《类比推理》示范课课堂教学实录1、创设情境，引入新课（多媒体放映《鲁班发明锯子的片段》）师：刚才的动画是讲春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师），一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉的事却促使他发明了至今仍在使用的“锯子”。请同学们思考：鲁班是受到什么样的启发发明锯子的生1：齿形的茅草能割破手，那么能割断木头的工具也可能是齿形的。师：鲁班是根据两个对象在功能在功能上类似，因此猜想他在形状上也类似，从而发明了齿形工具————锯子，这样的思维方式也是由前提得到结论的一种思维，是否我们上节课学习的归纳推理呢生2：不是，因为不是从特殊到一般。师：很好！这不是归纳推理，这就是类比推理（板书课题）师：伽利略说过“伟大的发现常伴随着类比”；比如：牛顿看到苹果落地，发现了重力现象，伽利略观察到教堂里吊灯有规律地晃动发现了摆的运动规律。模仿鱼的沉浮发明了潜艇，雷达的发明是由蝙蝠类比过来的。请同学们想想：生活、科学发展中还存在着那些类比生3：根据鱼的鳍，人们发明了船桨；根据萤火虫的发光原理人们发明了人工冷光……师：其实在数学学习中，我们也有很多地方应用了类比，比如：2、学生活动，尝试探索师：以前学过等式和不等式，它们都是反映数之间的大小关系，因此，它们是有不少相似的属性。问题1（将全班学生分成两部分）师：请一部分同学给出等式的性质，另一部分同学根据等式的性质猜想不等式的性质。（学生回答，教师板书）等式不等式a=bb=aa>bb<aa=ba+c=b+ca.>ba+c>b+cba=bac=bc猜想a>bac>bca=ba2=b2a>ba2>b2…………上述猜想的结论是否成立(学生回答)师：匈牙利数学家波利亚说过“类比是一个伟大的领路人，求解立体几何问题往往有赖于平几中的类比”。刚才是代数中由等式性质类比得到不等式的相关性质，在几何中平面几何也有很多性质都能类似立体几何中的性质，平面中的圆与空间中的球在它们的生成、形状、定义等方面都有相似的属性。问题2请根据圆的性质类比出球的相关性质，找出圆和球之间的对应关系圆球弦截面圆直径大圆切线切面周长表面积面积体积根据圆的性质，请大家打开课本72页，类比球的相关性质，完成课本上的
表格
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。（教师用投影仪打出下面表格） 圆的概念和性质 球的概念和性质 圆的周长C=2πr 球的表面积S=4πr2 圆的面积S=πr2 球的体积V=πr3 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2 以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2师：刚才我们一起探讨了两个类比的例子，其实在学习中我们遇到过很多应用类比
思想
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的例子。请大家想想，举出一些这样的例子。生4：1、物理中位移s=vt可以类比：功w=fs生5：2、指数函数图像的性质可以类比:对数函数图像的性质生6：3、等差数列的性质可以类比:等比数列的性质生7：4、正弦函数图像的性质可以类比：余弦、余切函数图像的性质……教师小结：同学们能积极思考，利用我们学过的知识作为类比素材，从“形”的相似推出“质”的类似。其中等差、等比数列在形式上的“融合”，定义上的类似——仅“差”与“比”一字之差，也包括递推公式与通项公式的类似——“加”与“乘”。当然也包括了部分性质之间的类似。等差数列通项公式与等比数列通项公式的推导等。3、意义建构，形成概念师：刚才在解决问题的过程中运用了类比推理的思维方式，下面请同学们思考：哪些对象之间可以进行类比生：两类具有相同或相似的属性的对象之间的性质可以类比。师：由一类对象的已知性质推到另一类对象类似的性质，类比的时候需要把两类对象元素之间的对应关系
分析
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清楚。同学们把类比推理的关键点总结出来了，下面用
规范
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的语言整理一下：（多媒体换到类比推理定义）请同学们集体朗读：类比推理：由两类对象在某些方面的相似或相同，推演出它们在某些方面也类似或相同。这样的推理称为类比推理（简称类比）板书：一般模式A具有性质a、b、c、dB具有性质a1、b1、c1（a、b、c与a1、b1、c1相同或相似）所以B具有和d相似的性质d14、数学应用，巩固知识（1）例题呈现例1:(2006年湖北)半径为r的圆的面积S(r)=πr2，周长C(r)=2πr，若将r看作(0,+∞)上的变量，则(πr2)/=2πr①,①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0,+∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：②②式可以用语言叙述为：。例二：如图，类似平面由直角三角形到勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想师：本题是将哪两类对象进行类比它们的特征分别是什么Rt△中边长的平方表示在空间中可以从哪些角度进行类比Rt△三个面两两垂直点的立方体∠C=900∠DGF=∠DGE=∠EGF=900三条边长a、b、c四个表面积s1/、s2、s3和s两条直角边a、b一条斜边c三个直角面s1、s2、s3和一个斜面s猜想：s2=s12+s22+s325、学生练习正三角形边长为a，求其内切圆半径r;类比以上求解过程，写出一个空间中类似的题目，并求解。6、小结反思请同学们想想：通过本节课的学习，你的收获是什么FbS2S3S1DGacBCAEc2=a2+b2_1331188227.unknown_1331188228.unknown_1331188229.unknown_1331188230.unknown_1331188231.unknown_1331188232.unknown_1331188775.unknown_1331188873.unknown_1331188891.unknown_1331188892.unknown_1331188893.unknown_1331207904.unknown_1331466073.unknown_1331466114.unknown
浙公网安备 33021202002483