ　ＮａｎｏｏＭｉ　　　　　　－Ｔ　－ｇｐ，２ｃｒｏｍｅｔｅｒ［Ｊ］．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎ０１０，　　　ｇｇＡ５２７：１５６５． ［１５］ａｌｌＰｅｔｃｈ关系　卢柯，刘学东，胡状麟．纳米晶体材料的Ｈ－ ［］（）：Ｊ．材料研究学报．１９９４，８５３８５． ［１６］ｕＫ，ＷｅｉＷ　Ｄ，ＷａｎＪＴ．ＭｉｃｒｏｈａｒｄｎｅｓｓａｎｄＦｒａｃｔｕｒｅ　Ｌ　　　　　ｇ　 ］ＰｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆＮａｎｏｃｒｓｔａｌｌｉｎｅＮｉＰＡｌｌｏＪ．ＳｃｒｉｔａＭｅｔａｌ　　　－　　－ｙｙ［ｐｐ，（）：ｌｕｒｉｃａｅｔＭａｔｅｒｉａｌｉａ１９９０，２４１２２３１９．　　ｇ ［１７］Ｍ］．哈尔滨：哈尔　曹茂盛，关长彬，徐甲强．纳米材料导论［ 滨工业大学出版社，２００１． ［１８］ｒａｚｎｏｖＶ　Ｇ，ＰｌｏｎｓｋＩＡ，ＲｏｍａｎｏｖＡＥ，ｅｔａｌ．Ｓｉｚｅ　Ｇ　　　　　ｙｙ　 ［］ｏｆＤｉｓｌｏｃａｔｉｏｎＳｔａｂｉｌｉｔｉｎＮａｎｏｃｒｓｔａｌｓＪ．ＰｈｓｉｃａｌＥｆｆｅｃｔｓ　　　　ｙｙｙ　Ｒｅｖｉｅｗ．１９９１，Ｂ４４：４２． 櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄（上接第１２页） 艺的更加匀称。这些都导致了这两种不同保温时间内退火钢板力学性能上的差异。 参考文献： ［］］（）铁素体不锈钢的进展［上海金属，１Ｊ．１９８７５．　沈其肪．［］］电子背散射衍射技术及其在材料科学中的应用［２Ｊ．中　刘庆． （）：国体视学与图像分析，２００５１０２０５． ［］张津徐，吴建生．显微织构和晶３ＩＦ钢再结晶晶粒尺寸、　曹圣泉， ］界特征分布的ＥＢＳＤ研究［Ｊ．理化检验－物理分册，２００４（）：４１６３． ［］４ｏｈｅｒｔＲＤ，ＨＵｈｅｓＤ　Ａ．ＣｕｒｒｅｎｔＩｓｓｕｅｓｉｎＲｅｃｒｓｔａｌｌｉｚａ　Ｄ　　　　　－ｙｇｙ ：Ａ　ｔｉｏｎＲｅｖｉｅｗ［Ｊ］．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎＡ，　　　ｇｇ　１９９７，２３８：２１９． ［］带钢轧制过程中材料性能的优化［北京：冶金５Ｍ］．　鲁茨·迈耶． 工业出版社，１９９６：６７．