《定积分在物理中的应用》执教教师：XXX1．通过具体实例了解定积分在物理中的应用．2．会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题．从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，[问题] 你能求出电视塔的高度吗？做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝_______.变速直线运动的路程变力作功利用定积分求变速直线运动的路程与求变力所做功的区别利用定积分求变速直线运动的路程，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所做的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数．2．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是( )A．1＋eB．eC．D．e－1答案： B3．如果用1N的力能拉长弹簧1cm，那么为了将弹簧拉长6cm需作功________J.答案： 0.184．一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)＝2－t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，求t＝3时，动点P离开原点的路程．合作探究课堂互动求变速直线运动的路程、位移有一动点P沿x轴运动，在时间t的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求：(1)P从原点出发，当t＝3时，离开原点的路程；(2)当t＝5时，P点的位置；(3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程；(4)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．[思路点拨] 首先要确定的是所要求的是路程还是位移，然后用相应的方法求解．用定积分求变速直线运动的路程：(1)把物理问题转化为数学问题是关键：积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数，积分区间是运动的起止时间点．(2)路程是位移的绝对值之和，在求路程时，要注意先判断速度在时间段内是否恒正，否则，要分段求解．特别提醒：忽视速度的正负判断，是导致此类问题出错的主要原因． 1．A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(24－1.2t)m/s，在B站恰好停车．试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间．变力作功[思路点拨] 物体由A到B，再由B到C，再由C到D运动，物体运动的方向与力F的方向一致吗？若不一致，那在其运动方向上的力如何表示？解析： 在AB段运动时F在运动方向上的分力F1＝Fcos30°.在BC段运动时F在运动方向上的分力F2＝Fcos45°.2．设有一长25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功．◎有一动点P，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2.求t＝0到t＝5时，点P经过的路程．【错因】 t＝0到t＝5时，点P经过的路程与点P的位置不同．当t>4时，点P向x轴负方向运动．谢谢观看请指导
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