留数和留数定理*§5-2留数和留数定理一、留数的定义和计算二、留数定理*一、留数的定义和计算*0(高阶导数公式)0(柯西-古萨定理)*定义任意一条简单闭曲线C的积分(Residue)则沿除*注:留数定理将沿封闭曲线C积分转化为求被积函数在C内各孤立奇点处的留数.留数定理点的一条正向简单闭曲线,C是D内包围诸奇那么*证明如图，根据复合闭路定理*计算留数的一般公式由Laurent级数展开定理，定义留数的积分值是f(z)在环域内Laurent级数的负一次幂系数c-1(1)若z0为函数f(z)的可去奇点，个)，则它在点z0的留...
*§5-2留数和留数定理一、留数的定义和计算二、留数定理*一、留数的定义和计算*0(高阶导数公式)0(柯西-古萨定理)*定义任意一条简单闭曲线C的积分(Residue)则沿除*注:留数定理将沿封闭曲线C积分转化为求被积函数在C内各孤立奇点处的留数.留数定理点的一条正向简单闭曲线,C是D内包围诸奇那么*证明如图，根据复合闭路定理*计算留数的一般公式由Laurent级数展开定理，定义留数的积分值是f(z)在环域内Laurent级数的负一次幂系数c-1(1)若z0为函数f(z)的可去奇点，个)，则它在点z0的留数为零。(负幂项的项数为零* 规则1 规则2说明将函数的零阶导数看作它本身，规则1o可看作规则2o当m=1时的特殊情形.*证明先证规则2o，由于z0为f(z)的m级极点，因此可设在0<|z-z0|<ρ内有* 规则3且有*3典型例题解*解**解由规则3*解**说明:在实际计算中应灵活运用计算规则：*1若z0为函数f(z)的可去奇点，(负幂项的项数为零个)，则它在点z0的留数为零。小结：留数的计算
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