九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探究 第2课时 二次函数实物或几何模型同步练习 （新版）华东师

26.3　第2课时　二次函数实物或几何模型一、选择题1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设其边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(　　)A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米2．图K－10－1是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－eq\f(1,400)(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　　)图K－10－1A．16eq\f(9,40)米B.eq\f(17,4)米C．16eq\f(7,40)米D.eq\f(15,4)米3．汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数关系式是s＝15t－6t2，汽车从刹车到停下来前进的距离是(　　)A.eq\f(5,4)mB.eq\f(5,2)mC.eq\f(75,16)mD.eq\f(75,8)m二、填空题4．如图K－10－2所示，济南建邦黄河大桥有一段抛物线形的桥梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．图K－10－25．2018·绵阳如图K－10－3是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m.图K－10－36．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．如图K－10－4，其中矩形植物园的两邻边长之和为4m，设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2，则y关于x的函数表达式为____________(不必写出自变量的取值范围)，该矩形植物园的最大面积是________m2.图K－10－47．如图K－10－5，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高度都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．图K－10－58．廊桥是我国古老的文化遗产．如图K－10－6是某座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线所对应的函数关系式为y＝－eq\f(1,40)x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．(精确到1米)图K－10－69．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出．以每次提高2元的这种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 变化下去，为了投资少而获利大，每个伞每天应提高________元．三、解答题10．2018·衡阳一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K－10－7所示．图K－10－7(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．11．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元/件，则每周可卖出300件，为提高利润，决定对该T恤进行涨价销售．经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，试确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，每周的销售利润最大．1．[解析]A　设y与x之间的函数表达式为y＝kx2，把x＝3，y＝18代入可得9k＝18，k＝2，∴y＝2x2.把y＝72代入上式，得2x2＝72，解得x＝±6.∵正方形的边长不能为负数，∴x＝6.故选A.2．[答案]B3．[解析]D　∵s＝15t－6t2＝－6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(5,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(75,8)，∴当t＝eq\f(5,4)时，s取得最大值eq\f(75,8)，即汽车从刹车到停下来前进的距离是eq\f(75,8)m.4．[答案]365．[答案](4eq\r(2)－4)[解析]以水面AB所在的直线为x轴，抛物线形拱桥的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图．由题意知抛物线顶点C的坐标为(0，2)，点A的坐标为(－2，0)，设抛物线的表达式为y＝ax2＋2，代入(－2，0)，得a＝－0.5，所以抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋2.当y＝－2时，－2＝－0.5x2＋2，解得x＝±2eq\r(2)，所以水面宽度增加到4eq\r(2)m，与原先的宽度相比增加了(4eq\r(2)－4)m.6．[答案]y＝－x2＋4x　4　[解析]由矩形的一边长为xm，可知与其相邻的另一边长为(4－x)m，所以矩形的面积y＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，则当x＝2时，矩形的面积取得最大值，最大值为4m，故答案为y＝－x2＋4x，4.7．0.5　[解析]如图，以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树所在直线为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0，2.5)，B(2，2.5)，C(0.5，1)，设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2.5，,4a＋2b＋c＝2.5，,0.25a＋0.5b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－4，,c＝2.5，))∴y＝2x2－4x＋2.5＝2(x－1)2＋0.5.∵2＞0，∴当x＝1时，y最小＝0.5.8．[答案]18[解析]由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处”，可知点E，F的纵坐标y＝8，把y＝8代入y＝－eq\f(1,40)x2＋10，得x＝±4eq\r(5)，∴EF＝8eq\r(5)≈18(米)．9．[答案]6　[解析]设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得的利润为S元，由此可得S＝(10＋x)(100－eq\f(x,2)×10)，整理得S＝－5x2＋50x＋1000＝－5(x－5)2＋1125，因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元．10．[解析](1)由图可知y是x的一次函数，设函数关系式为y＝kx＋b，把(10，30)，(16，24)代入求出k，b的值即可．由成本价为10元/千克，销售价不高于16元/千克，得出自变量x的取值范围；(2)根据销售利润＝销售量×每一件的销售利润得到W关于x的函数关系式，利用二次函数的性质得最值即可．解：(1)由图可知y是x的一次函数，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.把(10，30)，(16，24)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝30，,16k＋b＝24，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝40，))∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．(2)W＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225(10≤x≤16)．∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144.即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．11．解：根据题意得y＝(x－40)[300－10(x－60)]＝－10x2＋1300x－36000(60≤x≤90)．∵a＝－10＜0，－eq\f(b,2a)＝－eq\f(1300,2×（－10）)＝65，∴当x＝65时，y的值最大，即当销售单价定为65元/件时，每周的销售利润最大．PAGE1