《高中数学变式教学的研究》开题报告

PAGEPAGE5多角度、多层次的变式教学——《高中数学变式教学的研究》开 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 报告黄坪数学变式教学已经成为中国数学教师课堂教学的一种有意识的行为。在每一节数学课里，老师从课题引入到数学概念的表述，再到概念的应用，老师 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了与课题相关的变式教学链，虽然课堂变式教学的环节不一定做到丝丝入扣，但围绕一个新的知识或重要的知识所展开的变式训练，其目的是为了促进对本节课教学内容的理解和掌握。从问题解决的角度来看变式教学，就是变化不同问题的类型，不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况之下，不断地迁移事物的非本质属性。数学变式教学，就是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题进行不同角度（情形、背景、设问方式等）不同层次（横向联系、纵向引深等）的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 间的内在联系并不断提升数学思维品质的一种教学设计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。通过变式教学，一题多用，多题归类，唤起学生的好奇心和求知欲，从而保持学生主动参与教学过程的兴趣和热情，提高学生举一反三解决数学问题的能力。一、从两大方面来看变式教学的必要性1．从学习的认知心理方面（1）概念性的理解需要进行知识的变式——多角度的变式数学学习离不开对概念的掌握，数学中的概念很多，学生初次接触一个新的概念，总是寻找和原先知识经验里相一致的东西，这在学习建构主义的理论上叫做知识的“同化”；如果当所学的新知识（概念）和原先的知识不一致的时候，学生就打开一个新的知识窗口接受它，这叫知识的“顺应”。概念的顺应过程是学生学习中最为艰苦的过程，变式教学要为学生的知识顺应做好铺垫性的准备，让学生准确地理解和掌握新知识的概念，使学生有一个先入为主的知识正迁移。如，均值不等式教学的概念性变式：①均值不等式的引入：右图,由正方形的面积不小于四个全等的直角三角形的面积，得到：；又由中间的一个小正方形的面积，得到：。将上式中推广到，不等式仍成立。②均值不等式的得出：将基本不等式特殊化，得到：当时，，即，当且仅当时等号成立。HYPERLINK"file:///D:\\Drivers\\二届\\课件\\基本不等式2几何解释.gsp"③均值不等式的几何解释：图中半圆中所有半径就是算术平均数，CD就是几何平均数。几何平均数的构作。均值不等式的几何解释。若，则。④均值不等式的实际应用情景：情景1：在周长相等的矩形中正方形的面积最大。设矩形长、宽分别为，则正方形的边长为，因为，所以，得证。在面积相等的矩形中正方形的周长最小。设相等面积为，矩形的一边长为，则另一边为，矩形周长为，正方形的周长为，因为，所以。实际上在均值不等式中，我们把看成矩形的两条边，若由矩形的周长为定值，则面积，当且仅当时，即矩形为正方形时，面积取得最大为；若有矩形的面积为定值，则周长，当且仅当时，即矩形为正方形时，周长取得最小为。情景2：哪种走法的平均速度大？哪位旅客先到？两位旅客从同一地点出发，他们沿同一方向走到同一目的地，旅客甲先用一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；旅客乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，问哪种走法的平均速度大？哪位旅客先到？设甲用的时间为，则，则甲的平均速度，设乙用的时间为，则，则乙的平均速度，由均值不等式得到，所以，。甲先到，甲的平均速度大。情景3：某种商品哪种提价 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 提价最多？（）方案1：先提价的百分率为，再提价的百分率为；方案2：先提价的百分率为，再提价的百分率为；方案3：两次提价的百分率均为。因为，所以第三种方案提价最多。一个新的概念，从引入到概念的得出，再到对概念的多角度的理解，其中引入是概念的孕育过程，不能匆匆而过。在新概念的变式教学过程中，考虑到学生是新学一个知识的概念，在学习的起步阶段，应充分地进行多角度的变式，适当地进行多层次变式。因为在多层次变式的过程中，要从问题解决的技巧和方法层面进行变式，思维层次较高，所以要有所侧重和不同。（2）过程性的掌握需要进行知识的变式——多层次的变式数学思维活动过程的基本特征是层次性。这种层次性既可以表现为一系列的台阶，也可以表现为某种活动策略或经验。因此，过程性变式的主要教学含义是在数学教学过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。分式不等式的解法教学多层次变式：第一层次：在基础题层面上作出的变式：①解不等式：；②解不等式：；③不等式的解集是，求实数的值。变式层次依次加深，问题③是问题①的逆向演变。第二层次：从知识的联系上作出的变式：④若分式函数的图像所对应的点在第二象限，求的取值范围；⑤若一元一次方程的解为正数，求实数的取值范围；⑥设，，求的取值范围。问题④转化为分式不等式组求解问题；问题⑤把解用表示出来，再转化为分式不等式求解问题；问题⑥既可以看成分式方程，也可以看成分式函数，反过来用表示，转化为关于的分式不等式问题。问题⑤、⑥在解法上是相同的，但对刚学分式不等式解法的学生来说，问题⑥比问题⑤难一些。第三层次：从参数的研究上作出的变式：⑦不等式在上恒成立，求的取值范围；⑧不等式在上恒有解，求的取值范围。问题⑦转化为解不等式；问题⑧转化为，即，再讨论与2的大小，分离出，并化归为问题⑦的类型。2．从解决问题的方法方面来看数学学习的过程从问题解决的角度来看，是发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的过程，在问题解决的全过程中，我们试图在多种解决问题的方法中找到最好的方法，因此有必要采用一题多解的方法，从而在多种解法中挑出最好的方法；同时我们也希望一个好的方法能够解决一类问题，也就是多题一解的问题。一题多解，是数学思维的发散；多题一解，是数学思维的聚合。两种思维方式的协调发展，有利于学生数学创造性思维的发挥。（1）一个方法解决多个问题的多题一解需要侧重多角度的变式我们再回到刚才的均值不等式的教学上来。一个方法，用均值不等式解决问题，作多角度的变式。在多角度的条件变式上进行多层次递进：①若，则，当且仅当时取等号；②若，则，当且仅当时取等号；③若，则，当且仅当时取等号；④当时，求的最小值，并指出取得最小值时的取值范围；⑤当时，求的最小值，并指出取得最小值时的取值范围。在多层次变式基础上的多角度结论探索：⑥若，且，你能得到哪些成立的不等式？；；；；为常数，则。。（2）多个方法解决一个问题的一题多解需要侧重多层次的变式我们继续来研究上面提到的问题：不等式在上恒有解，求的取值范围。层次1：因为，所以。当时，适合；当时，，要在上恒成立，，解得；当时，，要在上恒成立，，解得。综合得。层次2：令在上，函数是单调的减函数，得到函数的值域是，故所求的取值范围是。层次3：因为，所以，即在上恒成立，所以。没有学分式函数求值域的方法，用层次1的分类讨论法，繁了一点；层次2的方法直截了当；层次3的方法非常巧妙，用到了一次函数的单调性。从这个例子我们可以看到，一题多解不一定要集中在一节课里完成的，可以分散到数学学习的某个阶段和较长的一个时间区间内进行的，这就需要教师对高中阶段的数学教学有一个整体的规划。二、多角度、多层次变式教学的策略和方法1．多角度方面的变式（1）条件的等价变式；（2）增加和减少条件的不等价变式；（3）从问题的侧面和反面来思考；（4）从充要性的角度对问题进行变式；（5）通过类比、归纳、推广等数学思维方法进行变式。如，若，且，则。上面我们进行了归纳性推广，下面我们再作类比性推广，推广到三个元素得到：若，且，则；进一步推广到个元素，得到若，且，则。2．多层次方面的变式（1）揭示问题的隐蔽性：使显性呈现的知识处于隐蔽状态；（2）关注问题的综合性：使重要的知识与其它知识进行整合；（3）考察问题的逆向性：从问题的反面和侧面来进行构造；（4）重视问题的探索性：把求解和证明的问题改造成结论不明的存在性问题等；（5）设计问题的开放性：提出并解决有价值的开放性的问题。参考文献：《变式教学研究》——鲍建生黄荣金易凌峰顾泠沅