练习题及参考解答

第五章练习题参考解答设消费函数为YXXui122i33ii式中，Y为消费支出；X为个人可支配收入；X为个人的流动资产；u为随机误差i2i3ii项，并且E(u)0,Var(u)2X2（其中2为常数）。试回答以下问题：ii2i(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。【练习题参考解答】（1）设，则异方差，回归方程两端同时除以得：令则上式变为：因此通过变换原模型的异方差得到修正。（2）令则修正后的残差平方和方程两边求导并令导数为零，可得参数估计量的表达式如下：对于第三章练习题家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析:1）判断模型YXTu是否存在异方差性。i12i3ii2。如果模型存在异方差性，应怎样去估计其参数？3）对比分析的结果，你对第三章练习题的结论有什么评价?【练习题参考解答】（1）作回归YXTu，:用White法检验异方差性i12i3ii从上表以看出，，由White检验知，在下，查分布表,得临界值，同时X2的t检验值也显着。比较计算的统计量与临界值，因为，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。（2）由（1）知，模型存在异方差，应该选择加权最小二乘法来估计其参数，从White检验的辅助回归看，与对残差平方影响较为显着，因此，我们选择作为权重来估计参数，具体结果如下：（3）比较第三章结果，我们发现家庭收入对家庭书刊消费的影响提高，受教育程度对家庭书刊消费的影响降低，异方差的修正可以让我们看到更真实的结论。为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表所示。表3中国出口商品总额与国内生产总值（单位：亿元）时间出口商品总额国内生产总值时间出口商品总额国内生产总值EXPORTGDPEXPORTGDP1991200419922005199320061994200719952008199620091997201019982011199920122000201320012014200220152003资料来源：《国家统计局网站》(1)根据以上数据，建立适当线性回归模型。(2)试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差？(3)如果存在异方差，用适当方法加以修正。【练习题参考解答】(1)从图我们可以看出中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP呈线性关系，我们应当建立线性回归模型，回归估计结果如图所示。则回归方程如下t=700,000600,000500,000400,000Y300,000200,000100,0000020,00060,000100,000140,000X图中国出口商品总额EXPORT与国内生产总值GDP散点图图回归结果(2)检验异方差性图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表,得临界值，，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。图ARCH检验结果从图可以看出，ARCH检验的，在下，查分布表,得临界值，，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。综上所述，在5%显着性水平下，White检验与ARCH检验均显示模型存在异方差。（3）选1/X^2作为权重，使用加权最小二乘法对模型进行修正，结果如图所示图加权最小二乘估计结果修正模型后用White检验，发现模型已无异方差，如图所示。图White异方差检验表的数据是2011年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。表各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）(单位：亿元)地区建筑业总产值X建筑业企业利地区建筑业总产值X建筑业企业润总额Y利润总额Y北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南数据来源：国家统计局网站根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。【练习题参考解答】假定建筑业企业利润总额和建筑业总产值满足线性约束，则理论模型设定为式中，表示建筑业企业利润总额；表示建筑业总产值，模型估计结果如下：图回归结果用White检验来判断模型是否存在异方差，结果如下：图White检验结果从图可以看出，，由White检验知，在下，查分布表,得临界值，同时X2的t检验值也显着。比较计算的统计量与临界值，因为，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。在White检验结果的辅助回归中也明显看出解释变量的二次项对残差平方均有解释能力，因此我们选择权重，采用加权最小二乘法修正，结果如下：图加权最小二乘回归结果运用加权最小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显着，F检验也显着。经White检验发现，检验的P值为，说明已经无异方差。即估计结果为,,这说明建筑业总产值增加1亿元，平均说来建筑业企业利润总额将增加亿元，而不是引子中得出的需要增加亿元表是2015年中国各地区人均可支配收入（X）与居民每百户汽车拥有量（Y）的数据。表中国各地区人均可支配收入X与居民每百户汽车拥有量时间人均可支配居民每百户时间人均可支配居民每百户收入（元）汽车拥有量收入（元）汽车拥有量X（辆）YX（辆）Y北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南(1)试根据上述数据建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型。(2)选用适当方法检验模型是否存在异方差，并说明存在异方差的理由。(3)如果存在异方差，用适当方法修正。【练习题参考解答】(1)建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型如下：估计结果如图所示图回归结果(2)异方差检验图White检验结果从图可以看出，，在下，查分布表,得临界值，，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。异方差可能是由于不同省份的经济差异和消费者汽车的消费偏好差异较大引起。(3)X和Y都取对数后，建立回归模型并检验异方差图White检验结果从图可以看出，对模型作对数变化后，由White检验知，，在下，查分布表,得临界值，，所以不拒绝原假设，表明模型不存在异方差。表为1978年—2015年四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数的数据。表四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数农村人均纯农村人均生农村人均纯农村人均生商品零售商品零售时间收入活消费支出时间收入活消费支出价格指数价格指数X/元Y/元X/元Y/元1978199719791998198019991981200019822001198320021984200319852004198620051987200619882007198920081990200919912010199220111993201219942013199520149348830119962015102479251资料来源：中经网统计数据库1)如果不考虑价格变动因素，建立回归模型并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。2）如果考虑价格变动因素，对异方差性的修正应该怎样进行？3）对比以上两个回归模型，你有什么体会？【练习题参考解答】（1）如果不考虑价格因素，回归模型就简化为研究人均生活支出和人均纯收入的关系，即，其中，为人均生活支出，为人均纯收入，模型估计结果如图所示图回归结果图ARCH检验结果图Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表明有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表明，X^2对残差绝对值有较强的解释力，因此，选择1/X^2作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果如图所示图加权最小二乘回归结果图ARCH检验结果用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表明模型已无异方差。（2）考虑价格因素后，回归模型为，其中，为人均生活支出，为人均纯收入，为价格指数，模型估计结果如图所示图回归结果图ARCH检验结果图Glejser检验结果在显着性水平时，图和图都表明有显着的异方差，Glejser检验的辅助回归表明，X^2对残差绝对值有较强的解释力，因此，选择1/X^2作为加权最小二乘的权重来修正模型，结果如图所示。用加权最小二乘法修正模型后再检验异方差，结果如图，表明模型已无异方差。图加权最小二乘回归结果图ARCH检验结果（3）对比两个模型，会发现随着解释变量的增加，异方差的函数形式更难确定，需要多次尝试才能确定一个合理的异方差函数形式。用本章的方法检验你在练习题和练习题中所建立的线性回归模型是否存在异方差性。如果存在异方差性，你能设法消除或减轻异方差性的影响吗？【练习题参考解答】此题无参考解答。