绘制庞加莱截面图萝卜@2005-05-2410:04Poincare截面 在相空间中适当（要有利于观察系统的运动特征和变化，如截面不能与轨线相切，更不能包含轨线）选取一截面，在此截面上某一对共轭变量如x1和x.1取固定值，称此截面为Poincare截面，相空间的连续轨迹与Poincare截面的交点成为截点。通过观察Poincare截面上截点的情况可以判断是否发生混沌：当Poincare截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；当Poincare截面上是一封闭曲线时，运动是准周期的；当Poincare截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。matlab计算程序如下:文件一，其文件名为Poincare.mfunctiondx=Poincare(t,x);%单摆方程[不显含时间t的自治系统]%方程如下:%dθ/dt=ω,%dω/dt=-2*β*[dθ/dt]-ω^2*sin(θ)+F*cos(vt)%dψ/dt=vbetaa=0.25;F=1.093;v=2/3;P2=-2*betaa*x(2)-x(2).^2.*sin(x(1))+F*cos(v*t);dx=[x(2);P2;v];文件二，其文件名为Poincare_section.m%Poincare_section[绘制庞加莱截面图][t,x]=ode45(@Poincare,[0,2800],[0,1.5,0]);x(:,2)=mod(x(:,2),2*pi)-pi;phi0=pi*2/3;%选择phi=2*pi/3这个截面fork=1:round(max(x(:,3))/2/pi);d=x(:,3)-(k-1)*2*pi-phi0;[P,K]=sort(abs(d));x1l=x(K(1),1);x1r=x(K(2),1);x2l=x(K(1),2);x2r=x(K(2),2);x3l=x(K(1),3);x3r=x(K(2),3);ifabs(P(1))+abs(P(2))<3e-16;X1(k)=x1l;X2(k)=x2l;elseQ=polyfit([x3l,x3r],[x1l,x1r],1);X1(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);Q=polyfit([x3l,x3r],[x2l,x2r],1);X2(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);endendplot(X1,X2,'.');xlabel('\theta','fontsize',14);ylabel('d\theta/dt','fontsize',14);%%%另外用下面一个文件也可以实现的%Poincare_section[绘制庞加莱截面图]betaa=0.25;F=1.093;v=2/3;Poin=inline(['[x(2);',...'-2*betaa*x(2)-x(2).^2.*sin(x(1))+F*cos(v*t);',...'v]'],...'t','x','flag','betaa','F','v');%Poincare_section[绘制庞加莱截面图][t,x]=ode45(Poin,[0,2800],[0,1.5,0],[],betaa,F,v);x(:,2)=mod(x(:,2),2*pi)-pi;phi0=pi*2/3;%选择phi=2*pi/3这个截面fork=1:round(max(x(:,3))/2/pi);d=x(:,3)-(k-1)*2*pi-phi0;[P,K]=sort(abs(d));x1l=x(K(1),1);x1r=x(K(2),1);x2l=x(K(1),2);x2r=x(K(2),2);x3l=x(K(1),3);x3r=x(K(2),3);ifabs(P(1))+abs(P(2))<3e-16;X1(k)=x1l;X2(k)=x2l;elseQ=polyfit([x3l,x3r],[x1l,x1r],1);X1(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);Q=polyfit([x3l,x3r],[x2l,x2r],1);X2(k)=polyval(Q,(k-1)*2*pi-phi0);endendplot(X1,X2,'.');xlabel('\theta','fontsize',14);ylabel('d\theta/dt','fontsize',14);
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