2017-2018海淀区高三第一学期期中数学理科试卷及答案-无水印

高三年级（数学-理科） 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，第1页（共6页）海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2017.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A{x|x20}，B{x|ex1}，则AB（）（A）R（B）(,2)（C）(0,2)（D）(2,)（2）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（）（A）f(x)ln|x|（B）f(x)2x（D）f(x)x2（C）f(x)x3（3）已知向量a(1,0)，b(1,1)，则（）（A）a//b（C）(ab)//b（B）ab（D）(ab)a（4）已知数列{na}满足a1222a(n1,2,3,...)naa，则（）（A）a10（B）a10（C）a12a（D）a20（5）将ysin(26x)的图象向左平移6个单位，则所得图象的函数解析式为（）（A）ysin2x（B）ycos2x（C）ysin(2)3x（D）ysin(2)6x（6）设R，则“是第一象限角”是“sincos1”的（）（B）必要而不充分条件（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件高三年级（数学-理科）答案，第2页（共6页）（7）设sinsineexxfx（xR），则下列说法不正确的是（）（A）fx为R上偶函数（B）为fx的一个周期（C）为fx的一个极小值点（D）fx在区间(0,)2上单调递减（8）已知非空集合,AB满足以下两个条件：（ⅰ）1,2,3,4,5,6AB，AB；（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对,AB的个数为（）（A）10（B）12（C）14（D）16第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）定积分131xdx的值等于．（10）设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa），y与x的函数关系可近似 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为100eaxy，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa，则根据函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为kPa．（11）能够说明“设x是实数．若1x，则131xx”是假命题的一个实数x的值为．（12）已知ABC是边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则①ADAC；②若OCxAByAD，则xy．（13）已知函数1()sin()fxx（其中0，2）的部分图象如图所示，则，．（14）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()fxxaxa，其中aR．①(1)f；②若()fx的值域是R，则a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，验算步骤或 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程。（15）（本小题13分）高三年级（数学-理科）答案，第3页（共6页）已知函数()22cossin()14fxxx．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值．（16）（本小题13分）已知{}na是等比数列，满足26a=，318a=-，数列{}nb满足12b，且{2}nnba是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nb的前n项和．（17）（本小题13分）已知函数()(1)lnafxxaxx，其中0a．（Ⅰ）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间[1,e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）（18）（本小题13分）如图，在四边形ACBD中，1cos7CAD，且ABC为正三角形.（Ⅰ）求cosBAD的值；（Ⅱ）若4CD，3BD，求AB和AD的长.高三年级（数学-理科）答案，第4页（共6页）（19）（本小题14分）已知函数()2esinxfxx（0x），()(1)lngxxxm（mR）（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：1是()gx的唯一极小值点；（Ⅲ）若存在a，(0,)b，满足()()fagb，求m的取值范围.（只需写出结论）（20）（本小题14分）若数列A：1a，2a，…，na（3n）中*iaN（1in）且对任意的21kn112kkkaaa恒成立，则称数列A为“U数列”．（Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U数列”，写出所有可能的x，y；（Ⅱ）若“U数列”A：1a，2a，…，na中，11a，2017na，求n的最大值；（Ⅲ）设0n为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A：1a，2a，…，0na，记012max{,,...,}nMaaa，其中12max{,,...,}sxxx表示1x，2x，…，sx这s个数中最大的数，求M的最小值．高三年级（数学-理科）答案，第5页（共6页）海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（理科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CADDBCDA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9．010．8111．212．（1）3（2）1213．2，314．（1）1（2）(,0][4,)三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．（本题13分）解：（Ⅰ）因为()22cossin1442f……………………1分222112……………………2分1……………………3分（Ⅱ）()22cossin()14fxxx2222cos(sin+cos)122xxx……………………4分22sincos2cos1xxxsin2cos2xx……………………8分（一个公式2分）2sin(2)4x……………………10分高三年级（数学-理科）答案，第6页（共6页）因为02x，所以52444x……………………11分所以2sin2124x故12sin224x当2,42x即8x时，()fx有最大值2当52,44x即2x时，()fx有最小值1……………………13分（函数最大值和最小值结果正确1分，写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值1分）16．（本题13分）解：（Ⅰ）设数列{}na的公比为q，则21231618aaqaaq……………………2分解得12a，3q……………………3分所以，12(3)nna……………………5分令2nnncba，则11122cba2(1)22ncnn……………………7分1(3)2nnnncabn……………………9分（Ⅱ）(1)1(3)24nnnnS…………………13分（分组求和，每组求对给2分）17．（本题13分）解：（Ⅰ）当2a时，2()3lnfxxxx，2(1)(2)'()xxfxx，………………1分此时，(1)1f，'(1)0f，……………………2分故曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1y．……………………3分（Ⅱ）()(1)lnafxxaxx的定义域为(0,)……………………4分高三年级（数学-理科）答案，第7页（共6页）221(1)()'()1aaxxafxxxx……………………5分令'()0fx得，xa或1x……………………6分1当01a时，对任意的1xe，'()0fx，()fx在[1,]e上单调递增…………7分()(1)1fxfa最小……………………8分②当1ae时x(1,)aa(,)ae'()fx0()fx↘极小↗……………………10分()()1(1)lnfxfaaaa最小……………………11分2当ae时，对任意的1xe，'()0fx，()fx在[1,]e上单调递减…………12分()()(1)afxfaeee最小……………………13分由①、②、③可知，1,01()1(1)ln,1(1),aagaaaaaaaaeeee18．（本题13分）解：（Ⅰ）因为1cos7CAD，(0,)CAD所以43sin7CAD……………………2分（没写角取值范围的扣1分）所以cosBADcos()3CADcoscossinsin33CADCAD……………………4分114337272高三年级（数学-理科）答案，第8页（共6页）1114……………………6分（Ⅱ）设ABACBCx，ADy，在ACD和ABD中由余弦定理得2222222cos2cosACADACADCADCDABADABADBADBD…………………10分（每个公式给2分）代入得222221671137xyxyxyxy解得77xy或77xy（舍）即7AB，7AD……………………13分19．（本题14分）解：（Ⅰ）因为'()2(sincos)xxfxxxee……………………2分2sin()4xxe令'()0fx，得sin()04x因为0x，所以34x……………………3分当x变化时，'()fx，()fx的变化情况如下：x3(0,)4343(,)4'()fx0()fx极大值……………………5分故()fx的单调递增区间为3(0,)4，()fx的单调递减区间为3(,)4……………………6分（Ⅱ）证明：()(1)lngxxxm高三年级（数学-理科）答案，第9页（共6页）1'()ln1gxxx（0x），……………………7分设1()'()ln1hxgxxx，则'211()0hxxx故'()gx在(0,)是单调递增函数，……………………8分又'(1)0g，故方程'()0gx只有唯一实根1x……………………10分当x变化时，'()gx，()gx的变化情况如下：x(0,1)1(1,)'()gx0()gx极小值……………………12分故()gx在1x时取得极小值(1)gm，即1是()gx的唯一极小值点.（Ⅲ）34me……………………14分20．（本题14分）解：（Ⅰ）12xy，13xy或24xy……………………3分（Ⅱ）n的最大值为65，理由如下……………………4分一方面，注意到：11112kkkkkkkaaaaaaa对任意的11in，令1iiibaa，则ibZ且1kkbb（21kn），故11kkbb对任意的21kn恒成立．（★）当11a，2017na时，注意到121110baa，得112211()()()1iiiiibbbbbbbbi（21in）此时112110122(1)(2)2nnaabbbnnn即1(1)(2)201712nn，解得：6265n，故65n………………7分另一方面，取1ibi（164i），则对任意的264k，1kkbb，故数列{}na为“U数列”，此时651012632017a，即65n符合题意．综上，n的最大值为65．……………………9分高三年级（数学-理科）答案，第10页（共6页）（Ⅲ）M的最小值为200288nn，证明如下：……………………10分当02nm（2m，*mN）时，一方面：由（★）式，11kkbb，1121()()()mkkmkmkmkmkkkbbbbbbbbm．此时有：12112211211122211()()()()()()()(1)mmmmmmmmmmmaaaabbbbbbbbbbbbmmmmm故2212100(1)2822228mmmaaaammnnmmM…………13分另一方面，当11bm，22bm，…，11mb，0mb，11mb，…，211mbm时，111112()()10kkkkkkkkkaaaaaaabb取1ma，则11ma，123maaaa，122mmmaaa，且11211()(1)12mmaabbbmm2112211()(1)12mmmmmaabbbmm此时20012128(1)128mnnMaamm．综上，M的最小值为200288nn．……………………14分 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