2020届高三理科数学试卷

蚌埠市教师“我为 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ”数学学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设,AB是两个非空集合，定义集合{,ABxxA且}xB，若05AxNx，27100Bxxx，则AB()A．0,1B．1,2C．0,1,2D.0,1,2,52.已知复数2aizi（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a，的取值范围是（）A．12,2B．1,22C．,2D．1,23.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的2017x，则输出的i（）A.2B．3C．4D．54.已知函数23fxaxa，若01,1x，00fx，则实数a的取值范围是（）A．,31,B．,3C.3,1D．1,5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则PAB（）A．29B．13C.49D．596.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C.1.8D．2.47.若33nxx的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A．-270B．270C.-90D．908.某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车，在C，D不相邻的条件下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（）A．1017B．1417C．916D．799.已知函数fx的部分图像如图所示，则fx的解析式可以是（）A．222xfxxB．2cosxfxxC.2cosxfxxD．cosxfxx10.设,xy满足约束条件1xyaxy，且zxay的最小值为7，则a（）A．-5B．3C.-5或3D．5或-311.已知双曲线222210,0xyabab的两条渐近线分别为1l，2l，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交1l，2l于,AB两点，若OA，AB，OB成等差数列，且AF与FB反向，则该双曲线的离心率为（）A．52B．3C.5D．5212.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为a，b，c，若2sinabC，则tantantanABC的最小值是（）A．4B．33C.8D．63第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分。13.已知抛物线2:8yx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在上且2PKPF，则PKF的面积为．14.函数sin25sin2fxxx的最大值为．15.已知平面向量,ab的夹角为0120，且1a，2b，若平面向量m满足1mamb，则m．16.已知函数2(0)()(0)xxxfxex，若关于x的方程[()]0ffxm恰有两个不等实根1x、2x，则12xx的最小值为_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.（本题满分12分）设等差数列na的前n项和为nS，已知19a，2a为整数，且5nSS.（Ⅰ）求na的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（Ⅱ）设数列11nnaa的前n项和为nT，求证：49nT.18.（本题满分12分）江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体(人数很多)任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，//ABCD，BCCD，侧面为等边三角形，2ABBC,1CDSD.（Ⅰ）证明：SD平面SAB;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，2,0A，0,1B是它的两个顶点，直线(0)ykxk与AB相交于点D,与椭圆相交于,EF两点.（Ⅰ）若6EDDF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数211ln2fxxaxax.（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）设0a，证明：当0xa时，faxfax；（Ⅲ）设12,xx是fx的两个零点，证明1202xxf.请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本题满分10分）选修4–4坐标系与 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为cos2sinxatyt（t为参数，0a）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos224.（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当2a时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围.23.（本题满分10分）选修4–5不等式选讲设函数223fxxx，记1fx的解集为M.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当xM时,证明：220xfxxfx.蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案一、选择题：1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】C12．【答案】C二、填空题：13.814.14.415.21316.1-ln2三、解答题17.解：（Ⅰ）由19a，2a为整数可知，等差数列na的公差d为整数，由5nSS,知560,0aa，于是940d，950d，d为整数，2d.故na的通项公式为112nan…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得11111111292292112nnaannnn，1111111111......27957921122929nTnnn，令192nbn，由函数192fxx的图象关于点4.5,0对称及其单调性，知12340bbbb，567...0bbb，41nbb.1141299nT………12分18.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75·······································2(分)（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。设iA表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，140121)()()(3162121431631210CCCCCAPAPAP································6(分)（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为41164，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率41P.ξ的可能取值为0，1，2，36427)43()0(3P；6427)43(41)1(213CP；64943)41()2(223CP；641)41()3(3P·······························9(分)所以ξ的分布列为ξ0123P64276427649641E27279101230.7564646464.另解：由题可知1~(3,)4B，所以E=75.0413.·····················12(分)19.解：方法一：空间向量法（Ⅰ）以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则1,0,0D,2,2,0A,0,2,0B,设,,Sxyz，则0,0,0xyz，且2,2,ASxyz，,2,BSxyz，1,,DSxyz，由ASBS,得222222222xyzxyz，解得：1x，由1DS,得221yz①由2BS,得22410yzy②解①②，得13,22yz，131,,22S,331,,22AS,331,,22BS,130,,22DS,0DSAS,0DSBS,,DSASDSBS,SD平面SAB…………………6分（Ⅱ）设平面SBC的法向量111,,nxyz，则nBS,nCB，0,0nBSnCB，又331,,22BS,0,2,0CB,11113302220xyzy，取12z，得3,0,2n，2,0,0AB,2321cos,772ABnABnABn，故AB与平面SBC所成的交的正弦值为217.方法二：综合法（Ⅰ）解：如下图，取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，2DECB225ADDEAE,侧面SAB为等边三角形，2AB,2SASBAB,且3SE,又1SD,222SASDAD,222SESDED,,SDSASDSE,SD平面SAB.（Ⅱ）过点S作SGDE于G，因为ABSE，ABDE，所以平面AB平面SDE所以平面SDE平面ABCD,由平面与平面垂直的性质，知SG平面ABCD,在RtDSE中，由SDSEDESG，得132SG，所以32SG.过点A作AH平面SBC于H，连结BH，则ABH为AB与平面SBC所成角的角，因为//CDAB，AB平面SDE,所以CD平面SDE，所以CDSD,在RtCDS中，由1CDSD，求得2SC.在SBC中，2,2SBBCSC,所以2212722222SBCS,由ASBCSABCVV，得1133SBCABCSAHSSG，即17112223232AH，解得2217AH,所以21sin7AHABHAB,故AB与平面SBC所成角的正弦值为217.20.（Ⅰ）由题设条件可得，椭圆的方程为224xy，直线AB的方程为220xy.设00,Dxkx，11,Exkx，22,Fxkx，其中12xx，由2214ykxxy，得22144kx，解得212214xxk①由6EDDF，得01206xxxx，021221510677714xxxxk，由D在AB上，得00220xkx，0212xk，221012714kk，化简，得2242560kk，解得23k，或38k.（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式可知，点,EF到AB的距离分别为211122221214225145kkxkxdkab，2222221214225514kkxkxdk，又2215AB,四边形AEBF的面积为21222241221211144522214514514kkkkSABddkkk2444212121221141424kkkkkk，当且仅当140kkk，即12k时，等号成立.max22S.21.（Ⅰ）fx的定义域为0,，求导数，得2111xaxaxxaafxxaxxx，若0a，则0fx，此时fx在0,上单调递增，若0a，则由0fx得xa，当0xa时，0fx，当xa时，0fx，此时fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增.（Ⅱ）令gxfaxfax，则22111ln1ln22gxaxaaxaaxaxaaxaax2lnlnxaaxaax.求导数，得22222aaxgxaxaxax，当时0xa，0gx，gx在0,a上是减函数.而00g，00gxg，故当0xa时，faxfax（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当0a时，函数yfx至多有一个零点，故0a，从而fx的最小值为fa，且0fa，不妨设120xx，则120xax，10axa，由（Ⅱ）得11120faxfaaxfx，从而212xax，于是122xxa，由（Ⅰ）知，1202xxf.22.（Ⅰ）由cos224，得2cossin222，化成直角坐标方程，得2222xy，即直线l的方程为40xy.依题意，设2cos,2sinPtt，则P到直线l的距离22cos42cos2sin44222cos422tttdt，当24tk，即32,4tkkZ时，min222d.故点P到直线l的距离的最小值为222.（Ⅱ）曲线C上的所有点均在直线l的右下方，对tR，有cos2sin40att恒成立，即24cos4at（其中2tana）恒成立，244a，又0a，解得023a，故a的取值范围为0,23.23.（Ⅰ）由已知，得135xfxx22xx，当2x时，由11fxx，解得，0x，此时0x.当2x时，由351fxx，解得43x，显然不成立，故1fx的解集为0Mxx.（Ⅱ）当xM时，1fxx，于是222222111124xfxxfxxxxxxxx，函数21124gxx在,0上是增函数，00gxg，故220xfxxfx.