新课改高考数学复习四十六_圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系含解析81

课时跟踪检测（四十六）系统知识——圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系22221．(2019·广西陆川中学期末)圆C1：x＋y＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x＋y－4x－4y－1＝0的位置关系是()A．内含B．外离C．外切D．相交222解析：选D圆C1的标准方程为(x＋1)＋(y＋4)＝25，圆C2的标准方程为(x－2)＋(y222－2)＝9，两圆的圆心距为2＋1＋2＋4＝35，两圆的半径为r1＝5，r2＝3，满足r1＋r2＝8＞35＞2＝r1－r2，故两圆相交．故选D.2．(2019·闽侯第八中学期末)若圆Ω过点(0，－1)，(0,5)，且被直线x－y＝0截得的弦长为27，则圆Ω的方程为()2222A．x＋(y－2)＝9或(x＋4)＋(y－2)＝252222B．x＋(y－2)＝9或(x－1)＋(y－2)＝102222C．(x＋4)＋(y－2)＝25或(x＋4)＋(y－2)＝172222D．(x＋4)＋(y－2)＝25或(x－4)＋(y－1)＝16解析：选A由于圆过点(0，－1)，(0,5)，故圆心在直线y＝2上，设圆心坐标为(a,2)，|a－2|22由弦长公式得＝a＋5－2－7，解得a＝0或a＝－4.故圆心为(0,2)，半径为32或圆心为(－4,2)，半径为5，故选A.223．(2019·北京海淀期末)已知直线x－y＋m＝0与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，且△OAB为正三角形，则实数m的值为()36A.B.223366C.或－D.或－222222解析：选D由题意得圆O：x＋y＝1的圆心坐标为(0,0)，半径r＝1.33|m|因为△OAB为正三角形，则圆心O到直线x－y＋m＝0的距离为r＝，即d＝＝222366，解得m＝或m＝－，故选D.222224．(2019·南宁、梧州联考)直线y＝kx＋3被圆(x－2)＋(y－3)＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为()π5πππA.或B.－或6633πππC．－或D.66622解析：选A由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d＝2－3|2k|3π5π＝1.即d＝2＝1，所以k＝±，由k＝tanα，得α＝或.故选A.1＋k3665．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()22A．(x－2)＋(y－1)＝122B．(x－2)＋(y＋1)＝122C．(x＋2)＋(y－1)＝122D．(x－3)＋(y－1)＝1解析：选A由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a＞0)，又由圆与|4a－3|22直线4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为(x－2)＋(y－1)＝1.5226．(2019·西安联考)直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)＋(y－2)＝4所截得的最短弦长等于()A.3B．23C．22D.522解析：选C圆(x－2)＋(y－2)＝4的圆心C(2,2)，半径为2，直线y－1＝k(x－3)，∴此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线2222垂直于弦，弦心距为2－3＋2－1＝2，所截得的最短弦长为22－2＝22，故选C.7．(2019·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝22均相切，则该圆的标准方程为()22A．(x－1)＋(y＋2)＝422B．(x－2)＋(y＋2)＝222C．(x－2)＋(y＋2)＝422D．(x－22)＋(y＋22)＝4解析：选C设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝22的距离d＝|2－a－22|22＝2，∴a＝2，∴该圆的标准方程为(x－2)＋(y＋2)＝4，故选C.28．(2018·唐山二模)圆E经过A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)三点，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()3222532225A.x－＋y＝B.x＋＋y＝244163222532225C.x－＋y＝D.x－＋y＝41644解析：选C根据题意，设圆E的圆心坐标为(a,0)(a＞0)，半径为r，则有22a－2＝r，222322532225a＋0＋1＝r，解得a＝，r＝，则圆E的标准方程为x－＋y＝.故选416416222a＋0－1＝r，C.229．(2018·合肥二模)已知圆C：(x－6)＋(y－8)＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()2222A．(x－3)＋(y＋4)＝100B．(x＋3)＋(y－4)＝1002222C．(x－3)＋(y－4)＝25D．(x＋3)＋(y－4)＝25解析：选C因为圆C的圆心的坐标C(6,8)，所以OC的中点坐标为E(3,4)，22所求圆的半径|OE|＝3＋4＝5，22故以OC为直径的圆的方程为(x－3)＋(y－4)＝25.故选C.2210．(2018·荆州二模)圆(x－1)＋(y－1)＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是()A．2B．－2C．1D．－122解析：选B∵圆(x－1)＋(y－1)＝2关于直线y＝kx＋3对称，∴直线y＝kx＋3过圆心(1,1)，即1＝k＋3，解得k＝－2.故选B.11．(2019·厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为()2222A．(x－1)＋(y－2)＝2B．(x－1)＋(y－2)＝22222C．(x＋1)＋(y＋2)＝4D．(x－1)＋(y－2)＝4解析：选A由题意得，圆C的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C的标22准方程为(x－1)＋(y－2)＝2，故选A.2212．(2019·孝义一模)已知P为直线x＋y－2＝0上的点，过点P作圆O：x＋y＝1的切线，切点为M，N，若∠MPN＝90°，则这样的点P有()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：选B连接OM，ON，则OM＝ON，∠MPN＝∠ONP＝∠OMP＝90°，∴四边形OMPN为正方形，∵圆O的半径为1，∴|OP|＝2，∵原点(圆心)O到直线x＋y－2＝0的距离为2，∴符合条件的点P只有一个，故选B.2213．(2019·北京东城联考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22解析：选A直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，∴圆心到直线的2121k1距离d＝2，则|AB|＝21－d＝21－2＝22，当k＝1时，|AB|＝21＋k1＋k1＋k22k2＝2，即充分性成立；若|AB|＝2，则22＝2，即k＝1，解得k＝1或k＝－1，1＋k即必要性不成立，故“k＝1”是“|AB|＝2”的充分不必要条件，故选A.2214．已知圆C：(x＋1)＋(y－1)＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是________________．解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为2，所以2222|OM|＝2－1，所以M－1，1－，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得x2222－y＋2－2＝0.答案：x－y＋2－2＝015．(2018·枣庄二模)已知圆M与直线x－y＝0及x－y＋4＝0都相切，且圆心在直线y＝－x＋2上，则圆M的标准方程为________________．解析：∵圆M的圆心在y＝－x＋2上，∴设圆心为(a,2－a)，∵圆M与直线x－y＝0及x－y＋4＝0都相切，∴圆心到直线x－y＝0的距离等于圆心到直线x－y＋4＝0的距离，|2a－2||2a＋2|即＝，解得a＝0，22|2a－2|∴圆心坐标为(0,2)，圆M的半径为＝2，222∴圆M的标准方程为x＋(y－2)＝2.22答案：x＋(y－2)＝216．(2019·天津联考)以点(0，b)为圆心的圆与直线y＝2x＋1相切于点(1,3)，则该圆的方程为____________________．222解析：由题意设圆的方程为x＋(y－b)＝r(r＞0)．根据条件得221＋3－b＝r，|－b＋1|＝r，57b＝，22725解得∴该圆的方程为x＋y－＝.524r＝.22725答案：x＋y－＝2417．(2019·丹东联考)经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆的半径是________．解析：易知圆心在线段AC的垂直平分线y＝－2上，所以设圆心坐标为(a，－2)，由(a2222－1)＋(－2－3)＝(a－4)＋(－2－2)，得a＝1，即圆心坐标为(1，－2)，∴半径为r＝221－1＋－2－3＝5.答案：52218．(2019·镇江联考)已知圆C与圆x＋y＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为____________________．222解析：设圆C的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，其圆心为C(a，b)，半径为r(r＞0)．2222∵x＋y＋10x＋10y＝0可化简为(x＋5)＋(y＋5)＝50，∴其圆心为(－5，－5)，半径为52.22∵两圆相切于原点O，且圆C过点(0，－6)，点(0，－6)在圆(x＋5)＋(y＋5)＝50内，222a＋b＝r，22∴两圆内切，∴a＋5＋b＋5＝52－r，2220－a＋－6－b＝r，解得a＝－3，b＝－3，r＝32，22∴圆C的标准方程为(x＋3)＋(y＋3)＝18.22答案：(x＋3)＋(y＋3)＝18