在生活,工作和学习中,我经常要研究考察一些由确定对象组成的集体.例如:(1)所有的等腰三角形;(3)方程的所有解;(2)所有的正数;(4)不等式的所有解;(5)在平面上,与一个定点距离等于定长的所有点;象以上这些由确定对象组成的集体,称为一个集合.一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合.简称集.它含有的各个对象,称为该集合的元素我们可以从客观世界中找出一些例子:(7)某校图书馆的所有图书;(6)高一(3)班的所有男同学;(8)某实验中心所拥有的电脑;(9)某农场的收割机;这些也分别由确定对象构成的集体,因此也是集合.若某些对象可构成集合,则这些对象必须是确定的.下列各组对象能否构成集合?(1)30的所有质因数;(3)所有素质好的人;(4)高中
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的所有难
题
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;其中能构成集合的有:不能构成集合的有:(1)(2)(3)(4)(2)接近的所有实数;从例子中可以看到集合中的“对象”可以是数,点,图形,人,物等.“对象”属性不受任何限制,大到宇宙空间,小到某一“粒子”,世间万事万物,你可随心所欲把它们的“某些“甚至”一切”视为一个整体,即成集合.同学们能举一些例子吗?在实际生活中,某商店的商品种类可以构成一个集合,为什么?在书写这些商品种类时,同一种只写一次,顺序随意.一般地,一个集合里的元素都是确定的,任何两个元素都是不同的,也就是说集合中的元素不允许重复出现,并且元素的排列与顺序无关.2,元素的性质(1)确定性(2)互异性(3)无序性这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.3.集合与元素的关系给定的集合,它的元素必须是完全确定的,也就是说,给定的集合必须有明确的条件,由此条件可以判定任一对象或者是,或者不是这一集合的元素.由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等
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示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种:如果a不是集A的元素:如果a是集A的元素:4.常用数集的表示自然数集(非负整数集)N正整数集(自然数集内排除0的集合)N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R课堂练习P51,2判断0与N,N*,Z的关系?解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.5.集合分类按集中元素个数的多少可分为:有限集和无限集.含有有限个元素的集合叫做有限集含有无限个元素的集合叫做无限集若按集中元素属性来分:数集,点集高中数学主要研究数集和点集.6.集合的表示方法(1)列举法:把一个集合中的所有元素逐具列举出来,并用{}括起来.<1>小于5的正奇数组的集合:{1,3}<2>方程x2-1=0的所有解组成的集合:{1,-1}<3>设数学中四则运算符号组成的集合为M,那么,这个集合可表示为<4>18的所有正约数组成的集合为那么10000的所有正约数组成的集合如何表示?列举法有哪些优点?适用于表示哪些集合?应注意哪些问题?例:M={+,-,X.÷}{1,2,3,6,9,18}列举法---具体(集合中元素具体化)---适用于表示元素个数较少的有限集,或元素间明显规律的有限集或无限集.列举法表示集合应注意:(1)元素与元素之间必须用”,”隔开.(2)集合中元素不能重复(3)不必考虑元素的先后顺序(若有删节号,需注意)即:元素不重不漏,不计次序地用”,”隔开并放在大括号内例如:自然数集N={0,1,2,3,}(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合.符号描述法---用符号把元素所具有的属性描述出来即:或用描述法表示下列集合<1>不等式2x-1>3的解集<2>小于100的所有正奇数<3>10000的所有正约数<4>方程组的解集例:文字描述法---用文字把所具有的属性描述出来如:所有等腰三角形构成的集合可表示为:{等腰三角形}由于同一类对象,同一概念定义有不同的陈述,用文字描述法表示集合时形式往往不唯一.如:{等腰三角形}={两条边相等的三角形}={两个内角相等的三角形}描述法表示集合的关键:1确定代表元素,2找出元素所具有的公共属性(3)图示法(韦恩图)用一条封闭的曲线围成的区域来表示一个集合,即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.<3>用图示法表示集合A={2的倍数}和B={3的倍数}之间的关系.如<1>{30的质因数}可表示为:2,3,5<2>表示任意一个集合AAB三种表示法对比列举法---具体描述法---简洁,抽象图示法---形象直观,特别是表示集合间的关系时体现了数形结合思想,比较直观.课堂练习P61,2课堂小结:1集合概念中”确定的对象”可以是任意的具体确定的事物,如数,式,点,形,物等2集合元素的三个特征:确定性,互异性,无序性.要能熟练运用之(互异性易出错)3集合的表示方法:列举法,描述法,图示法.
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