第三章刚体的定轴转动一、刚体（rigidbody）的运动1.刚体：——特殊的质点系，形状和体积不变化。各质元均作圆周运动刚体的运动:固体的理想模型rotationofrigid-bodywithafixedaxis平动各点的相同转动滚动平动+转动定轴转动112（1）质心的位矢质点系的N个质点m1,m2,,mN,对应的位矢定义：质心的位矢质心注均匀分布体：2或2.刚体的平动——用质心运动来代
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整体的运动质心重心?几何对称中心质点系的总质量注：质心可能不在刚体上。mg例：刚体平动如同一质点，只是将质量全部集中于质心，所受的力是质点系受的所有外力。——质心运动定理（2）质心运动定理质心的速度：质心的加速度：对所有质点求和：0——质心运动定理3设mi受外力，内力，则：
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：3º角速度oo.Pox方向：与角位移成右手螺旋关系4º角加速度5º角量与线量之间的关系ddS位移：速度：加速度：如同一维运动各物理量的方向由“+”,“–”号表示。6质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度位移角位移匀速直线运动匀角速定轴转动匀变速直线运动匀变角速定轴转动72.定轴转动定律设某刚体绕固定轴—Z轴转动Zmi取质量元mi,其到转轴的距离为ri受力如图示，根据牛顿定律：各质元加速度不同，但角加速度相同:用ri乘以上式：将所有质元相加：0即：——定轴转动定律9Jfifjro？——刚体对定轴(z轴)的转动惯量J是表征刚体转动惯性的特征量，由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定，与外力无关。与牛顿定律比较：JmJ反映刚体的转动惯性。——定轴转动定律其中例1.在半径为R，质量为m，J=mR2的圆轮上挂一细绳细绳两端各挂两物m1>m2。求两物的a及轮子的？解：m1、m2可作为质点处理，轮子作刚体处理。各物受力情况如图：T1T2=根据牛顿定律：根据定轴转动定律：联立?11m2m1m1gT1T1ym2gT2T2解得：3.转动惯量的计算（1）构成刚体的质量元是分立的（2）刚体的质量是连续分布的m与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置在（SI）中，J的单位：kgm2rdm12质量元dm的计算方法如下：质量为线分布：质量为面分布：质量为体分布：线密度面密度体密度13例2.求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直，并通过圆心。解：若是半径为R的薄圆筒（不计厚度）结果如何？OdmOR在圆环上取质量元dm结论同上14例4.求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。o解：取如图坐标dm=dx绕过质心的转轴的J：结论:同一物体绕不同的转轴,其转动惯量不同。XXo16xABLABL/2L/2Cx（3）平行轴定理JC是通过质心的轴的转动惯量;JA是通过棒端的轴的转动惯量;两轴平行，相距L/2。推广上述结论：——平行轴定理若有任一轴A与过质心C的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为JA，则有：17ABCL几种常见刚体的转动惯量：细棒薄圆环或薄圆筒圆盘或圆柱体薄球壳球体mmmmLmLm194.刚体定轴转动定律的应用例5.一根长为L、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：重力对o点有力矩，棒下摆为加速过程；Xodmgdmxmm重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。mgC合力矩：20处在角时，棒上质元dm的重力矩为：棒处在角时，质心位置：由：即：MgCXOxc21求角速度？例6.质量为m、长为L的匀质细杆水平放置，一端为铰链，另一端用绳悬挂。求剪断绳子瞬时，杆的角加速度以及铰链的支撑力。分析：.解：剪断时=mg??剪断时细杆绕o点的力矩为o由定轴转动定律:质心平动：问：若杆从上方转下来到水平位子时22..o水平位置时力矩仍为：此时质心的加速度为：此时23？例7.一个飞轮m=69kg，半径R=0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。闸瓦与轮子间的摩擦系数=0.46。求闸瓦对轮子的压力N为多大？解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。oNfr24
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