【新课标-精品卷】2019年最新北师大版高中数学必修五本章练测：第一章数列（含答案解析）

（新课标）最新北师大版高中数学必修五第一章数列（北京师大版必修5） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 120分钟 150分 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每小题5分，共60分）1.等差数列{}的前n项和为，＝－18，＝－52，等比数列{}中，=，=，则的值为A.64B.－64C.128D.－1282.已知｛an｝是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是()A.(－,+∞) B.(0,+∞)C.(－2,+∞) D.(－3,+∞)3.设数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=A.1033B.1034 C.2057D.20584.等比数列{}的前n项和为，=1，若4，2，成等差数列，则＝A.7B.8 C.16D.155.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项.A．2B．4C．6D．86.在中,是以－4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对7.等比数列的各项均为正数,且，则（）A.12B.10C.D.8.在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（）A.513B.512C.510D.9.已知数列｛｝的通项公式为=•(4n－3),则它的前100项之和为()A.200 B.－200C.400 D.－40010.若数列{}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的前3项依次为()A.－1,1,3B.2,1,3C.6,1,3D.2,3,611.等差数列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，则第一个使an＜0的项是（）A.a7B.a8C.a9D.a1012.已知是等比数列，，则=（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________.14.在数列{}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线x－y－=0上，则=_________.15.等比数列的前n项和为，则数列的前n项和为______________.16.等差数列{}的前n项和为，且-=8，+=26.记=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，≤M都成立，则M的最小值是.三、解答题（本大题共6题，共74分）17.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数.18.在数列{}中，=，并且对任意n∈，n≥2都有=-成立，令=（n∈）.（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和.19.已知{}为各项都为正数的等比数列，=1，=256，为等差数列{}的前n项和，=2，5=2.（1）求{}和{}的通项公式；（2）设=++…+，求.20.互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列.21.已知数列{an}满足a1=1,=2an+1(n∈N*).（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足••…•=(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列.22.已知函数f（x）=-2x2+22x，数列{}的前n项和为，点（n，）（n∈）均在函数y=f（x）的图象上.（1）求数列{}的通项公式及前n项和；（2）存在k∈，使得++…+<k对任意n∈恒成立，求出k的最小值.第一章数列（北京师大版必修5）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1.B解析：因为＝（+）=9=-18，=（+）=13=-52，所以=-2，=-4.又=，=，所以=2，=·=-4×16=-64.2.D解析：由｛an｝为递增数列得－an=2n+1+λ＞0恒成立,即λ＞－2n－1在n≥1时恒成立，只需λ＞(－2n－1)max=－3,故选D.3.A解析：由题意知=n+1，=，则=+1，所以++…+=10+=1033.4.D解析：设公比为q，则4，2q，成等差数列，∴4q=4+，∴q=2，∴==16-1=15.5.B解析：由题意得,得x=-1或x=-4,当x=-1时，2x+2=0，故舍去，所以,所以-13，所以n=4.6.B解析：设等差数列为｛an｝，公差为d,则=-4,=4,所以d=2，所以设等比数列为｛bn｝，公比为q，则,=9,所以q=3，所以所以，所以都是锐角，即此三角形为锐角三角形.7.B解析：.8.C解析：而q∈Z,q=2,-2=510.9.B解析：S100=a1+a2+…+a100=1－5+9－13+17－…+(4×99－3)－(4×100－3)=(1－5)+(9－13)+…+［(4×99－3)－(4×100－3)］=－4×50=－200.10.B解析：当n=1时，a1=S1=12－2×1+3=2;当n=2时，由S2=a1+a2=22－2×2+3=3,得a2=1;当n=3时，由S3=a1+a2+a3=32－2×3+3=6,得a3=3.11.C解析：由S5＝S11得2a1＋15d＝0.又a1＞0，所以d＜0．而2＝2a1＋2（n－1）d＝（2n－17）d＜0，所以2n－17＞0，即n＞8.5．12.C解析：，∴.13.解析：，又.14.3n2解析：将点代入直线方程得－=，由定义知{}是以为首项，以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2.15.解析：.16.2解析：∵{}为等差数列，由-=8，+=26，得a1=1，d=4，可解得=2-n，∴=2-.若≤M对一切正整数n恒成立，则只需的最大值≤M即可.又=2-<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.17.解：设这四个数为，a，aq，2aq－a,则由①，得a3=216,a=6,③将③代入②，得q=2,∴这四个数为3，6，12，18.18.解：（1）当n=1时，==3.当n≥2时，由=得=1，所以=1.所以数列{}是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列{}的通项公式为=n+2.（2）因为==()，=(1－+++…++)=[－(+)]=.19.解：（1）设{}的公比为q，由=，得q=4，所以=.设{}的公差为d，由5=2及=2得d=3，所以=+（n-1）d=3n-1.（2）因为=1×2+4×5+×8+…+（3n-1），①4=4×2+×5+…+（3n-1），②由②-①，得3=-2-3（4++…+）+（3n-1）=2+（3n-2）·.所以=(n-)·+.20.解：设这三个数为，a，aq，∴=－8，即a=-2，∴这三个数为－，－2，－2q.（1）若－2为－和－2q的等差中项，则+2q=4，∴－2q+1=0，∴q=1，与已知矛盾；（2）若－2q为－与－2的等差中项，则+2=4q，∴2－q－1=0，∴q=－或q=1（舍去），∴这三个数为4，1，－2；（3）若－为－2q与－2的等差中项，则2q+2=，∴+q－2=0，∴q=－2或q=1（舍去），∴这三个数为4，1，－2.综合（1）（2）（3）可知，这三个数排成的等差数列为4，1，-2.21.（1）解:∵=2+1（n∈），∴，即，是以为首项，2为公比的等比数列.即-1（).　（2）证法1：①　　　　　②②－①，得即③④④－③，得即,故{bn}是等差数列.22.解：（1）因为点（n，）（n∈）均在函数y=f（x）的图象上，所以=-2+22n.当n=1时，==20;当n≥2时，=-=-4n+24.所以=-4n+24（n∈）.（2）存在k∈，使得++…+<k对任意n∈恒成立，只需k>，由（1）知=-2+22n，所以＝-2n+22=2（11-n）.当n<11时，>0；当n=11时，=0；当n>11时，<0.所以当n=10或n=11时，++…+有最大值是110.所以k>110.又因为k∈，所以k的最小值为111.