题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型三 反比例函数与一次函数综合题专题二解答重难点题型突破考情
总结
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：反比例函数与一次函数综合题近五年河南中招考试中考查3次(2017.20，2013、2014.20)，均为解答题的第20题，分值为9分，设问为2～3问，常考查的设问有：求一次函数解析式、反比例函数解析式、与三角形和四边形面积相关的计算、利用三角形相似求直线解析式．【例1】(2017·岳阳)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【分析】(1)要求两函数解析式，根据待定系数法，把A(1，2)代入双曲线y＝eq\f(k,x)以及直线y＝x＋b，分别可得k，b的值；(2)先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．解：(1)把A(1，2)代入双曲线y＝eq\f(k,x)，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝eq\f(2,x)；把A(1，2)代入直线y＝x＋b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x＋1；(2)设P点的坐标为(x，0)，在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1；令x＝0，则y＝1，∴B(－1，0)，C(0，1)，即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴eq\f(1,2)BP×CO＝2，即eq\f(1,2)|x－(－1)|×1＝2，解得x＝3或－5，∴P点的坐标为(3，0)或(－5，0).【对应训练】1．(2017·常德)如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；1．解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝eq\f(4,x)，∵A(4，m)，∴m＝eq\f(4,4)＝1；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．(2)∵当x＝－3时，y＝－eq\f(4,3)；当x＝－1时，y＝－4，又∵反比例函数y＝eq\f(4,x)在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－eq\f(4,3).2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于点A(1，3)和B(－3，m)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点C是平面直角坐标系内一点，BC∥x轴，AD⊥BC于点D，连接AC，若AC＝eq\r(5)CD，求点C的坐标.2．解：(1)将A(1，3)代入反比例函数解析式得：k＝1×3＝3，则反比例函数解析式为y＝eq\f(3,x)，将B(－3，m)代入反比例函数解析式得：m＝－1，即B(－3，－1)．将A与B坐标代入y＝ax＋b得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3,－3a＋b＝－1))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))，则一次函数解析式为y＝x＋2；(2)∵BC∥x轴，AD⊥BC于点D，且A(1，3)，B(－3，－1)，∴D(1，－1)，C(x，－1)，∴CD＝|x－1|，AD＝4.∵AC＝eq\r(5)CD＝eq\r(5)|x－1|，在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴AD2＋CD2＝AC2，即16＋(x－1)2＝5(x－1)2，解得x1＝3，x2＝－1，∴点C的坐标为(3，－1)或(－1，－1).
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