会用假设法解决鸡兔同笼问题本次课的教学目标：分析：例1：鸡兔同笼，不知其数，只知头共10个，腿共28条，鸡兔各多少只？解：假设全是鸡共少：28-20=8（条）兔子：8÷2=4（只）鸡：10-4=6（只）答：鸡有6只，兔子有4只。共有腿：10×2=20（条）想一想还有其他方法吗？1只鸡比1只兔子少：4-2=2（条）例2：储蓄盒里有5元和10元的人民币共8张，总钱数为55元，两种面值的人民币各多少张？分析：总钱数：5×8=40（元）共少：55-40=15（元）10元的张数：15÷5=3（张）5元的张数：8-3=5（张）答：5元的有5张，10元的有3张。解：假设全是5元的想一想还有其他方法吗？1张5元比1张10元少：10-5=5（元）【例3】鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。鸡兔各有多少只？分析：如果这个问题变成鸡兔同样多，你会解决了吧？那么假设什么呢？解：假设鸡和兔同样多。1只鸡和1只兔为一组共6条腿。方法一：可以“假设去掉14只鸡”根据腿的剩下数量可以求出兔的数量：（136-14×2）÷（4+2）=18（只）（兔的数量）进而求出鸡的数量：18+14=32（只）（鸡的数量）方法二：还可以“假设增加14只兔”则腿的数量增加到：136+14×4=192（只）（脚的只数）鸡的只数为：192÷（4+2）=32（只）（鸡的数量）兔的只数为：32-18=14（只）（兔的只数）答：兔有14只，鸡有32只。【例4】鸡兔同笼，鸡兔共45个头，兔脚比鸡脚多78只，鸡兔各有多少只？思考：如果45只都是兔，而鸡是0只，兔腿的总数比鸡腿多多少呢？解：假设45只都是兔，而鸡是0只。则兔腿的总数比鸡腿多180条。要使兔腿比鸡腿多78只，调整鸡、兔的数量。每调整一只，则腿的差减少（4+2）条，现在假设中多180，而实际上只多78条。相差：180-78=102（条），所以鸡的只数：102÷（4+2）=17（只）。兔的只数是：45-17=28（只）。答：鸡有17只，兔有28只。【例5】达慧学校举行智力竞赛，每位选手应回答25道题，若回答正确，每题得4分，若答错了或不答，则每题倒扣1分。小奇得了85分，他答对了多少道题？分析：对每一道题来讲，得分情况都有哪些？“答错了或不答，则每题倒扣1分”的意思是什么？（从做对题得分中扣1分）解：假设25道题全答对，每题得4分，则得：25×4=100（分）。而实际得分85分，损失了15分，把一道扣分的题当成对的，多少了：4+1＝5（分），就可计算出他答错了：15÷（4+1）=3（道）（答错或未答的）答对了：25-3=22（道）。答：答对了22道。【例6】小慧的储蓄盒里有2元、5元和10元人民币共48张，总钱数为220元，其中2元和5元的张数相同，三种人民币各有多少张？分析：本例题与例2有什么不同？三个未知量能否转化为两个未知量，如何转化？解：三个未知量中，“2元和5元张数相同”由此可假设48张都是10元人民币。钱数=48×10=480元，钱数与实际矛盾。调整，用“1张2元和1张5元”换“2张10元”。每交换一次，钱数减少10×2－（2+5）=13（元）。2元和5元的张数=（480-220）÷13=20（张）。10张数=48-20-20=8（张）。答：2元和5元人民币各20张，10元人民币8张。【例7】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在有三种昆虫共18只，有腿122条，翅膀16对，问三种昆虫各有多少只？建议：认真读题，此题与前面的题比较，有什么特点？（三种事物，而且数量关系比较复杂：在已知条件中有头有腿还有翅膀），我们考虑问题不仅要考虑腿的数量还要考虑翅膀的数量.（首先从腿的情况考虑：蜻蜓和蝉都有6条，可以把它们看成同一类昆虫，而蜘蛛8条腿，这样可以分成两大类。从而求出蜘蛛和6条腿的昆虫的只数。再从翅膀方面讨论，得出蜻蜓和蝉的只数）.【例7】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在有三种昆虫共18只，有腿122条，翅膀16对，问三种昆虫各有多少只？解：假设都是6条腿的昆虫。共有腿：18×6=108（条）。和实际相差：122-108=14（条）。有8条腿昆虫只数：14÷（8-6）=7（只）。（蜘蛛）6条腿昆虫：18-7=11（只）。（蜻蜓+蝉）假设11只都是蜻蜓。则有翅膀：11×2=22（对）和实际相差：22-16=6（对）。蝉的只数：6÷（2-1）=6（只）。则蜻蜓只数：18-7-6=5（只）。答：蜘蛛7只，蜻蜓5只，蝉6只。鸡兔同笼问题的解题策略2、找差额。(先把假设情形与事实情形比较,得出总差额再分析找出“差额”的原因)1、设不同为相同。3、还原。(根据因果关系列式,求出份数)
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