18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形学习目标： 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．学习重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？复习巩固①边：②角：③对角线：④对称性：有一个角是直角的平行四边形是矩形探究矩形的定义：问题1：把平行四边形的一个内角特殊化——变为直角，会有什么样的图形产生？你能定义吗？矩形的一般性质：自学探索:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？问题2：（1）矩形的边是否有于一般平行四边形的特殊性质？（2）矩形的角是否有于一般平行四边形的特殊性质？（3）矩形的对角线是否有于一般平行四边形的特殊性质？求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?有几条对称轴?(矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是对边中点的连线所在直线.)矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等，从角上看：从对角线上看：且互相平分。从对称性上看：矩形是轴对称图形，有两条对称轴直角三角形斜边上的中线性质 问题3:（1）通过对矩形性质的探究，你能进一步发现下图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？(2)你能发现AO、CO、BO、DO的大小关系吗？这四条线段和AC、BD有什么关系呢？(3)如果只看直角三角形ABC，BO是那条边上的什么线？请你说说这个结论得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC巩固练习：判断对错1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.()2.平行四边形是矩形.()3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.)矩形也具有.()√√ 有一个角是直角的平行四边形是直角 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分COABCD公平,因为OA=OC=OB=OD已知Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cm5104矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形
反思
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拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。小试牛刀(线段：AB=CD,AD=BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD;）角：∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC=∠DAC=∠ACB,∠BDC=∠ACD=∠CAB=∠DBA如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形
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