¼©Û4]ÐSKY(ß)SK1!y²1)e¡y²÷vålI÷v�n^Àw,d(x,y)≥0,
d(x,y)=0⇔sup|x−y|=0,sup|x′−y′|=0⇔3Dþx=y.Áw,d(x,y)=d(y,x).Âd(x,y)=sup|x−y|+sup|x′−y′|≤sup|x−z|+sup|z−y|+sup|x′−z′|+sup|z′−y′|=d(x,z)+d(z,y).2)D¥:�{xn}UålÄk�
=�{xn}{x′n}Âñ.3)�xn⊂D,÷vxn∈C[0,1]
x′n∈C[0,1]´Cauchy�.K∀ε>0,∃N,∀m,n>N,∀t∈[0,1],|xn(t)−xm(t)|<ε.l
{xn}3[0,1]þÂñ
Ù4¼êx(t)´[0,1]þ�ëY¼ê.Ón,{x′n}3[0,1]þÂñ,�T¼êS�xn�¦�$4$�^S,l
x′(t)Ò´{x′n}�4¼ê,
x′(t)´[0,1]þ�ëY¼ê.3Ø�ª¥-m→∞K∀t∈[0,1],n>N,|xn(t)−x(t)|+|x′n(t)−x′(t)|≤2ε.=3D¥xn→x,l
D´���.4!Ö¿�½n:3«SØð~ê�)Û¼ê���U3>.�.1)´d(x,y)≥0,
d(x,y)=0⇔max|t|≤1|x−y|=max|t|=1|x−y|=0⇔x=y2)w,d(x,y)=d(y,x).3)d(x,y)=max|t|=1|x−y|≤max|t|=1|x−z|+max|t|=1|z−y|=d(x,z)+d(z,y).5!±"~:�X={0,2.8,5.6},UìRþ�ål¤ålm.w,,1O(0,4)={0,2.8}&{0,2.8,5.6}=O(2.8,3).6!y²ü3ålm¥,XJ»7�m¥¹3»3�m¥¥,Kùü¥Ü.ydm8½Âx∈O(x,7),y∈O(y,3),�3ålm(X,d)¥,O(x,7)⊂O(y,3).1e∃z∈O(y,3)\O(x,7),Kkd(z,x)≤d(z,y)+d(y,x)≤6ùz/∈O(x,7)gñ.7!y²3mS¥§UålÂñ�duUIÂñ.y�x=(x1,x2,···,xn)∈S,y=(y1,y2,···,yn)∈SKd(x,y)=∞∑i=112i|xi−yi|1+|xi−yi|�:�xn=(x(n)1,x(n)2,···,x(n)k,···),n=1,2,···,x0=(x(0)1,x(0)2,···,x(0)k,···)exn→x0,n→∞.ey:x(n)i→x(0)i,n→∞.i=1,2,···.dxn→x0d(xn,x0)→0.=∞∑i=112i|x(n)i−y(n)i|1+|x(n)i−y(n)i|→0,n→∞�kx(n)i→x(0)i,i=1,2,···.,eþª¤á,Kg4í�xn→x0,=S¥:�eUIÂñ,,KUålÂñ.8!ÁÞ~`²k.8Ø´�k.8y~:Äl∞¥��x={ξk}8,Ù¥ξk0½1.w,,ù8´k.8,�§Ø©,�7Ø�k..(Ï�k.8´©�)9!y²ålm¥zCauchy�´k.8y�{xn}(X,d)¥?Cauchy�,eyµ{xn}k.8.éε0=1,∃N,�n,m>N,kd(xm,xn)<ε0=1.�r=max{1,d(x1,xN+1),d(x2,xN+1),···,d(xN,xN+1)}2K{xn}⊂S(xN+1,r)�âk.8�½Â,:�{xn}k..10!y²ålm���fm´4fm.y�A⊂(X,d)
A��,eyA´4�.�∀xn∈A,
xn→x0,n→∞,yA´48,=yx0∈A.duxn→x0,n→∞,K{xn}X¥�Cauchy�.u´{xn}´A¥�Cauchy�.dA��5,x0∈A.y..11!y²XJålm´©�,K§�?¿fm´©�;,XJålmØ©,§�?fm´ÄØ©?y�(X,d)©,A⊂X
AX��Èf8.�DX�?fm,KA∩DX�Èf8,
A∩D3D¥�.�D©.,e(X,d)Ø©,fmkU©.yÞü~:~1:l∞L«k.¢ê��N,l∞Ø©,�{xn}l∞¥�Cauchy�,dul∞��,�xn→x0,n→∞,Ù¥x0∈l∞.PA={xn},B={xn}∪{x0},,´B⊂X,A�
A3B¥È,�B©.~2:�Ø©�ålml∞×lp,Ùfm0×lp´©�.12!�(X,d)´ålm,A⊂X-f(x)=infy∈Af(x,y),y²f(x)´Xþ�ëY¼ê.y∀x1,x2∈X,d(x1,y)≤d(x1,x2)+d(x2,y),3Ø�ªm>�4,�d(x1,y)≤d(x1,x2)+f(x2)23Ø�ª>�4,�f(x2)≤d(x1,x2)+f(x1)Ón�f(x1)≤d(x1,x2)+f(x2),l|f(x1)−f(x2)|≤d(x1,x2)d=y�f(x)´Xþ�ëY¼ê13!�F1,F2´ålmX¥Ø��48,y²3Xþ�ëY¼êf(x)¦��x∈F1f(x)=0,�x∈F2f(x)=1y-F1(x)=infy∈F1d(x,y),F2(x)=infy∈F2d(x,y)f(x)=F1(x)F1(x)+F2(x),x∈F1∪F2dþKF1(x),F2(x)ëY,
F1∩F2=∅¤±3F1(x)+F2(x)6=0�f(x)ëY14!�X´ålmy²,XJ3X¥,?»ªu"�4¥@äk�,KmX´���.y�{xn}´X¥�?Cauchy�.∀ε>0,∃N,∀m,n≥N,|xn−xm|<ε.d1ÊK,?
Ü�Ñ´k.8.K∀n≥1,|xn−xN|≤M1,···,∀n≥k,|xn−xN|≤Ml.w,M1≥M2≥,···,Ml≥···
�l≥N,Ml<ε.�4¥@B(x1,K1)⊃B(xl,Kl)⊃···⊃···,dKþã8Üxk�,�x0K∀n≥N,|xn−x0|≤MN<ε,l
limn→∞xn=x0KX´���.15!�X´��ålm,f˜´Xþ�ëY¢¼êx,
äk5:éuzx∈X3~êMx>0,¦�éuzF∈f˜,|F(x)|≤Mx§y²3m8U9~êM>0,¦�éuzx∈U9¤kF∈f˜,|F(x)|≤M.y�p(x)=supF∈f˜|F(x)|,Pwk:{x∈X:p(x)≤k}=⋂F∈f˜{x∈X:F(x)≤k}dF�ëY5{x∈X:F(x)≤k}X¥48.¤±zwk48.
X=∞⋃k=1wk,duX���dBairej½nX´1�j8,�∃k0¦wk03,m¥S(x0,r)¥È,l
kwk0⊃S(x0,r),
wk0=wk0�wk0⊃S(x0,r)Ïd∀x∈S(x0,r)kx∈wk0l
∀F∈f˜k|f(x)|≤k0.Ïd�m8U=S(x0,r),M=k0.·K�y.16!Þ~`²,3Ø N�n¥1)m��5^Ø�2)N�T¤÷v�^ØU±^µd(Tx,Ty)<d(x,y))1)�T:(0,+∞)→(0,+∞)4
Tx=αx,x∈(0,+∞)Ù¥0≤α<1±wÑT(0,∞)þ�Ø N�.¯¢þ∀x,y∈(0,+∞)kd(Tx,Ty)=|Tx−Ty|=|αx−αy|=|α||d(x,y)|<θd(x,y)(1>θ>α)ÏT(0,+∞)þ�Ø N�,KT3(0,+∞)vkØÄ:,ÄKeT3(0,+∞)kØÄ:,�x∈(0,+∞)
T�ØÄ:,KkTx=x=αx=x⇒(1−α)x=0⇒x=0/∈(0,+∞)gñ.Ø N�T3(0,+∞)vkØÄ:,´Ïm(0,+∞)Ø��(d��m�½Â,±Þ~:�{1n}3(0,+∞)þ,�Âñ:0Ø3(0,+∞)S,¤±(0,+∞)Ø��)2)~f1µN�T:[0,+∞)→[0,+∞).∀x∈(0,+∞)Tx=x+11+x(5:[0,+∞)R1�4fm§¤±´���)N�T÷vd(Tx,Ty)<d(x,y),∀x,y∈[0,+∞)¯¢þd(Tx,Ty)=|Tx−Ty|=|x+11+x−y−11+y|=|x−y−x−y(1+x)(1+y)|=|x−y||1−1(1+x)(1+y)|<|x−y|=d(x,y).�T3[0,+∞)vkØÄ:,ÄK∃x∈[0,+∞)kTx=xKx+11+x=x⇒11+x=0gñ~f2:5f:R→Rx→ln11+e−x17!y²3[0,1]þ�ëY¼ê,¦�x=12sinx(t)−a(t),Ù¥a(t)∈C[0,1].yC[0,1]´��ålm,
d(Tx,Ty)=sup[12(sinx(t)−siny(t))]=sup[(sinx(t)+y(t)2−cosx(t)+y(t)2)]≤12d(x,y).l
3�x0(t)∈C[0,1],¦�Tx0=x0=x0(t)=12sinx0(t)−a(t)18!�X´��ålm,T´Xþ�g��N�,34¥B={x∈X:d(x0,x)≤r}þ,d(Tx,Ty)≤θd(x,y)
d(x0,Tx0)<(1−θ)r,Ù¥0≤θ≤1y²T3BkØÄ:.y(1)yB��;(2)T:B→B1)ÏB⊂X��
B4,X��,¤±B��.2¤∀x∈B,eyTx∈B,=yd(Tx,x0)≤r¯¢þd(Tx,x0)≤d(Tx,Tx0)+d(Tx0,x0)≤θd(x,x0)+(1−θ)r≤θr+(1−θ)r=r.19!�d=diam(N),f(t,s)3(t0,s0)�d�¥ëY.K¿,∃δ<d,¦�e(t,s)∈[t0−δ,t0+δ]×[s0−d2,s0+d2]Kk|f′s(t,s)−0|<12.N�:T:C[t0−δ,t0+δ]→C[t0−δ,t0+δ]x→f(t,x(t))§÷v:6d(Tx,Ty)=supt∈[t0−δ,t0+δ]|f(t,x(t))−f(t,y(t))|=|fs(t,ξ)|d(x,y)<12d(x,y)dØ N�½n,3�x(t)∈C[t0−δ,t0+δ]÷vx(t)=f(t,x(t)).
s0=f(t0,s0),d5s0=x(t0).20!�X´;m§T´Xþ�g��N�
÷v^:é∀x,y∈X,�x6=y,d(Tx,Ty)<d(x,y)y²T3XþkØÄ:.yf(x)=d(x,Tx).eyf3XþëY.∀x,y∈Xd(f(x),f(y))=|f(x)−f(y)|=|d(x,Tx)−d(y,Ty)|≤d(x,y)+d(Tx,Ty)<2d(x,y).dd±wÑf3X´þëY(dδ�ε2),Kd(x,y)=|x−y|<δ,d(f(x),f(y))<εduX;8,�f3Xþ3�,Ø�xf��:,ef(x)=0Kd(x,Tx)=0kTx=x=xT�ØÄ:.ef(x)6=0,Äf(Tx)=d(Tx,T2x)<d(x,Tx)=f(x)gñ(xf��:gñ).eyØÄ:´�.�x0=Tx0,y0=Ty0
x06=y0Kd(x0,y0)=d(Tx0,Ty0)<d(x0,y0)gñ21!1)w,�mÚ8Ñ3τp,
τék�Úá¿$µ4,�τ´ÿÀ.2)ÏX\{a}={b}´m8,l
{a}´48.3)X{b}´¹b�m8,l
{b}=X.22!K¿,B1,B2´τ1,τ2�ÿÀÄ.75w,.¿©5:1∀G1∈B1,∀x∈G1,∃G2∈B2,s.t.x∈G⊂G1.K∀x∈Gα,∃Hα∈B2,s.t.∈Hα⊂Gα.7é∀x∈Gα,∃Hα∈B2,s.t.∈Hα⊂Gα.�G±LHα�¿8,l
G∈τ2.Kτ1⊂τ2.24!¿©5:∀O(x)¥¹E¥Ã¡õ:,�ù��On(x)¦�diam(On(x))<1n,�xn∈(On(x)∩E)\{x}.Xd�Ñ�{xn},xn6=x
xn→x.75:�x´E�4:,∀ε>0,O(x,ε)¥o¹E¥ØÓux�:.éux�?¿�O(x),Ø�Ù»d∃x1∈(O(x,d)\{x})∩E
X´T1�,�∃d1,¦x1∈(O(x,d).∃x2∈xn∈(O(x,d1)\{x})∩E,···,Xd��O(x)¥�áõ:.eXØ´T1�,K(Øؽ¤á.~:�~K1.5.525!K¿,3X�õêf8xB,¦�τ(B)=X.�⋃αGα´X�mCX,K⋃αGα⊃X=τ(B).K∀Gn∈B,∃αn,s.t.Gαn⊃Gn.Xd3⋃αGα¥�Ñõê8Gαn§�¤X�mCX.SK�1!�(X,‖‖)´Dm.éu∀x,y∈X-d1={0,x=y,‖x−y‖+1,x6=y.y²:d1´Xþ�ål�Ø´dêp��ål.yw,d1÷vålún1),2).ex=y,w,kd1(x,y)=0<d1(x,z)+d1(z,y);ex6=y,K�x6=z,z6=y,d1(x,y)=‖x−y‖+1≤‖x−z‖+‖z−y‖+1≤‖x−z‖+‖z−y‖+2≤d1(x,z)+d1(z,y);�x=z,z6=y,d1(x,y)=‖x−y‖+1=‖z−y‖+1=d1(z,y)=d1(x,z)+d(z,y);8�x6=z,z=y,d1(x,y)=‖x−y‖+1=‖x−z‖+1=d1(x,z)=d1(x,z)+d(z,y);Ïd,d1(x,y)÷vålún3)�d1(x,θ)={0,x=θ,‖x‖+1,x6=θ.w,Ø÷vd1(αx,θ)=|α|d1(x,θ)Ïdd1Ø´dêp��ål.2!3l∞¥,UI½Â5$
éx∈l∞,x=|ξk|½Â‖x‖=supn|ξn|y²l∞´Dm.y²:w,ù´ê.3!�M´ml∞¥Øk¡I 0���N�¤�fm.y²MØ´4fm.y²:-xn=(1,12,13,···,1n,0,0,···),x0=(1,12,13,···)Kw,·kxn∈M,
‖xn−x0‖=‖(0,0,···,1n+1,1n+2,···)‖=1n+1→0,n→∞�x0/∈M,ÏdMØ´l∞�4fm.4!ÁÞ~`²,Dm¥d∑∞n=1‖xn‖<∞ØUíÑ∑∞n=1xn<∞Âñ.~:313K�mM¥,�yn=xn−xn−1,x0=(0,0,···).k∞∑n=1‖yn‖=∞∑n=11n2<∞,�∞∑n=1‖yn‖=limn→∞xn/∈M.ù`²m���57Ø�.5!�(X,‖‖)´Dm§X0´X¥�Èf8,y²:éuzx∈X,3{xn}⊂X0¦�x=∑∞n=1xn,¿
∑∞n=1‖xn‖<∞.y²:�x1∈X0,¦�‖x−x1‖<12,K‖x1‖≤‖x‖+12Ï,X0=X0,�x2∈X0,¦�‖x−x1−x2‖≤122K9‖x2‖≤‖x−x1−x2‖+‖x−x1‖<12+122<1;Ón�x3∈X0,¦�‖x−x1−x2−x3‖≤123K‖x3‖≤‖x−x1−x2−x3‖+‖x−x1−x2‖<122+123<1<12;UYd{,�{xn}⊂X0,¦�‖x−∑ni=1xi‖<12n
‖xn‖<12n−2,(n=2,3,···),ddx=∑∞n=1xn.¿
∑∞n=1‖xn‖≤‖xn‖+∑∞n=112n−1+16!�(X,‖‖)´Dm,X6={0}.y²:X´Banachm,�
=�,X¥�ü ¥¡S={x∈X:‖x‖=1}´���.y²75´w,�(SX¥�48);ey¿©5.eS´���,�{xn}=a¥�Cauchy�,du|‖xm‖−‖xn‖|≤‖xm−xn‖l
limn→∞‖xn‖3,Ø�limn→∞‖xn‖=a.ea=0,Kw,xn→0,(n→∞).ea6=0Ø�,‖xn‖6=0,K{xn‖xn‖}⊂SÏ‖xm‖xm‖−xn‖xn‖‖=1‖xm‖‖xn‖‖‖xm‖xm−‖xn‖xn‖≤1‖xm‖‖xn‖(‖xn‖‖xm−xn‖+|‖xm‖−‖xn‖|‖xn‖)→0={xn‖xn‖}S¥�Cauchy�,dS���5,limn→∞xn‖xn‖3,Ø�limn→∞xn‖xn‖=x⊂Sl
klimn→∞xn=limn→∞x‖xn‖=xlimn→∞‖xn‖=ax={xn}Âñ,l
y�X´Banachm.7!y²c0´©�Banachm.y²:©±enÚ5y²:1).y²c0´l∞�5fm.¯¢þÂñ�7k.,l
w,c0∈l∞,
�x∈(ξ1,ξ2,···,ξn,···),y∈(η1,η2,···,ηn,···)10Kαx+βy=(αξ1+βη1,αξ2+βη2,···,αξn+βηn,···)dulimn→∞αx+βy=0,l
·kαx+βy∈c0,=c0´l∞�5fm.2)y²c0´l∞�4fm.¯¢þ,�xk=(ξ(k)1,ξ(k)2,···,ξ(k)n,···)∈c0,x0=(ξ01,ξ02,···,ξ0n,···)∈c0¿
‖xk−x0‖=supn|ξ(k)n−ξ0n|→0,(k→∞)Ïd∀ε>0,∃N1,¦��k>N1,‖xk−x0‖=supn|ξ(k)n−ξ0n|<ε2du|ξ0n|≤|ξkn|+|ξkn−ξ0n|<|ξkn|+ε2(k>N1)qÏxk∈c0,ξkn→0(n→∞),�3N≥N1,¦��n>Nðk|ξ(k)n|<ε2,l
|ξ0n|<ε,∀n>N,=x0∈c0ddc0´l∞�4fm.3).dul∞Banachm,
c0´l∞�4fm,l
c0´Banachm,eyc0´©�.�Mknê��N,=x=(ξ1,ξ2,···,ξn,···)∈M⇔ξn�knê,
3Nx,¦��n>Nx,ξn=0.w,M⊂∞⋃n=1Qn,Mê.∀ε>0,y=(η1,η2,···,ηn,···)∈c0duη→0,�3N,¦��n>Nηn<ε,é(η1,η2,···,ηN)∈RN3(η1,η2,···,ηN)∈QN¦�sup1≤n≤N|ηn−ξn|<εl
3x0∈(ξ1,ξ2,···,ξN,0,0,···)∈M¦�‖y−x0‖<ε=M3c0¥È.nþc0´©�Banachm.8!�(Xn,‖‖n)´�Dm,x={xn},xn∈Xn(n=1,2,···)
÷v^∑∞k=1‖xk‖p<∞,^XL«¤kx��N,UI½Â5$�¤�5m,3X¥½Â‖x‖=(∑∞k=1‖xk‖p)1p(p≥1),y²(X,‖‖)´D11m.y²:Iy²‖‖´ê=.¯¢þ,w,‖x‖≥0
‖x‖=0=∑∞k=1‖xk‖p=0l
k‖xk‖k=0,k=1,2···qXk´Dm,�xk=0(k=1,2,···,)lx=0,=y²êún�^1)¤á.^2)w,¤á,ey^3)¤á.�x={xn},y={yn},xn,yn∈X(n=1,2,···)dlÑ/�MinkowskiØ�ª,·k‖x+y‖=(∑∞k=1‖xk‖p)1p+(∑∞k=1‖yk‖p)1p≤‖x‖+‖y‖l
y�‖‖´ê,l
(Xn,‖‖)´Dm.9!y²1)lÑ/�HolderØ�ªMinkowskiØ�ª;2)l∞(p≥1)´©�Banachm.y²:1)Äky²lÑ/�HolderØ�ª,=y²e�Ø�ª¤áµ∞∑k=1|ξkηk|≤(∞∑k=1|ξk|)1p(∞∑k=1|ηk|)1q,p≥1,1p+1q=1-Ap=∑∞k=1|ξk|p,Bq=∑∞k=1|ηk|qdØ�ª|ab|≤|a|pp+|b|qq�|ξkηk|AB≤1p|ξkA|p+1q|ηkB|ql
k∞∑k=1|ξkηk|AB≤∞∑k=11p|ξkA|p+∞∑k=11q|ηkB|q=A−pp∞∑k=1|ξk|p+B−qq∞∑k=1|ηk|p=1p+1q=112¤±∞∑k=1|ξkηk|≤AB=(∞∑k=1|ξk|)1p(∞∑k=1|ηk|)1qdlÑ/�Ho¨lderØ�ª§·±í�ÑA�MinkowskiØ�ªµ(∞∑k=1|ξk+ηk|p)1p≤(∞∑k=1|ξk|p)1p+(∞∑k=1|ηk|p)1p¯¢þ§dHo¨lderØ�ª,·��∞∑k=1|ξk+ηk|p≤∞∑k=1|ξk||ξk+ηk|p−1+∞∑k=1|ηk||ξk+ηk|p−1≤(∞∑k=1|ξk|p)1p(∞∑k=1|ξk+ηk|q(p−1))1q+(∞∑k=1|ηk|p)1p(∞∑k=1|ξk+ηk|q(p−1))1q=(∞∑k=1|ξk+ηk|p)1q((∞∑k=1|ξk|p)1p+(∞∑k=1|ηk|p)1p)dd=��(∞∑k=1|ξk+ηk|p)1p≤(∞∑k=1|ξk|p)1p+(∞∑k=1|ηk|p)1p2)ÄkduQn={r=(r1,r2,···,rn)},ri∈Q,i=1,2,···,nRn¥�Nkn:8,§´Rn¥È�ê8,ÏdRn´©m.-M={r=(r1,r2,···,rn,···);n∈N,ri∈Q,i=1,2,···,n}´Mêf8,eyM=lp.¯¢þ,�x=(ξ1,ξ2,···,ξn,···)∈lp,∀ε>0,3N(ε)¦�∞∑i=N+1|ξk|p<εp213l
kr=(r1,r2,···,rN,0,···)∈M,¦�‖x−y‖p=(N∑i=1|ξi−ri|p+∞∑i=N+1|ξi|p)1p<(εp2+εp2)1p=εÏdM=lp,=lp(p≥1)©�Banachm.10!y²?¿5m¥3HamelÄy²�E´5mX¥�5Ã'8,-8ÜM¹E�¤k5Ã'8�N,3Mþ½Â S'X′′⊂′′.w,M��Sf8Ñkþ.(¤k8Ü�¿8),dZornÚn,Mk4�,Ø�B,eyB=X�HamelÄ.XeØ,,K3y∈X�y/∈B,=yB¥?Û�Ñ5Ã',l
{y}⋃B∈Mù�45gñ.11!�A´5mX¥�f8.y²C0(A)={α1x1+···+αnxn∈X:n´?¿g,ê,xk∈A,αk≥0
∑∞k=1αk=1}.y²:e-SL«þªmà,KA⊂S
S´à8l
Co(A)⊂S.,�F´¹A�?à8,@oxi∈F(i=1,2,···,n),l∑∞k=1αixi∈F,=�S⊂F,l
S⊂Co(A)12!�E´þ�Lebesgueÿ8,
mE<∞^‖‖pL«Lp(E)(p≥1)�ê,‖‖∞L«L∞(E)�ê.y²:éuzx∈L∞(E),limp→∞‖x‖p=‖x‖∞.y²:�‖x‖∞=M,emE=0½M=0,w,¤á.e�mE6=0,M6=01).â�5þ(.�5,=3E0⊂E,¦�mE0=0,¿
M=supE\E0|x(t)|,¤±∫E|
本文档为【泛函分析刘炳初习题答案(下载后清晰版)】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。