计量经济学第二章

第一部分线性回归模型Chp2线性回归的基本思想——双变量模型主要内容 一、回归的含义 二、总体回归函数（PRF） 三、随机误差项 四、样本回归函数（SRF） 五、“线性”回归的含义 六、参数估计：普通最小二乘法 七、案例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一、回归的含义1.变量间的关系（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。农作物产量=f(气温，降雨量，阳光，施肥量)圆面积=f(，r)=r2 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的。 相关、回归与因果关系 不线性相关并不意味着不相关。 有相关关系并不意味着一定有因果关系。 回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。2.回归分析的基本概念 回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable）。 解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。3.回归分析的目的： 根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； 对回归方程、参数估计值进行显著性检验； 利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数（PRF） 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例：每周博彩支出和个人可支配收入每周博彩支出和个人可支配收入散点图Chart1 28 27 25 33 23 15 18 12 13 15 20.9 33 31 29 27 24 20 18 15 14 10 22.1 35 31 30 28 26 22 20 17 16 19 24.4 36 34 31 29 27 26 23 21 18 16 26.1 38 36 33 30 28 25 23 22 20 18 27.3 40 37 32 30 29 27 25 22 18 32 29.2 42 39 34 31 30 29 26 24 25 23 30.3 43 35 31 30 29 33 32 30 31 25 31.9 45 39 33 30 27 30 28 32 32 34 33 46 40 34 31 28 32 30 31 33 31 33.6Sheet1 个人可支配收入（美元） 每周博彩支出 消费者 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 1 28 33 35 36 38 40 42 43 45 46 2 27 31 31 34 36 37 39 35 39 40 3 25 29 30 31 33 32 34 31 33 34 4 33 27 28 29 30 30 31 30 30 31 5 23 24 26 27 28 29 30 29 27 28 6 15 20 22 26 25 27 29 33 30 32 7 18 18 20 23 23 25 26 32 28 30 8 12 15 17 21 22 22 24 30 32 31 9 13 14 16 18 20 18 25 31 32 33 10 15 10 19 16 18 32 23 25 34 31 均值 20.9 22.1 24.4 26.1 27.3 29.2 30.3 31.9 33 33.6Sheet1 Sheet2 Sheet3 例6.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。某社区家庭每月收入与消费支出统计表 由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； 但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。 因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)。 该例中：E(Y|X=800)=605 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。称为（双变量）总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）。 相应的函数： 含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 函数形式：可以是线性或非线性的。 例6.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一线性函数。其中，b0，b1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。三、随机误差项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。 称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机误差项（stochasticerror）或随机扰动项（stochasticdisturbance）。 例6.1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和： （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分； （2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分ui。 称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。 随机误差项主要包括下列因素： 在解释变量中被忽略的因素的影响； 变量观测值的观测误差的影响； 模型关系的设定误差的影响； 其他随机因素的影响。 产生并设计随机误差项的主要原因： 理论的含糊性； 数据的欠缺； 节省原则——“奥卡姆剃刀原则”。四、样本回归函数（SRF） 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 例6.2：在例6.1的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能 表：家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 该样本的散点图（scatterdiagram)： 画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sampleregressionlines）。 记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。 注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代则:为E(Y|Xi)的估计量bi为Bi的估计量，i=0,1 样本回归函数的随机形式/样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。即，根据估计总体回归线和样本回归线的关系这就要求：设计一“方法”构造SRF，以使SRF尽可能“接近”PRF，或者说使bi(i=1,2)尽可能接近Bi(i=1,2)注意：这里PRF可能永远无法知道。五、“线性”回归的特殊含义 变量线性 线性的含义：应变量的条件均值是自变量的线性函数 函数Y=f(X)称为X线性的，如果满足以下几个条件： X仅以一次方的形式出现； 不出现X乘或除以其他变量的形式（如XZ，X/Z，Z为另一变量。 参数线性 应变量的条件均值是参数B的线性函数，而变量之间并不一定是线性的。 如E(Y)=B1+B2Xi2,E(Y)=B1+B2/Xi均称为参数线性。 本书主要关注参数线性模型，即后文提到的线性回归是指参数线性的回归。 从双变量回归到多元线性回归 多元线性回归：回归方程中不止一个的自变量或解释变量。 对于博彩的合金，博彩支出的均值是收入财富年龄等的线性函数，表示如下：E(Y|X2i,X3i,X4i)=E(Y)=B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i 个体博彩支出函数为：Yi=B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i+ui=E(Y)+ui说明： 单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型 线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 一元线性回归模型：只有一个解释变量i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，B0与B1为待估参数，u为随机干扰项六、参数估计——OLS 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。 估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。 最小二乘原理： 对于双变量的PRF，i=1,2,…,n由于PRF不能直接观察到，故用SRF来估计：参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是：二者之差的平方和最小。即在给定样本观测值之下，选择出b0,b1，使Yi与之差的平方和为最小。方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。根据微分运算，可推得用于估计b0,b1的下列方程组：得：记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators），有时也简记为OLS估计量。顺便指出：上式也称为样本回归函数的离差形式。说明：在计量经济学中，常常以小写字母表示对均值的离差。例：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下表进行。因此，由该样本估计的回归方程为：OLS估计量的性质 用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点，即： 残差的均值总为0，即： 该性质用于检验计算的正确性 残差与解释变量的积之和为0，即： 说明两个变量不相关 对残差与的积求和，其值也为0，即：七、案例分析 博彩的例子——P107 受教育年限与平均小时工资的例子——P108 奥肯定律：实际产出的增长率与失业率的变动率之间的关系——P109 股票价格与利率的关系——P109 美国中等房价与贷款利率之间的关系——P110 古董钟与拍卖价格——P111本章小结——回归分析的思想 PRF的概念 随机误差项的一些性质及作用 SRF的概念 OLS方法介绍