重庆八中2020届高三下学期第二次月考数学试题（文科）含答案

重庆八中高2020级高三（下）第2次月考数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （文科）第1页共4页重庆八中高2020级高三（下）第2次月考文科数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|9}Axx,{|32}BxZx，则BAA.0,1,2B.1,0,1,2C.2,1,0,1,2D.2,1,02．在复平面内，复数i12z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A．222石B．224石C．230石D．232石4．若实数yx,满足0001xyxyx,则yxz2的最大值是A.1B.0C.21D.25．设O为坐标原点，F为抛物线)0(22aaxy的焦点，若点),2(aaA满足4AFOA，则a为A.2B.2C.2D.16.设等比数列{}na的前n项和为nS，若5102SS，则51510528SSSSA．12B．16C．12D．167.在ABC中，2,3ACBC，则A的最大值是A.6B.4C.3D.328.函数()sin()(0,||)2fxAx的部分图象如右图所示，则函数)(xf的解析式为A.)32sin()(xxfB.)6sin()(xxfC.)6sin()(xxfD.)32sin()(xxf9．棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，点GFE,,分别为棱111,,DCCCAB的中点，则过GFE,,三点的平面截正方体所得截面面积为A.243aB.223aC.2433aD.2233a10.若04xy,yynxxmcossin,cossin,则A.22mnB.22mnC.1mnD.2mn重庆八中高2020级高三（下）第2次月考数学试题（文科）第2页共4页11.已知双曲线2222:10,0xyCabab右焦点为F，过原点O的直线与C交于QP,两点，若30,OFQOFPF，则双曲线C的离心率为A.2B.2C.3D.312.已知函数)(xfy是定义在R上的奇函数，且在(,0]单调递增.设0a，当mna时，恒有()()()fmfafn，则m的取值范围是A.)0,(aB.),0(C.),(aD.)0,(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a与b的夹角为120，且10||),3,1(ba，则ba____________.14.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相克的概率为_________.15.，分别是关于x的方程2log50xx和250xx的根，则____.16.已知某圆柱轴截面的周长为12，当该圆柱体积最大时其侧面积为___________.三、解答题：（本大题共6小题共70分）17．（本小题满分12分）已知数列na满足112,2,nnaaanN，数列nb满足143,23bb，且数列nnba是等差数列．（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）令nnncba，求数列11nnnbcc的前n项和nT．重庆八中高2020级高三（下）第2次月考数学试题（文科）第3页共4页18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，22AEEB，且ABDE．以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点F的位置，且60FEBo．（Ⅰ）求证：平面BFC平面BDC；（Ⅱ）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为155，求点C到平面DEF的距离．19．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在�钠ሎሎȌ钠权ሎᇱ内，则为合格品,否则为不合格品.现统计得到相关统计情况如下：甲套设备的样本的频率分布直方图乙套设备的样本的频数分布 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 质量指标值�ͻ�Ȍ钠ሎሎᇱ�钠ሎሎȌ钠ሎ�ᇱ�钠ሎ�Ȍ钠钠ሎᇱ�钠钠ሎȌ钠钠�ᇱ�钠钠�Ȍ钠权ሎᇱ�钠权ሎȌ钠权��频数16191851（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95％的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附：参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban．���权��ሎᇱሎ鄘钠�ሎ鄘钠ሎሎ鄘ሎ�ሎሎ鄘ሎ权�ሎ鄘ሎ钠ሎk0权鄘ሎͲ权权鄘Ͳሎ��鄘�ͺ钠�鄘ሎ权ͺ�鄘���重庆八中高2020级高三（下）第2次月考数学试题（文科）第4页共4页20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过点1F的直线与C交于NM,两点.2MNF的周长为8，且||MN的最小值为3.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A,直线ANAM,分别交直线4x于QP,两点，当1PQF的面积是AMN面积的5倍时,求直线MN的方程.21.（本小题满分12分）已知函数axxaxflnln)(.（Ⅰ）当1a时，求证：xxf)(；（Ⅱ）若)(xf有两个零点，求a的取值范围.请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为222cos3sin12，直线l的参数方程为2xtyt（t为参数），直线l与曲线C交于,MN两点．（Ⅰ）若点P的极坐标为2,，求PMPN的值；（Ⅱ）求曲线C的内接矩形周长的最大值23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数,fxxxaaR．（Ⅰ）当224ff时，求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，,,xya，不等式3fxyya恒成立，求a的取值范围．重庆八中高2020级高三（下）第2次月考文科数学参考答案一.选择题123456789101112CDBDCDCDCBCB12.解：由题意得，0m，当0m时，,()(),()0,()()()nanafnfafmfnfafm=−+且当0m时，,()(),()0,()()()namafnfafmfnfafm=−+且综上所述，(0,)m+二.填空题13.5−14.1215.516.816.解：设圆柱底面半径为n，高为m，则223226,(62)(26)mnVmnnnnn+===−=−+，6(2)Vnn=−−，当2n=时，V最大，此时=8S三.解答题17.解：（1）由题意得，na是以2为首项，2为公比的等比数列，2nna=，11441,23167,nnbababa−=−=−=−Q是等差数列，21,221nnnnbanbn−=−=+−................................................................5分（2）11121,221(21)(21)nnnnnnncbanbnccnn+=−=−+=+−+−+又1111()(21)(21)22121nnnn=−−+−+Q...............................................................8分2(12)(121)111111(1)12223352121nnnnTnn−+−=++−+−++−−−+L12=22+21nnnn++−+.................................................................................12分18.解：（1）,,DEAEDEEFAEEFEDEBEF⊥⊥=⊥Q面，DEFB⊥又2,60,1,EFAEFEBEBBFBE====⊥Q,,,BFDEBFEBEBDEEFBBDC⊥⊥=⊥Q面又FBFBCFBCBDC⊥Q面，面面...............................................................6分（2）BFBCDEDFBCDEFDB⊥Q面，直线与面的所成角为，15tan,5,25FBFDBDBDEDB====Q............................8分FDECCDEFVV−−=，则1133DEFDEChSFBS=VV132333212222h==...............................................................12分19.（1）甲的合格率=2510.8650+−=，乙的合格率=210.9650−=，由合格率可以看出，乙套设备比甲套设备更优秀。................................................4分（2）甲套设备乙套设备合计合格品434891不合格品729合计505010022100(43294873.053<3.8419195050K−=），所以没有95％的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关..........................................................................................................12分20.解：（Ⅰ）由134323284222=+====yxbaaba...............................4分（Ⅱ）设1:−=myxlAB,),4(),,4(),,1(),,1(2211QPyNyPymyNymyM−−−−096)43(0124)1(3012431222222=−−+=−+−=−+−=myymymyyxmyx439,436221221+−=+=+myymmyy...............................................................7分由AMP,,三点共线可得：3611−−=myyyP，同理可得3622−−=myyyQ.....................9分11212||18||||(3)(3)PQFPQAMNSyySyymymy−==−−−221212181||(34)53()92mmyymyy==+=−++.解得2=m.所以直线l的方程为2(1)2yx=+.........................................12分21．（1）即证xxln,令xxxxxGxxxG22211)(,ln)(−=−=−=当)(,0)(),4,0(xGxGx单调递增；当)(,0)(),,4(xGxGx+单调递减.而024ln)4(−=G,故xxln..................4分（Ⅱ）axaxfln)(−=①当10a,)(,0)(),,0(xfxfx+单调递增.)(xf至多一个零点，故不符合..............5分②当1a时，)(,0)(),ln,0(xfxfaax单调递增.)(,0)(),,ln(xfxfaax+单调递减.)1)ln(ln()lnln()ln(−=−=aaaaaaaaaf令2)(ln1ln)(,ln)(aaagaaag−==,)(,0)(),,1(agagea单调递减.)(,0)(),,(agagea+单调递增.所以eegag=)()(.................................................................8分（i）当ea=时，0)ln(,)(==aafeag,)(xf有一个零点，故不符合............9分（ii）当ea1时，aaaln由0)(=af，0)()ln(=afaaf记aaaaxln)ln(20=，由（Ⅰ）知0)ln(lnlnlnln)(0000000=−−=−−=aaxaxaxxaaxxaxf此时)(xf有两个零点..................................................................................11分（iii）ea时，aaaln由0)(=af，0)()ln(=afaaf,0ln)1(−=af，此时)(xf有两个零点.综上，当),(),1(+eea，)(xf有两个零点.......................................12分22．解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为22312xy+=．因为点P的直角坐标为()2,0−，所以点P在直线l上．将直线l的参数方程22222xtyt=−+=（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中，得22222231224022tttt−++=−−=，则124PMPNtt==．······5分（Ⅱ）不妨设()23cos,2sin0,2Q为矩形上的一顶点，则该矩形的周长为()423cos2sin16sin3+=+，当且仅当6=，其周长有最大值16．······10分23．解：（Ⅰ）()()222224222222aaaaaaa−−−−−−−+−−++或()()22222aaa−−−−+或()()2222aaa−−+，解得(),1a−−．······5分（Ⅱ）()()maxmin3fxyya++−，其中当(,,xya−时，()()3333yyayayaa++−++−=+=+（当且仅当3,ya−取等号），（()()24afxxxa=−−当且仅当2ax=取等号），所以234aa+，解得(0,6a．······10分 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