第1章 数制和码制

null数字电子技术数字电子技术null第1章 数制和码制1.1 概述1.2 几种常用的数制1.3 不同数制间的转换1.4 二进制算术运算1.5 几种常用的编码null1.1 概述模拟量：在时间上和数值上连续的量。数字量：在时间上和数值上不连续的（即离散的）量。uu模拟信号波形数字信号波形tt工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路。工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。数字信号：表示数字量的信号。模拟信号：表示模拟量的信号。null1.2 几种常用的数制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。null数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式：1、十进制５　５　５　５５×１０３＝５０００５×１０２＝　５００５×１０１＝　　５０５×１００＝　　　５　＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2null2、二进制数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 　＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0 · 0=0， 0 · 1=0 ，1 · 0=0，1 · 1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。null3、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10各数位的权是16的幂null结论①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N； ②运算规律为逢N进一，借1当N。 ③如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 · a－1 a－2 … a－m)N 则该数的权展开式为： (M)N＝ an-1×Nn-1 ＋ an-2 ×Nn-2 ＋ … ＋a1×N1＋ a0 ×N0＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m ④由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。 nullnull1、二－十转换 2、十－二转换采用的方法 — 整数部分除以2取余； 小数部分乘以2取整。1.3 不同数制间的转换null整数部分采用除2取余，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用乘2取整，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2 采用整数除以基数N取余数、小数乘以基数N取整法，可将十进制数转换为任意的N进制数。null3、二－十六转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00＝ (1D4.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。4、十六－二转换 十六进制数与二进制数的相互转换，只需将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替。null　　当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。规则是逢二进一。1.4 二进制算术运算1.4.1 二进制算术运算的特点null原码：以最高位作为符号位，正数为0，负数为1，以下各位为0或1表示数值。反码：1.4.2 反码、补码和补码运算补码：反码：将N中每一位的1改为0、0改为1，就得到了反码。补码：将N中每一位的1改为0、0改为1，再加1，即N的反码加1。 通过补码运算，减法运算转化成了加法运算。null 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 一、十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；余3循环码的主要特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码，为恒权码。1.5 几种常见的编码null 三、美国信息交换标准代码（ASCII码） 二、格雷码：也称循环码。每一位的状态变化都按一定的顺序循环。任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。null第2章 逻辑代数基础2.1 概述2.2 逻辑代数中的三种基本运算2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.4 逻辑代数的基本定理2.5 逻辑函数及其表示方法2.6 逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简null　　事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。　　逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。　　逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。　　逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。2.1 概述null图1.2.1 用于说明与、或、非定义的电路2.2 逻辑代数中的三种基本运算null与：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。这种因果关系叫做逻辑与，或逻辑相乘。或：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。这种因果关系叫做逻辑或，也称逻辑相加。非：只要条件具备了，结果就不发生。而条件不具备时，结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非，或逻辑求反。 在逻辑代数中，把与、或、非看作是逻辑变量A、B间的三种最基本的逻辑运算，并以“.”、“+”、“’”分别表示与、或、非运算。null 这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表真值表null实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：Ｙ＝ＡＢ逻辑符号null真值表功能表null实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：Y=A+B逻辑符号null实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：真值表功能表逻辑符号null常见的复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：null（3） 与或非运算：逻辑表达式为：null（4）异或运算：逻辑表达式为：（5） 同或运算：逻辑表达式为：异或与 同或互为反运算。2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1 基本公式2.3.2 若干常用公式null逻辑代数的基本公式也叫布尔恒等式。 分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。2.3.1 基本公式null利用真值表很容易证明这些公式的正确性。