SHUXUE湘教版七年级下小结与复习因式分解概念
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提公因式法公式法与整式乘法的关系确定公因式公因式平方差公式完全平方公式步骤提：公因式套：公式法查：分解是否彻底1.什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？2.什么叫公因式？怎样确定公因式？提公因式法？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。ma+mb+mcm(a+b+c)一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定系数：取各系数的最大公约数；字母：取各项相同的字母；字母的指数：取最低指数。注意几个式子的变形规律：x-y=-(y-x)-x-y=-(x+y)(x-y)2=(y-x)2(x-y)3=-(y-x)3如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。一般步骤（1）确定应提取的公因式；（找）（2）提出公因式，注意另一个因式如何确定；（提）（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。（写）3.写出公式法分解因式时所用的公式.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²平方差公式法和完全平方公式法统称公式法注意：要符合公式特征因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）1.运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.2.提公因式时，如果多项式的首项为负数，一般先把负号提出来，并把括号内的各项变号.3.因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.如x4-1可以分解为(x2+1)(x2-1)，但是x2-1还可以分解为(x+1)(x-1)，于是x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1).因式分解的应用1.运用因式分解进行多项式除法2.若A·B=0，则A=0或B=03.运用因式分解解简单的方程否否是(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b·6ac(4)x²+2x+1=x(x+2)+1否1.下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？2.检验下列因式分解是否正确？(1).2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2).2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3).x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4).36a2-12a-1=(6a-1)2√√××3.填空（1）.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。-7-10（2）．x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。x-416（3）因式分解a2-ab=5×102004-102005=a(a-b)-5×102004⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²(4)3am²-3an²；(5)3x³+6x²y+3xy²(6)x²-4x(x-y)+4(x-y)²；=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)²=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)²4.将下列各式分解因式：(2y-x)2(3)若(a2+b2)(a2+b2-2)=-1,则a2+b2的值是.原方程变形为：(4)若4a2+b2+4a-4b+5=0,则a3b-ab3的值是.(2)若2b-a=-3,ab=5,则2a2b-4ab2的值是.(1).若9x2+mx+16是完全平方式,则m=.5.因式分解的应用原方程变形为：1、将下列各式分解因式：⑴18a²c-8b²c(2)x²y²-4xy+42c(3a+2b)(3a-2b)(xy-2)2（3）(2a+b)²–(a–b)²3a(a+2b)(4)(x+y)²-10(x+y)+25(x+y-5)²(5)4a²–3b(4a–3b)(2a-3b)²(2)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=(6)1-x2+2xy-y2(1+x-y)(1-x+y)（1）若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式,则这个单项式可以是.2、解答下列各题±10x7或-11.分解因式：3x(x-2)-(2-x)=__________2.已知x2-ax+7在有理数范围内能分解成两个因式的积,则正整数a的值是________.3.在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式________________.4.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式,则a的值是8±4x±10a3-2a2+a=__________(x+y)2-4(x+y)+4=__________2a3b-4a2b2+2ab3=__________a(a-1)2(x+y-2)2(x-2)(3x+1)2ab(a-b)25.若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；100001.下列多项式能分解因式的是()A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+42.下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y23.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x4.把多项式xy2-9x分解因式,结果正确的是()A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)DBCC5.(3a-y)(3a+y)是下列哪个多项式因式分解的结果()A.9a2+y2B.-9a2+y2C.9a2-y2D.-9a2-y26.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A.x2+4B.x2-x+C.x2+2x+4D.x2-4y7.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。4a2,(x+y)2,1,9b2CB这是一道开放题，组合方式很多，任选一、二种形式即可
浙公网安备 33021202002483