2014年湖南高考数学理科(含答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （理工农医类）一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足iizz（i为虚数单位）的复数z=（）A．11i22B．11i22C．11i22D．11i222．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是1p，2p，3p，则（）A．123pppB．231pppC．132pppD．123ppp3．已知(),()fxgx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1fxgxxx，则(1)(1)fg（）A．-3B．-1C．1D．34．51(2)2xy的展开式中23xy的系数是（）A．-20B．-5C．5D．205．已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则22xy．在命题①pq②pq③()pq④()pq中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t，则输入的S属于（）A．[6,2]B．[5,1]C．[4,5]D．[3,6]图1否是结束输出SS=t-3t=2t2+1t<0?输入t开始12俯视图侧视图7．一块石材表示的几何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4图28．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．2pqB．(1)(1)12pqC．pqD．(1)(1)1pq9．已知函数()sin()fxx，且2π30()0fxdx，则函数()fx的图象的一条对称轴是（）A．5π6xB．7π12xC．π3xD．π6x10．已知函数21()e(0)2xfxxx与2()ln()gxxxa的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．1(,)eB．(,e)C．1(,e)eD．1(e,)e二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两提作答，如果全做，则按前两题记分）11．在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l与曲线2cos,1sinxCy：（为参数）交于A，B两点，则2AB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则直线l的极坐标方程是_____．12．如图3，已知,ABBC是O的两条弦，,3,22AOBCABBC，则O的半径等于_____．正视图6813．若关于x的不等式23ax的解集为5133Axx，则a=_______．（二）必做题（14－16题）14．若变量,xy满足约束条件,4,yxxyyk且2zxy的最小值为6，则k______．15．如图4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为,abab，原点O为AD的中点，抛物线220ypxp经过,CF两点，则ba_______．16．在平面直角坐标系中，O为原点，1,0,0,3,3,0ABC动点D满足1CD，则OAOBOD的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B．设甲、乙两组的研发相互独立．（I）求至少有一种新产品研发成功的概率；（II）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．yxGFECDBAO4/1718．（本小题满分12分）如图5,在平面四边形ABCD中，1,2,7ADCDAC．（I）求cosCAD的值；（II）若7cos14BAD，21sin6CBA，求BC的长．图5DCBA5/1719．（本小题满分12分）如图6，四棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都相等，11111,ACBDOACBDO，四边形11ACCA和四边形11BDDB为矩形．（I）证明：1OO底面ABCD；（II）若060CBA，求二面角11COBD的余弦值．6/1720．（本小题满分13分）已知数列na满足111,nnnaaap，*nN．（I）若na为递增数列，且123,2,3aaa成等差数列，求p的值；（II）若12p，且21na是递增数列，2na是递减数列，求数列na的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ．7/1721．（本小题满分13分）如图7，O为坐标原点，椭圆1:C222210xyabab的左右焦点分别为12,FF，离心率为1e；双曲线2:C22221xyab的左右焦点分别为34,FF，离心率为2e，已知1232ee，且2431FF．（I）求12,CC的方程；（II）过1F点的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与2C交于,PQ两点时，求四边形APBQ面积的最小值．8/1722．（本小题满分13分）已知常数0a,函数2ln12xfxaxx．（I）讨论fx在区间0,上的单调性；（II）若fx存在两个极值点12,xx,且120fxfx，求a的取值范围．9/172014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与解析一．选择题．1．【答案】B【解析】由题可得111122ziiiziziziizizi,故选B．2．【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123ppp,故选D．3．【答案】C【解析】分别令1x和1x可得113fg且111fg111fg,则1131211111fgffgg111fg,故选C．4．【答案】A【解析】第1n项展开式为55122nnnCxy,则2n时,2532351121022022nnnCxyxyxy,故选A．5．【答案】C【解析】当xy时,两边乘以1可得xy,所以命题p为真命题,当1,2xy时,因为22xy,所以命题q为假命题,所以②③为真命题,故选C．6．【答案】D【解析】当2,0t时,运行程序如下,2211,9,32,6ttSt,当0,2t时,33,1St,则2,63,13,6S,故选D．7．【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则2286862rrr,故选B．8．【答案】D【解析】设两年的平均增长率为x,则有2111xpq111xpq,故选D．9．【答案】A10/17【解析】函数fx的对称轴为2xk2xk,因为2302sin0coscos03xdxsin03,所以23k或423k,则56x是其中一条对称轴,故选A．10．【答案】B【解析】由题可得存在0,0x满足0220001ln2xxexxa001ln2xexa0,当0x取决于负无穷小时,001ln2xexa趋近于,因为函数1ln2xyexa在定义域内是单调递增的,所以01ln002ealnlnaeae,故选B．二．填空题．11．【答案】2sin42【解析】曲线C的普通方程为22211xy,设直线l的方程为yxb,因为弦长2AB,所以圆心2,1到直线l的距离0d,所以圆心在直线l上,故1yx2sincos1sin42,故填2sin42．12．【答案】32【解析】设线段AO交BC于点D延长AO交圆与另外一点E,则2BDDC,由三角形ABD的勾股定理可得1AD,由双割线定理可得2BDDCADDEDE,则直径332AEr,故填32．13．【答案】3【解析】由题可得52331233aa3a,故填3．14．【答案】211/17【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,,4,kkkk,2,2,且,4yxxy的可行域如图,所以2k,则当,kk为最优解时,362kk,当4,kk为最优解时,24614kkk,因为2k,所以2k,故填2．15．【答案】21【解析】由题可得,,,22aaCaFbb,则2222apaabpb21ab,故填21．16．【答案】23【解析】动点D的轨迹为以C为圆心的单位圆,则设为3cos,sin0,2,则223cos1sin3OAOBOD82cos3sin,因为cos3sin的最大值为2,所以OAOBOD的最大值为1223,故填23．17．某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B．设甲,乙两组的研发是相互独立的．（1）求至少有一种新产品研发成功的概率;（2）若新产品A研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望．17．【答案】（1）1315（2）详见解析【解析】（1）解:设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为一种新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为23,35,则2312211353515PB,再根据对立事件概率之间的公式可得13115PAPB,所以至少一种产品研发成功的概率为1315．（2）由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有0,1200,1000,120100,即12/170,120,100,220,由独立试验的概率计算公式可得:2320113515P;23412013515P;2311001355P;232220355P;所以的分布列如下:0120100220P2154151525则数学期望24120120100220151555E322088130．18．如图5,在平面四边形ABCD中,1,2,7ADCDAC．（1）求cosCAD的值;（2）若7cos14BAD,21sin6CBA,求BC的长．18．【答案】（1）27cos7CAD（2）67【解析】解:（1）由DAC关于CAD的余弦定理可得222cos2ADACDCCADADAC174217277,所以27cos7CAD．（2）因为BAD为四边形内角,所以sin0BAD且sin0CAD,则由正余弦的关系可得sinBAD21891cos14BAD且221sin1cos7CADCAD,再有正弦的和差角公式可得sinsinsincossincosBACBADCADBADCADCADBAD1892721714771433371437,再由ABC的正弦定理可得sinsinACBCCBABAC737216BC67．19．如图6,四棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都相等,11111,ACBDOACBDO,四边形11ACCA和四边形11BDDB为矩形．（1）证明:1OO底面ABCD;（2）若060CBA,求二面角11COBD的余弦值．13/1719．【答案】（1）详见解析（2）25719【解析】（1）证明:四棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都相等四边形ABCD和四边形1111ABCD均为菱形11111,ACBDOACBDO1,OO分别为11,BDBD中点四边形11ACCA和四边形11BDDB为矩形1//OO11//CCBB且11,CCACBBBD11,OOBDOOAC又ACBDO且,ACBD底面ABCD1OO底面ABCD．（2）过1O作1BO的垂线交1BO于点E,连接11,EOEC．不妨设四棱柱1111ABCDABCD的边长为2a．1OO底面ABCD且底面ABCD//面1111ABCD1OO面1111ABCD又11OC面1111ABCD111OCOO四边形1111ABCD为菱形1111OCOB又111OCOO且1111OOOCO,111,OOOB面1OBD11OC面1OBD又1BO面1OBD111BOOC又11BOOE且1111OCOEO,111,OCOE面11OEC1BO面11OEC11OEC为二面角11COBD的平面角,则1111cosOEOECEC14/17060CBA且四边形ABCD为菱形11OCa,113,BOa22111112,7OOaBOBOOOa,则1111111112221sin377OOaOEBOOBOBOaaBOa再由11OEC的勾股定理可得22221111121977ECOEOCaaa,则1111cosOEOECEC221257719197aa,所以二面角11COBD的余弦值为25719．20．已知数列na满足111,nnnaaap,*nN．（1）若na为递增数列,且123,2,3aaa成等差数列,求P的值;（2）若12p,且21na是递增数列,2na是递减数列,求数列na的通项公式．20．【答案】（1）13p（2）1141,33241,332nnnnan为奇数为偶数【解析】解:（1）因为数列na为递增数列,所以10nnaa,则11nnnnnnaapaap,分别令1,2n可得22132,aapaap2231,1apapp,因为123,2,3aaa成等差数列,所以21343aaa224113130ppppp13p或0,当0p时,数列na为常数数列不符合数列na是递增数列,所以13p．（2）由题可得122122212121111,222nnnnnnnnnaaaaaa,因为21na是递增数列且2na是递减数列,所以2121nnaa且222nnaa,则有22221221222121nnnnnnnnaaaaaaaa,因为（2）由题可得122122212121111,222nnnnnnnnnaaaaaa,因为21na是递增数列且2na是递减数列,所以21210nnaa且2220nnaa2220nnaa,两不等式相加可得21212220nnnnaaaa2212221nnnnaaaa,又因为2212112nnnaa22212112nnnaa,所以2210nnaa,即2212112nnnaa,同理可得2322212nnnnaaaa且2322212nnnnaaaa,所以212212nnnaa,15/17则当2nm*mN时,21324322123211111,,,,2222mmmaaaaaaaa,这21m个等式相加可得2113212422111111222222mmmaa212222111111111224224113321144mmm22141332mma．当21nm时,2132432122321111,,,,2222mmmaaaaaaaa,这2m个等式相加可得2111321242111111222222mmmaa2122211111111224224113321144mmm21241332mma,当0m时,11a符合,故212241332mma综上1141,33241,332nnnnan为奇数为偶数．21．如图7,O为坐标原点,椭圆1:C222210xyabab的左右焦点分别为12,FF,离心率为1e;双曲线2:C22221xyab的左右焦点分别为34,FF,离心率为2e,已知1232ee,且2431FF．（1）求12,CC的方程;（2）过1F点的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与2C交于,PQ两点时,求四边形APBQ面积的最小值．21．【答案】（1）2212xy2212xy（2）416/17【解析】解:（1）由题可得2212221,1bbeeaa,且22122FFab,因为1232ee,且222224FFabab,所以22223112bbaa且222231abab2ab且1,2ba,所以椭圆1C方程为2212xy,双曲线2C的方程为2212xy．（2）由（1）可得21,0F,因为直线AB不垂直于y轴,所以设直线AB的方程为1xny,联立直线与椭圆方程可得222210nyny,则222ABnyyn,则22mnyn,因为,MMMxy在直线AB上,所以2222122Mnxnn,因为AB为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得21222222222MnABexn224212nn,则直线PQ的方程为2MMynyxyxx,联立直线PQ与双曲线可得22202nxx2284xn,22224nyn则24022nn,所以,PQ的坐标为2222228282,,,4444nnnnnn,则点,PQ到直线AB的距离为22212281441nnnndn,22222281441nnnndn,因为点,QP在直线AB的两端所以222221222222282244411nnnnnnddnn,则四边形APBQ面积1212SABdd22184nn25814n,因为2440n,所以当242nn时,四边形APBQ面积取得最小值为4．22．已知常数0a,函数2ln12xfxaxx．（1）讨论fx在区间0,上的单调性;（2）若fx存在两个极值点12,xx,且120fxfx,求a的取值范围．【解析】解:（1）对函数fx求导可得17/1724'12afxaxx2224112axaxaxx224112axaaxx,因为2120axx,所以当10a时,即1a时,'0fx恒成立,则函数fx在0,单调递增,当1a时,21'0aafxxa,则函数fx在区间210,aaa单调递减,在21aaa单调递增的．（2）解:（1）对函数fx求导可得24'12afxaxx2224112axaxaxx224112axaaxx,因为2120axx,所以当10a时,即1a时,'0fx恒成立,则函数fx在0,单调递增,当1a时,21'0aafxxa,则函数fx在区间210,aaa单调递减,在21aaa单调递增的．（2）函数fx的定义域为1,a,由（1）可得当01a时,21'0aafxxa,则21aaa1a12a,则21aaa为函数fx的两个极值点,12ln121ln12141fxfxaaaaaaln14141aaaa,因为112a或102a,则1012aa,则设1taa102t,则212ln144fxfxtt,设函数2ln144gxxx102t,后续有待更新!!!