七下期中数学试卷(苏教)

七年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算中与a4•a4结果相同的是（）A．a2•a8B．（a2）4C．（a4）4D．（a2）4•（a2）43．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．134．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°5．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能6．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．75°8．已知：a+b=1，ab=﹣4，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）第1页共18页A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（）A．4.5B．6C．8D．910．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE，其中正确的结论是（）A．只有①③B．只有①③④C．只有②④D．①②③④二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，请把结果直接填在题中的横线上.）11．实验 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m．12．若2m=5，2n=3，则2m+2n=．13．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+（），但最后一项不慎被污染了，这一项应是．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于°．15．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．第2页共18页16．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．17．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足．18．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是．三．解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（12分）（2015春•无锡校级期中）计算：（1）x3y2•（﹣xy2）2（2）30+（﹣3）2﹣（）﹣1（3）x（3x﹣y）﹣（3x﹣2y）2（4）（2a﹣3b）2•（2a+3b）2．20．已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因．21．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．第3页共18页22．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数．23．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是；如图2，∠A与∠B的关系是；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．24．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．25．（10分）（2015春•无锡校级期中）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．第4页共18页2014-2015学年江苏省无锡市东林中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案的编号填在括号内.）1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．解答：解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．2．下列运算中与a4•a4结果相同的是（）A．a2•a8B．（a2）4C．（a4）4D．（a2）4•（a2）4考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先计算出a4•a4=a8，再分别计算出四个选项比较即可．解答：解：a4•a4=a8，a2•a8=a10，（a2）4=a8，（a4）4=a16，（a2）4•（a2）4=a8•a8=a16，故选B．点评：本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 则．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）第5页共18页A．2B．3C．5D．13考点：三角形三边关系．分析：直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围，进而可得出结论．解答：解：∵三角形三边长分别为3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x为正整数，∴x=12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个．故选C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定方法直接判定．解答：解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选A．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．解答：解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故答案为：B．点评：此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．第6页共18页6．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．4考点：多项式乘多项式．分析：拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．解答：解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45°B．60°C．65°D．75°考点：平行线的性质；多边形内角与外角．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等解答．解答：解：∵m∥n，∴∠1=∠α=120°，∵∠1=∠2+45°，∴∠2=∠1﹣45°=120°﹣45°=75°，∴∠β=∠2=75°．故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．已知：a+b=1，ab=﹣4，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）第7页共18页A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=1，ab=﹣4，∴原式=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2+4=6，故选D点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为（）A．4.5B．6C．8D．9考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解答：解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×18=9，∴S△BCE=S△ABC=×18=9，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×9=4.5．故选：A．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE，其中正确的结论是（）第8页共18页A．只有①③B．只有①③④C．只有②④D．①②③④考点：三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．解答：解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，故本选项正确．故选B．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分，请把结果直接填在题中的横线上.）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000156m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若2m=5，2n=3，则2m+2n=45．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则求解．第9页共18页解答：解：2m+2n=2m•22n=5×9=45．故答案为：45．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．13．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+（），但最后一项不慎被污染了，这一项应是25y2．考点：完全平方式．分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把另一个数平方即可．解答：解：∵20xy=2×2x•5y，∴另一平方项是（5y）2，即25y2故应填25y2．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，确定出另一个数是求解的关键．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于67°．考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故答案为：67°点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动，则经过3S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．第10页共18页考点：平移的性质；矩形的性质．分析：先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可．解答：解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2，则6（10﹣2x）=24，解得x=3，即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2．故答案为：3．点评：此题主要考查了矩形的性质以及面积求算方法．有关动点问题，用时间t和速度表示线段的长度，并根据图形的性质找个相等关系解关于时间t方程来求时间t是常用的方法．16．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．考点：平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．分析：由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．解答：解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．小明和小丽是同班同学，小明家距学校2千米，小丽家距学校5千米，设小明家距小丽家x千米，则x的值应满足3≤x≤7．考点：三角形三边关系．分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．第11页共18页解答：解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故答案为：3≤x≤7；点评：本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系．18．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是①③④．考点：整式的混合运算．专题：新定义．分析：先根据a⊗b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．解答：解：①2⊗（﹣2）=2×（1+2）=6，故本选项正确；②a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），不一定相等，故本选项错误；③若a+b=0，则（a⊗a）+b（b⊗b）=a（1﹣a）+b2（1﹣b）=a﹣a2+b2﹣b3=2ab；故本选项正确；④若a⊗b=a（1﹣b）=0，则a=0或1﹣b=0，即a=0或b=1，故本选项正确；确结论的序号是①③④．故答案为：①③④．点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三．解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（12分）（2015春•无锡校级期中）计算：（1）x3y2•（﹣xy2）2（2）30+（﹣3）2﹣（）﹣1（3）x（3x﹣y）﹣（3x﹣2y）2（4）（2a﹣3b）2•（2a+3b）2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．解答：解：（1）原式=x3y2•（x2y4）=x5y6；（2）原式=1+9﹣4=6；（3）原式=3x2﹣xy﹣9x2+12xy﹣4y2=﹣6x2+11xy﹣4y2；第12页共18页（4）原式=（4a2﹣9b2）2=16a4﹣72a2b2+81b4．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x，即可得证．解答：解：原式=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+16=22，结果不含x，故原式化简后与x的取值无关，则马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．考点：作图—复杂作图．分析：（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．第13页共18页故答案为：8．点评：考查了作图﹣复杂作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法．22．如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D，∠A=126°，∠DEB=14°，求∠BEC的度数．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线性质得出∠CBE=14°，求出∠ABE=14°，根据三角形外角性质得出∠BEC=∠A+∠ABE，代入求出即可．解答：解：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠ABE，∵DE∥BC，∠DEB=14°，∴∠DEB=∠CBE=14°，∴∠ABE=14°，∵∠A=126°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=126°+14°=140°．点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．23．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是∠A=∠B；如图2，∠A与∠B的关系是∠A+∠B=180°；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．第14页共18页考点：平行线的性质；垂线．分析：（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．解答：（1）如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）如图3，∠A=∠B，第15页共18页∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等，正确掌握各性质定理是解题的关键．24．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．考点：零指数幂；有理数的乘方．专题：阅读型；分类讨论．分析：根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．解答：解：①当2x+3=1时，x=﹣1；②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．点评：本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；﹣1的奇数次幂都等于﹣1；﹣1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．25．（10分）（2015春•无锡校级期中）已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．第16页共18页考点：多边形内角与外角；平行线的判定．分析：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．解答：解：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°又∵∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90∴DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC，∵∠ADC+∠NDC=180°又∵∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°，∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．第17页共18页点评：此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．第18页共18页